Simulink 中的传递函数模块Transfer Function

在 Simulink 中使用传递函数模块（Transfer Function）时，填写 Numerator（分子）和 Denominator（分母）是指定系统的传递函数的核心步骤。传递函数模块用于表示线性系统的动态特性，其典型的数学形式为：

$$H(s)=\frac{N(s)}{D(s)}$$

其中：

• ( N(s) ) 是传递函数的 分子，表示系统的零点（zeros）。
• ( D(s) ) 是传递函数的 分母，表示系统的极点（poles）。

在本文中，我们将详细解释如何在 Simulink 中正确填写 Numerator 和 Denominator，以及如何根据传递函数形式进行配置。

1. 打开 Simulink 并添加传递函数模块

1. 打开 Simulink，从 Simulink Library Browser 中拖拽 Transfer Function 模块到模型中，通常位于 Simulink → Continuous 下。
2. 双击传递函数模块，弹出 Block Parameters: Transfer Function 对话框。

在这个对话框中，您将看到 Numerator 和 Denominator 两个输入框，用于填写传递函数的分子和分母。

2. Numerator 和 Denominator 的填写方式

传递函数的一般形式为：

$$H(s)=\frac{b_0{s}^n+b_1{s}^{n-1}+...+b_n}{a_0{s}^m+a_1{s}^{m-1}+...+a_m}$$

其中：

• 分子（Numerator）系数为 $(b_0,b_1,\dots ,b_n)$。
• 分母（Denominator）系数为 $(a_0,a_1,\dots ,a_m)$。

Numerator 和 Denominator 的输入格式

在 Simulink 中，Numerator 和 Denominator 是以多项式系数的形式进行输入的，系数应该从高次幂开始排列，系数之间用逗号分隔。例如：

• Numerator 是分子多项式的系数。
• Denominator 是分母多项式的系数。

3. 示例：填写 Numerator 和 Denominator

示例 1: 一阶低通滤波器

传递函数为：

$$H(s)=\frac{1}{s+1}$$

• Numerator（分子）: [1]
• Denominator（分母）: [1, 1]

解析：

• 分子只有常数项 1，因此填写 [1]。
• 分母是 $(s+1)$，相当于 $(1s+1)$，所以分母系数为 [1, 1]。

示例 2: 二阶系统

传递函数为：

$$H(s)=\frac{10}{s^2+2s+10}$$

• Numerator（分子）: [10]
• Denominator（分母）: [1, 2, 10]

解析：

• 分子系数为 [10]，因为传递函数的分子是常数 10。
• 分母系数为 [1, 2, 10]，表示$(s^2+2s+10)$。

示例 3: 二阶系统与比例增益

传递函数为：

$$H(s)=\frac{3s+5}{s^2+4s+3}$$

• Numerator（分子）: [3, 5]
• Denominator（分母）: [1, 4, 3]

解析：

• 分子系数为 [3, 5]，表示 $(3s+5)$。
• 分母系数为 [1, 4, 3]，表示$(s^2+4s+3)$。

4. 特殊情况

1. 没有分子项（零阶系统，传递函数为常数）：
   如果传递函数的分子是常数 k，例如 $$H(s)=\frac{k}{s+1}$$

   • Numerator: [k]
   • Denominator: [1, 1]

2. 无极点（纯零系统，分母是 1）：
   如果传递函数的分母是常数 1，例如 $$H(s)=\frac{1}{1}$$

   • Numerator: [1]
   • Denominator: [1]

5. 输入例子

假设您正在设计一个控制系统，传递函数为：

$$H(s)=\frac{2s+3}{s^2+4s+5}$$

在 Simulink 的传递函数模块中进行配置：

• Numerator（分子）：[2, 3]
• Denominator（分母）：[1, 4, 5]

然后您可以将该模块连接到其他模块，如输入信号模块、输出信号模块等，进行仿真。

6. 注意事项

• 系数顺序：系数的顺序是非常重要的。必须从最高次幂开始列出系数。如果某一项的系数为零，也要列出。例如，$(s^2+0s+1)$ 应该表示为 [1, 0, 1]。
• 多项式的次序：分子和分母中的项数必须一致，否则模型可能无法运行。即使某个系数为零，仍需要在相应位置填充零。

7. 总结

在 Simulink 的传递函数模块中，Numerator 和 Denominator 是通过输入多项式的系数来定义系统的动态特性。系数必须按降幂排列，并用逗号分隔。通过正确填写这些系数，可以精确地模拟和分析线性系统的行为，进一步进行系统控制设计、优化和仿真。