学习记录：js算法（一百零二）：使用最小花费爬楼梯

使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

思路一

function minCostClimbingStairs(cost) {
    // 初始化dp数组，长度比cost多1，用于存储到达最后一阶的最小花费
    const dp = new Array(cost.length + 1);
    dp[0] = dp[1] = 0; // 从dp[2]开始计算，dp[0]和dp[1]初始化为0，表示不计算从这些位置出发的成本

    // 动态规划计算dp数组
    for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {
        // 从上一阶或上上阶到达当前阶的最小花费
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
    }

    // dp[cost.length]是到达顶部的最小花费，但根据题目描述，实际可能是从下标1或2开始
    // 因此正确答案是dp[cost.length]，因为我们已经考虑了所有可能的起始位置
    return dp[cost.length];
}

讲解
这道题可以用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法来解决。我们定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示到达第i阶楼梯所需要的最小花费。由于我们可以选择爬1阶或2阶，所以dp[i]可以从dp[i-1]和dp[i-2]转移而来，同时需要加上当前阶的花费cost[i]。具体步骤如下：

1. 初始化dp数组的前两项，通常情况下，如果可以从0或1开始，则dp[0]和dp[1]分别对应cost[0]和cost[1]。但考虑到题目的灵活性，我们实际上是从第二项开始计算最小花费，因此初始化dp[0]和dp[1]为0，表示不从这些位置“真正”开始爬，我们的目的是计算从第二阶或第三阶开始时的最小花费。
2. 从第二阶（下标为1）开始遍历数组cost，对于每个位置i（从2开始），我们计算到达该位置的最小花费dp[i]，它等于dp[i-1] + cost[i-1]和dp[i-2] + cost[i-2]中的较小值，因为可以从i-1阶直接爬上来或从i-2阶爬两阶上来。
3. 遍历完成后，dp[cost.length]（或dp[cost.length - 1]取决于数组cost的索引是否包含楼梯顶部）就是到达楼梯顶部的最低花费。