递归算法~快速排序、归并排序

递归排序是一种基于分治法的排序算法，最典型的例子就是快速排序和归并排序。这两种算法都利用递归将问题分解成更小的子问题，然后将子问题的解合并以得到原始问题的解。

1、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将序列分割成两个子序列，小于基准元素的放在左边，大于基准元素的放在右边，然后对左右子序列递归地进行快速排序。

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return;
        }
        int pivot = partition(arr, left, right); // 分区操作，返回基准元素的位置
        quickSort(arr, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组
        quickSort(arr, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组
    }

    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int pivot = arr[right]; // 选择最右边的元素作为基准
        int i = left - 1; // i指向小于基准元素的最后一个元素
        for (int j = left; j < right; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                swap(arr, i, j); // 将小于基准的元素交换到左边
            }
        }
        swap(arr, i + 1, right); // 将基准元素交换到正确的位置
        return i + 1; // 返回基准元素的位置
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 5, 2, 9, 3, 6, 1, 8, 7, 4 };
        quickSort(arr);
        System.out.println("array: " + Arrays.toString(arr));
    }
}

2、归并排序（Merge Sort）

归并排序采用分治法，将序列分成两个子序列，分别对它们进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    }

    private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid, temp); // 对左半部分进行归并排序
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); // 对右半部分进行归并排序
            merge(arr, left, mid, right, temp); // 合并左右两部分
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left; // 左序列指针
        int j = mid + 1; // 右序列指针
        int t = 0; // 临时数组指针
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t++] = arr[i++];
            } else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            temp[t++] = arr[i++]; // 将左边剩余元素填充进temp中
        }
        while (j <= right) {
            temp[t++] = arr[j++]; // 将右边剩余元素填充进temp中
        }
        t = 0;
        // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while (left <= right) {
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 5, 2, 9, 3, 6, 1, 8, 7, 4 };
        mergeSort(arr);
        System.out.println("array: " + Arrays.toString(arr));
    }
}