ResNet总结

残差网络（ResNet）

随着我们设计越来越深的网络，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。更重要的是设计网络的能力，在这种网络中，添加层会使网络更具表现力，
为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。

函数类

首先，假设有一类特定的神经网络架构$\mathcal{F}$，它包括学习速率和其他超参数设置。
对于所有$f\in \mathcal{F}$，存在一些参数集（例如权重和偏置），这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。
现在假设$f^{\ast }$是我们真正想要找到的函数，如果是$f^{\ast }\in \mathcal{F}$，那我们可以轻而易举的训练得到它，但通常我们不会那么幸运。
相反，我们将尝试找到一个函数$f_{\mathcal{F}}^{\ast }$，这是我们在$\mathcal{F}$中的最佳选择。
例如，给定一个具有$\mathbf{X}$特性和$\mathbf{y}$标签的数据集，我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它：

$$f_{\mathcal{F}}^{\ast }:={\mathrm{argmin}}_{f}L(\mathbf{X},\mathbf{y},f)\text{ subject to }f\in \mathcal{F}.$$

那么，怎样得到更近似真正$f^{\ast }$的函数呢？
唯一合理的可能性是，我们需要设计一个更强大的架构${\mathcal{F}}^{\prime }$。
换句话说，我们预计$f_{{\mathcal{F}}^{\prime }}^{\ast }$比$f_{\mathcal{F}}^{\ast }$“更近似”。
然而，如果$\mathcal{F}⊈{\mathcal{F}}^{\prime }$，则无法保证新的体系“更近似”。
事实上，$f_{{\mathcal{F}}^{\prime }}^{\ast }$可能更糟：
如 图一所示，对于非嵌套函数（non-nested function）类，较复杂的函数类并不总是向“真”函数$f^{\ast }$靠拢（复杂度由${\mathcal{F}}_1$向${\mathcal{F}}_6$递增）。
在 图一的左边，虽然${\mathcal{F}}_3$比${\mathcal{F}}_1$更接近$f^{\ast }$，但${\mathcal{F}}_6$却离的更远了。
相反对于 图一右侧的嵌套函数（nested function）类${\mathcal{F}}_1\subseteq \dots \subseteq {\mathcal{F}}_6$，我们可以避免上述问题。

因此，只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。
对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射（identity function）$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。
同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。

针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet） 。
它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。
残差网络的核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。
于是，残差块（residual blocks）便诞生了，这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。
凭借它，ResNet赢得了2015年ImageNet大规模视觉识别挑战赛。

(残差块)

恒等映射：f(x)=x

残差映射：r(x)=f(x)-x

$f(x)=g(x)+x，这样就能保证至少不会变坏吗？如果g(x)不是变好，也不是什么都不干，而是变坏了呢？可以这样理解：如果g(x)对loss没什么影响的话，bp时它是拿不到什么梯度的，也就不会有什么更新，它也就不会变坏，或者说，自己训练出来的东西，一般是变好的，不会变坏$

让我们聚焦于神经网络局部：如图二所示，假设我们的原始输入为$x$，而希望学出的理想映射为$f(\mathbf{x})$（作为图二上方激活函数的输入）。
图二左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\mathbf{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(\mathbf{x})-\mathbf{x}$。
残差映射在现实中往往更容易优化。
以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\mathbf{x})$，我们只需将 图二中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏置参数设成0，那么$f(\mathbf{x})$即为恒等映射。
实际中，当理想映射$f(\mathbf{x})$极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。
图二右图是ResNet的基础架构–残差块（residual block）。
在残差块中，输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

理解了ResNet的原理，现在来了解ResNet的实现（以resnet18为例）：

ResNet沿用了VGG完整的$3\times 3$卷积层设计。
残差块里首先有2个有相同输出通道数的$3\times 3$卷积层。
每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数。
然后我们通过跨层数据通路，跳过这2个卷积运算，将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。
这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样，从而使它们可以相加。
如果想改变通道数，就需要引入一个额外的$1\times 1$卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。

$网络有更多的选择，让网络自己去学习究竟走哪条路更便捷$
残差块的实现如下：

class Residual(nn.Module):  #@save
    def __init__(self, input_channels, num_channels,
                 use_1x1conv=False, strides=1):
        super().__init__()
        #第一个卷积层可能改变通道数，第二个不会
        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
        self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1)
        if use_1x1conv:
            self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                                   kernel_size=1, stride=strides)#这个1*1卷积层可以同步通道数以及高宽（因为输出的高宽为(n-k+2*p+s)/s，可以看出conv1与conv3的改变效果一样），为了保证x与f(x)可以相加
        else:
            self.conv3 = None
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)

    def forward(self, X):
        Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
        Y = self.bn2(self.conv2(Y))
        if self.conv3:
            X = self.conv3(X)
        Y += X
        return F.relu(Y)

