【408考点之数据结构】排序的基本概念

排序的基本概念

排序是计算机科学中的一个基本操作，目的是将一组无序的数据元素按照特定的顺序排列起来。排序在数据管理、检索和分析中有着广泛的应用，能够提高数据处理的效率和准确性。

1. 排序的定义

排序（Sorting）是指将一组记录按某个关键字或多个关键字的大小关系进行排列的过程。常见的排序顺序包括升序（从小到大）和降序（从大到小）。

2. 排序算法的分类

排序算法根据其基本原理和实现方式，可以分为多种类型。主要包括以下几类：

1. 内部排序：指所有排序操作在内存中完成的排序。

   • 交换排序：通过交换元素的位置来实现排序。常见的有冒泡排序和快速排序。
   • 选择排序：每次从待排序数据中选择最小（或最大）的元素放到已排序序列的末尾。常见的有简单选择排序和堆排序。
   • 插入排序：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。常见的有直接插入排序、希尔排序。
   • 归并排序：将序列分成若干子序列，对每个子序列分别排序，然后合并已排序的子序列，最终得到排序结果。
   • 分配排序：根据元素的某个特征（如位、关键字）进行分配和排序。常见的有桶排序和基数排序。

2. 外部排序：当数据量大到无法全部装入内存时，需要用到外部存储设备进行排序。典型的外部排序算法是多路归并排序。

3. 排序算法的性能分析

评价一个排序算法的好坏，通常从以下几个方面进行：

1. 时间复杂度：表示算法执行所需时间的量级，通常用“大O”符号表示。常见的时间复杂度有 O(n^2)、O(n log n) 等。
2. 空间复杂度：表示算法执行过程中所需额外空间的量级。
3. 稳定性：如果排序后相等关键字的记录相对顺序保持不变，则称该排序算法是稳定的。稳定的排序算法在某些场景中非常重要，如按多个关键字排序时。
4. 复杂性：指算法的实现难度和代码复杂度。

4. 常见排序算法

冒泡排序：通过重复遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们的位置，直到整个数列有序。

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

快速排序：通过选择一个基准元素，将待排序序列分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对两部分进行排序。

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return (i + 1);
}

归并排序：采用分治法，将序列分成若干子序列，对每个子序列进行排序，然后合并有序子序列得到排序结果。

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    int L[n1], R[n2];

    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];

    i = 0;
    j = 0;
    k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;

        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);

        merge(arr, l, m, r);
    }
}

5. 排序算法的选择

在实际应用中，选择合适的排序算法需要综合考虑时间复杂度、空间复杂度、稳定性等因素。

1. 数据量小：可以选择时间复杂度为 O(n^2) 的排序算法，如冒泡排序、选择排序、插入排序。
2. 数据量大：一般选择时间复杂度为 O(n log n) 的排序算法，如快速排序、归并排序、堆排序。
3. 要求稳定性：可以选择稳定的排序算法，如归并排序、冒泡排序、插入排序。
4. 空间受限：可以选择原地排序算法，如快速排序、堆排序。