1.罗马数字转整数
题目描述：
罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
- I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
- X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
- C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个罗马数字，将其转换成整数。
输入输出示例
输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.
解决方案
方式一：模拟
算法思路
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。
若输入的字符串满足罗马数字中小的数字在大的数字的右边，累加每个字符对应的数值即可。
例如 XXVII 可视作 X+X+V+I+I=10+10+5+1+1=27。
若存在小的数字在大的数字的左边的情况，根据规则需要减去小的数字。
对于这种情况，我们也可以将每个字符视作一个单独的值，若一个数字右侧的数字比它大，则将该数字的符号取反。
例如 XIV 可视作 X−I+V=10−1+5=14。
实现代码：
class Solution {
Map<Character,Integer> symbolValue=new HashMap<Character,Integer>() {{
put('I',1);
put('V',5);
put('X',10);
put('L',50);
put('C',100);
put('D',500);
put('M',1000);
}};//创建哈希表存储字符及其对应的数值
public int romanToInt(String s) {
int result=0;
int n=s.length();
for(int i=0;i<n;++i){
int value=symbolValue.get(s.charAt(i));//遍历罗马数字的每个字符
//将每个字符和它右侧的字符进行比较
if(i<n-1&&value<symbolValue.get(s.charAt(i+1))){//如果数字比它右面的数值小
result-=value;//则value值要转换成负数
}else{
result+=value;
}
}
return result;
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(n)
其中 n 是字符串 s 的长度。
空间复杂度：O(1)。
2.整数转换罗马数字
题目描述：
七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：
罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：
- 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
- 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是 10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
- 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。
给定一个整数，将其转换为罗马数字。
输入输出示例：
输入：num = 1994
输出："MCMXCIV"
解释：
1000 = M
900 = CM
90 = XC
4 = IV
解决方案：
罗马数字符号
罗马数字由 7 个不同的单字母符号组成，每个符号对应一个具体的数值。此外，减法规则（如问题描述中所述）给出了额外的 6 个复合符号。这给了我们总共 13 个独特的符号（每个符号由 1 个或 2 个字母组成），如下图所示。
罗马数字的唯一表示法
确定罗马数字的规则是：
对于罗马数字从左到右的每一位，选择尽可能大的符号值。
对于 140，最大可以选择的符号值为 C=100。
接下来，对于剩余的数字 40，最大可以选择的符号值为 XL=40。
因此，140 的对应的罗马数字为 C+XL=CXL。
方式一：模拟
算法思想：
寻找不超过 num 的最大符号值，将 num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值，将该符号拼接在上一个找到的符号之后，循环直至 num 为 0。最后得到的字符串即为 num 的罗马数字表示。
实现代码
class Solution {
int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
public String intToRoman(int num) {
StringBuffer roman = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < values.length; ++i) {
int value = values[i];
String symbol = symbols[i];
while (num >= value) {
num -= value;
roman.append(symbol);
}
if (num == 0) {
break;
}
}
return roman.toString();
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(1)。
由于 valueSymbols 长度是固定的，且这 13 字符中的每个字符的出现次数均不会超过 3，因此循环次数有一个确定的上限。对于本题给出的数据范围，循环次数不会超过 15 次。
空间复杂度：O(1)。
方法二：硬编码数字
算法思想：
- 千位数字只能由 M 表示；
- 百位数字只能由 C，CD，D 和 CM 表示；
- 十位数字只能由 X，XL，L 和 XC 表示；
- 个位数字只能由 I，IV，V 和 IX 表示。
计算出每个数字在每个位上的表示形式，整理成一张硬编码表
利用模运算和除法运算，我们可以得到 num 每个位上的数字：
thousands_digit = num / 1000
hundreds_digit = (num % 1000) / 100
tens_digit = (num % 100) / 10
ones_digit = num % 1
根据 num 每个位上的数字，在硬编码表中查找对应的罗马字符，并将结果拼接在一起，即为 num 对应的罗马数字。
实现代码
class Solution {
String[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
String[] hundreds = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
String[] tens = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
String[] ones = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
public String intToRoman(int num) {
StringBuffer roman = new StringBuffer();
roman.append(thousands[num / 1000]);
roman.append(hundreds[num % 1000 / 100]);
roman.append(tens[num % 100 / 10]);
roman.append(ones[num % 10]);
return roman.toString();
}
}复杂度分析
时间复杂度：O(1)
计算量与输入数字的大小无关。
空间复杂度：O(1)。
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