力扣题解2552

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今天和大家分享的是2552的题解思路。

题目描述：

统计上升四元组

一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 1 到 n 的所有数字，请你返回上升四元组的数目。

如果一个四元组 (i, j, k, l) 满足以下条件，我们称它是上升的：

• 0 <= i < j < k < l < n 且
• nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。

解题思路：

遇事不决，暴力解决。可以采用四层循环来暴力解决这个问题。对于每一个满足 i < j < k < l 的组合，我们都可以直接检查 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 是否成立。这种思路简单直观，但时间复杂度较高，为 O(n^4)。

为了在效率上有所提升，我们可以进行一部分预处理，减少一些不必要的计算。例如针对每个 nums[k] 和 nums[j] 的组合，检查前面的 i 和后面的 l。

优化思路：

我们可以使用如下步骤：

1. 固定 j，用一个数组 lessThan 记录在此 j 之前比 nums[k] 小的个数。

2. 固定 k 时，计算 nums[j] > nums[k] 情况下满足条件 nums[i] < nums[k] 的个数。

3. 使用另一个数组 greaterThan 来统计在 k 之后比 nums[j] 大的 l 数量。

通过这个过程，我们可以将问题分解，并减少不必要的计算。

int countQuadruplets(int* nums, int numsSize) {
    int ans = 0;
    for (int j = 1; j < numsSize - 2; ++j) {
        for (int k = j + 1; k < numsSize - 1; ++k) {
            if (nums[j] < nums[k]) continue; // 需要满足 `nums[k] < nums[j]`
            
            int lessThanK = 0; // 记录在 `j` 之前小于 `nums[k]` 的数量
            for (int i = 0; i < j; ++i) {
                if (nums[i] < nums[k]) {
                    ++lessThanK;
                }
            }
            
            int greaterThanJ = 0; // 记录在 `k` 之后大于 `nums[j]` 的 数量
            for (int l = k + 1; l < numsSize; ++l) {
                if (nums[l] > nums[j]) {
                    ++greaterThanJ;
                }
            }
            
            ans += lessThanK * greaterThanJ;
        }
    }
    return ans;
}
​

代码解析：

1. 外循环：固定 j，这样可以在 j 之前检查 i 的可能性。

2. 内循环：固定 k，这里我们确保 j > k。

3. 检查和计数：

   • lessThanK：在 j 之前找到所有小于 nums[k] 的数量。

   • greaterThanJ：在 k 之后找到所有大于 nums[j] 的数量。

4. 累加结果：如果满足条件，使用 lessThanK * greaterThanJ 来累加有效的四元组数目。

此方法虽然仍然拥有三重循环，但通过减少某些不必要的检查，使时间复杂度降到 O(n^3)，在可处理的范围内对于中等规模 n 的数组来说是可行的。