代码随想录打卡Day46

发布于:2024-12-18 ⋅ 阅读:(74) ⋅ 点赞:(0)

647.回文子串

题目描述:

给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

示例 1:

输入:s = "abc"
输出:3
解释:三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2:

输入:s = "aaa"
输出:6
解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

代码:

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;

        // 注意遍历顺序, 从下往上,从左往右
        for (int i = s.size(); i >= 0; i --) {
            for (int j = i; j < s.size(); j ++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                        dp[i][j] = true;
                        result ++;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1] == true) {
                        dp[i][j] = true;
                        result ++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

代码解析

  1. 定义与初始化:

    vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
    int result = 0;
    
    • dp[i][j] 表示子串 s[i...j] 是否为回文子串。
    • 初始值设为 false,表示所有子串尚未判断。
    • result 用于计数回文子串的数量。
  2. 遍历顺序:

    for (int i = s.size(); i >= 0; i --) {
        for (int j = i; j < s.size(); j ++) {
    
    • 外层循环从字符串末尾向前遍历 i
    • 内层循环从 i 向字符串末尾遍历 j
    • 这种遍历顺序保证在计算 dp[i][j] 时,dp[i+1][j-1] 已经被计算过。
  3. 判断是否为回文子串:

    if (s[i] == s[j]) {
        if (j - i <= 1) {
            dp[i][j] = true;
            result ++;
        } else if (dp[i + 1][j - 1] == true) {
            dp[i][j] = true;
            result ++;
        }
    }
    
    • 如果 s[i] == s[j],那么有两种情况:
      1. 如果子串长度为 1 或 2(j - i <= 1),直接为回文。
      2. 如果子串长度大于 2,检查内部子串 s[i+1...j-1] 是否是回文(即 dp[i+1][j-1] 是否为 true)。
    • 每次确认 dp[i][j] = true 后,将 result 加 1。
  4. 返回结果:

    return result;
    
    • 返回统计的回文子串总数。

示例分析

输入: "abc"
过程:
  1. 初始化:
    • dp 全为 falseresult = 0
  2. 遍历:
    • i = 2, j = 2s[2] == s[2]dp[2][2] = trueresult = 1
    • i = 1, j = 1s[1] == s[1]dp[1][1] = trueresult = 2
    • i = 0, j = 0s[0] == s[0]dp[0][0] = trueresult = 3
  3. 返回 result = 3
输入: "aaa"
过程:
  1. 初始化:
    • dp 全为 falseresult = 0
  2. 遍历:
    • i = 2, j = 2s[2] == s[2]dp[2][2] = trueresult = 1
    • i = 1, j = 2s[1] == s[2]dp[1][2] = trueresult = 2
    • i = 1, j = 1s[1] == s[1]dp[1][1] = trueresult = 3
    • i = 0, j = 2s[0] == s[2]dp[0][2] = trueresult = 4
    • i = 0, j = 1s[0] == s[1]dp[0][1] = trueresult = 5
    • i = 0, j = 0s[0] == s[0]dp[0][0] = trueresult = 6
  3. 返回 result = 6

516.最长回文子序列

题目描述:

给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。

子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1:

输入:s = "bbbab"
输出:4
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2:

输入:s = "cbbd"
输出:2
解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

代码:

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        
        for (int i = 0; i < s.size(); i ++) {
            dp[i][i] = 1;
        }

        for (int i = s.size() - 1; i >=0; i --) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j ++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};

代码解析

  1. 定义与初始化:

    vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
    
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++) {
        dp[i][i] = 1;
    }
    
    • 定义一个二维数组 dpdp[i][j] 表示字符串 s[i...j] 的最长回文子序列长度。
    • 初始化 dp[i][i] = 1,因为单个字符本身是长度为 1 的回文子序列。
  2. 状态转移方程:

    for (int i = s.size() - 1; i >=0; i --) {
        for (int j = i + 1; j < s.size(); j ++) {
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    • 遍历顺序:
      • 外层从字符串末尾开始,i 逐渐向前移动。
      • 内层从 i+1 开始,j 逐渐向后移动。
      • 这种顺序确保每次计算 dp[i][j] 时,dp[i+1][j-1]dp[i+1][j]dp[i][j-1] 均已被计算。
    • 转移逻辑:
      1. 如果 s[i] == s[j],说明 s[i]s[j] 能够扩展回文子序列,因此长度加 2,即: dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
      2. 如果 s[i] != s[j],则取决于 s[i+1...j]s[i...j-1] 的最长回文子序列,取两者的较大值: dp[i][j]=max⁡(dp[i+1][j],dp[i][j−1])dp[i][j] = \max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
  3. 返回结果:

    return dp[0][s.size() - 1];
    
    • 返回整个字符串(s[0...s.size()-1])的最长回文子序列长度。

示例分析

示例 1:

输入: "bbbab"
过程:

  1. 初始化:
    dp = [[1, 0, 0, 0, 0],
          [0, 1, 0, 0, 0],
          [0, 0, 1, 0, 0],
          [0, 0, 0, 1, 0],
          [0, 0, 0, 0, 1]]
    
  2. 逐步填表:
    • i=4,j=4i=4, j=4:已初始化。
    • i=3,j=4i=3, j=4:s[3] != s[4]dp[3][4] = max(dp[4][4], dp[3][3]) = 1
    • i=2,j=3i=2, j=3:s[2] != s[3]dp[2][3] = max(dp[3][3], dp[2][2]) = 1
    • i=2,j=4i=2, j=4:s[2] != s[4]dp[2][4] = max(dp[3][4], dp[2][3]) = 1
    • i=1,j=2i=1, j=2:s[1] == s[2]dp[1][2] = dp[2][1] + 2 = 3
    • 继续直到 i=0,j=4i=0, j=4。
  3. 最终 dp[0][4] = 4输出: 4


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