2024/06/11--代码随想录算法1/17|理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

理论基础

动态规划：当前状态由前面的状态推导而来
贪心：局部选最优

动态规划5步曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

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动态规划5步曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]是F(i）
2. 确定递推公式，dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] i>1
3. dp数组如何初始化 dp[0]=0 dp[1]=1
4. 确定遍历顺序【从前往后】
5. 举例推导dp数组

【动态规划】

时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(n)
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n == 0: return 0  #否则dp[1]就有问题
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1
        for n in range(2,n+1):
            dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
        return dp[n]	

#只用维护两个数值 ，时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(1)
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1 : 
            return n
            
        prev1, prev2 = 0, 1
        for _ in range(2, n+1):
            cur = prev1 + prev2
            prev1, prev2 = prev2, cur
        return prev2

【递归法】时间复杂度：O(2^n) ，空间复杂度：O(n)

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n<2: 
            return n
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

70. 爬楼梯

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动态规划5步曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义： dp[i]：爬到第i个楼梯，有dp[i]种办法
2. 确定递推公式，dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2] i>1
3. dp数组如何初始化 dp[1]=1 dp[2]=2
4. 确定遍历顺序【从前往后】
5. 举例推导dp数组

# 空间复杂度为O(n)版本
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        
        for i in range(3, n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
        return dp[n]

# 空间复杂度为O(1)版本
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<3: 
            return n
        prev1, prev2 = 1, 2
        for i in range(3,n+1):
            cur = prev1 + prev2
            prev1, prev2 = prev2, cur
        return prev2

746. 使用最小花费爬楼梯

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动态规划5步曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：
   cost[i] ：第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值；dp[i]：到达第i台阶所花费的最少体力
2. 确定递推公式，dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]) i>2
3. dp数组如何初始化 dp[1]=cost[0] dp[2]=2
4. 确定遍历顺序【从前往后】
5. 举例推导dp数组