【代码随想录算法训练营第五十天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53.最大子数组和、392.判断子序列】

1143.最长公共子序列

和最长连续子序列的区别是，除了在text1[i]==text2[j]的时候要令dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1之外，在不相等的时候dp[i][j]同样需要赋值，在text1和text2分别不考虑当前元素时剩下的子序列的最大公共子序列长度赋给dp[i][j]。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        len1 = len(text1)
        len2 = len(text2)
        dp = [[0]*(len2+1) for _ in range(len1+1)] # dp[i][j]表示的是text1[:i-1]和text[:j-1]中的最长公共子序列
        ans = 0
        for i in range(1, len1+1):
            for j in range(1, len2+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
                if dp[i][j] > ans:
                    ans = dp[i][j]
        return ans

1035.不相交的线

和上一题一样的，都是找最大的公共子序列（连线只能全下右或者全下左，但是本质上是同样的排列顺序的子序列，所以和上题一样。

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        len1 = len(nums1)
        len2 = len(nums2)
        dp = [[0]*(len2+1) for _ in range(len1+1)]
        ans = 0
        for i in range(1, len1+1):
            for j in range(1, len2+1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
                if dp[i][j] > ans:
                    ans = dp[i][j]
        return ans

53.最大子数组和

dp数组表示前i位数组的最大子数组和，dp[i-1]+nums[i]表示的是前面连续的最大数组和加上该位的值，与这个相比较的是nums[i]，因为如果dp[i-1]为负数则需要丢弃前面的部分，从nums[i]重新开始计算。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i])
        return max(dp)

392.判断子序列

和上面也基本一致，就是最后统计一下最大公共子序列长度和s的长度是否一致，还有一个就是在两个元素不相等的时候，dp[i][j]的值取的是在同一个s的元素下，去匹配的上一个t的子字符串的dp值。

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp = [[0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
        for i in range(1, len(s)+1):
            for j in range(1, len(t)+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1] == len(s)