【快慢指针】个人练习-Leetcode-142. Linked List Cycle II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/description/

题目大意：给一个链表的头部，判断链表是否有环，如果有，返回环的第一个指针；如果没有，返回nullptr

思路：简单的思路是并查集，第二次插入的那个指针就是环的起点。但这样空间复杂度还是$O(N)$。使用快慢指针可以让空间复杂度降为$O(1)$

快慢指针都从头部开始，slow每次走1步，fast每次走2步，如果链表有环，那么必然fast会追上slow。如果无环，某一次fast的下一步就是null。

判断很好完成，那么如何找到入环的点呢？假设环外长度为$a$，环起点到相遇点长度为$b$，环剩下长度为$c$，那么总环长为$b+c$，总链表长为$a+b+c$。

因为fast走过的路程为slow的两倍，假设fast走了$n$圈，那么有
$$a+n(b+c)=2(a+b)$$
得出
$$a=(n-1)(b+c)+c$$
那么此时再让一个指针ptr从头开始，其走到环的起点的步数为$a$，刚好就是slow指针把【当前环剩下的步数走完】并且【再走$n-1$圈环】的步数。因此它们一起走，一定会在环的起点相遇，这就找到环的起点了。

完整代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *fast = head, *slow = head;
        while (fast != nullptr) {
            slow = slow->next;
            if (fast->next == nullptr)
                return nullptr;
            fast = fast->next->next;
            if (fast == slow) {
                ListNode *ptr = head;
                while (ptr != slow) {
                    ptr = ptr->next;
                    slow = slow->next;
                }
                return ptr;
            }
            
        }
        return nullptr;
    }
};