一、定义
1、线性回归是深度学习最基础的模型，理解其他模型的基础
2、线性模型可以看做单层的神经网络，几层的神经网络通过看有多少层的权重+输入层来计算
3、实际的例子中。训练数据集为房屋的销售价格、面积和房龄；每行数据（比如一次房屋交易相对应的数据）称为样本， 也可以称为数据点或数据样本；试图预测的目标（比如预测房屋价格）称为标签或目标；预测所依据的自变量（面积和房龄）称为特征或协变量
二、步骤
1、衡量预估质量：回归问题中最常用的损失函数是平方误差函数
2、训练数据：收集数据点决定参数值（权重和偏差），越多越好；以预估房价为例，X为nx2矩阵，代表n间房子面积和房龄，y为n维列向量，代表真实价格
3、参数学习
（1）训练损失
（2）最小化损失进行学习参数，选取w，b使得可以最小化损失
4、显示解
5、总结
6、只有线性回归有显示解，有显示解的模型比较简单，机器学习通常用于解决NP-complete问题，我们通常不追求显示解，因为这样会应付不了困难的数据
三、基础优化算法：梯度下降
1、超参数：人为指定的数
2、学习率不能选太大或太小（步子长度要迈对），是步长的超参数
3、梯度下降
4、小批量随机梯度下降：最稳定最简单
样本个数和计算梯度的代价线性相关
5、总结
四 、从0开始实现
1、导入包
%matplotlib inline import random import torch from d2l import torch as d2l
2、生成数据集
def synthetic_data(w, b, num_examples): #@save
"""生成y=Xw+b+噪声"""
#生成一个均值为0、标准差为1、形状为(num_examples, len(w))的张量，num_examples样本数量，len(w)特征数量
X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
#y=Xw+b
y = torch.matmul(X, w) + b
#+噪声
y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
#改变张量的形状，“-1”表示个数不变，“1”表示一维向量
return X, y.reshape((-1, 1))
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
#生成合成数据集，features生成的特征张量或数组，labels对应的标签张量或数组
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
3、读取数据集
def data_iter(batch_size, features, labels):
num_examples = len(features)
indices = list(range(num_examples))
# 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序，shuffle()打乱顺序
random.shuffle(indices)
#以batch_size为步长取出每一个小批量块
for i in range(0, num_examples, batch_size):
batch_indices = torch.tensor(
有可能最后一个小批量无法取完整batch_size的大小
indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
#生成features和labels
yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
4、初始化模型参数：在初始化参数之后，需要更新这些参数，直到这些参数足够拟合数据。 每次更新都需要计算损失函数关于模型参数的梯度用于向减小损失的方向更新每个参数，只用自动求导知识进行梯度计算
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True) b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
5、定义模型
def linreg(X, w, b): #@save
"""线性回归模型"""
return torch.matmul(X, w) + b
6、定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y): #@save
"""均方损失"""
#这里没除以n，但是放到下一步除以了
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
7、定义优化算法
#params所有的参数一个list包含w和b，lr学习率
def sgd(params, lr, batch_size): #@save
"""小批量随机梯度下降"""
with torch.no_grad():
for param in params:
#这里除以batch_size是因为计算损失的时候没有除以n平均大小，所以在这里除
param -= lr * param.grad / batch_size
param.grad.zero_()
8、训练：在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测。 计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。 最后，我们调用优化算法sgd来更新模型参数。
将执行以下循环：
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
#X和y的小批量损失
l = loss(net(X, w, b), y)
# 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
# 并以此计算关于[w,b]的梯度
l.sum().backward()
#使用参数的梯度更新参数
sgd([w, b], lr, batch_size)
# 禁用梯度计算，因为在评估模型时不需要梯度
with torch.no_grad():
train_l = loss(net(features, w, b), labels)
train_l.mean()为train_l损失函数的输出求均值
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
五、简洁实现：使用深度学习框架来简洁地实现
1、生成数据集
import numpy as np import torch from torch.utils import data from d2l import torch as d2l true_w = torch.tensor([2, -3.4]) true_b = 4.2 features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
2、读取数据集
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True): #@save
"""构造一个PyTorch数据迭代器"""
dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
#DataLoader函数batch_size次从dataset中随机样本
return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
batch_size = 10
#将features和labels作为API参数传递，并通过数据迭代器指定batch_size
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)
3、定义模型
# nn是神经网络的缩写 from torch import nn net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))
4、初始化模型参数
#初始化w权重 net[0].weight.data.normal_(0, 0.01) #初始化b偏置 net[0].bias.data.fill_(0)
5、定义损失函数
loss = nn.MSELoss()
6、定义优化算法
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)
7、训练
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter:
l = loss(net(X) ,y)
trainer.zero_grad()
l.backward()
trainer.step()
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')