为什么resnet中的残差块第一个卷积层改变高宽以及通道数，第二个不改变，这样设置是为什么

1. 第一个卷积层改变高宽和通道数的原因
   • 下采样与信息浓缩
     • 在深度神经网络中，随着网络深度的增加，特征图的尺寸（高和宽）需要逐渐减小，这是一种下采样的过程。通过第一个卷积层改变高宽（例如使用步长大于1的卷积操作），可以有效地减少特征图的尺寸，从而减少计算量。同时，改变通道数可以看作是对信息的一种浓缩和抽象。
   • 增大感受野
     • 感受野是指卷积神经网络中一个神经元能够看到的输入区域的大小。第一个卷积层改变高宽有助于增大感受野。当感受野增大时，神经元可以获取更广泛区域的信息，这对于理解数据的整体结构非常有帮助。
2. 第二个卷积层不改变高宽和通道数的原因
   • 维度匹配以实现残差连接
     • ResNet的核心是残差连接，即输出等于残差函数部分（由卷积层等构成）加上输入。为了能够实现这个加法操作，需要保证残差函数部分（第二个卷积层的输出）和输入在高宽和通道数上都能匹配。如果第二个卷积层改变了高宽和通道数，那么就无法直接将其输出与输入相加，残差连接的机制就会被破坏。
   • 精细化特征提取
     • 在第一个卷积层完成下采样、信息浓缩和感受野扩展等操作后，第二个卷积层主要是在已经改变后的特征图基础上进行精细化的特征提取。它在固定的高宽和通道数下，深入挖掘特征图中的细节信息，进一步优化特征表示。例如，它可以学习特征图中不同区域之间更细致的关联关系，为后续的分类或其他任务提供更具判别力的特征。

其实可以理解成第一个卷积层是想融合不同通道的信息，同时进行信息浓缩（降高宽）吧，第二个卷积层是想探索空间位置信息

如图三所示，此代码生成两种类型的网络：
一种是当use_1x1conv=False时，应用ReLU非线性函数之前，将输入添加到输出。
另一种是当use_1x1conv=True时，添加通过$1\times 1$卷积调整通道和分辨率。

下面我们来查看[输入和输出形状一致]的情况。

blk = Residual(3,3)
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
Y.shape

结果：torch.Size([4, 3, 6, 6])

我们也可以在[增加输出通道数的同时，减半输出的高和宽]。

blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk(X).shape

结果：torch.Size([4, 6, 3, 3])

[ResNet模型]

ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样：
在输出通道数为64、步幅为2的$7\times 7$卷积层后，接步幅为2的$3\times 3$的最大汇聚层。
不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
                   nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
                   nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。
ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。
第一个模块的通道数同输入通道数一致。
由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。
之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,
                 first_block=False):
    blk = []
    for i in range(num_residuals):
        if i == 0 and not first_block:
            blk.append(Residual(input_channels, num_channels,
                                use_1x1conv=True, strides=2))#一个state只有第一个块可能要通道数变化
        else:
            blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
    return blk

接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块。

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

最后，与GoogLeNet一样，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
                    nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),#通过该层，每个通道输出结果为1*1矩阵，即最后综合了空间信息，保留了各种不同种类的信息
                    nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

每个模块有4个卷积层（不包括恒等映射的$1\times 1$卷积层）。
加上第一个$7\times 7$卷积层和最后一个全连接层，共有18层。
因此，这种模型通常被称为ResNet-18。
通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。
虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet类似，但ResNet架构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。

在训练ResNet之前，让我们[观察一下ResNet中不同模块的输入形状是如何变化的]。
在之前所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。
即一步步挖掘更高层次的信息（通道数增加），压缩空间信息（高宽减半），最后信息综合（平均汇聚层）

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:
    X = layer(X)
    print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

Sequential output shape: torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape: torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape: torch.Size([1, 128, 28, 28])
Sequential output shape: torch.Size([1, 256, 14, 14])
Sequential output shape: torch.Size([1, 512, 7, 7])
AdaptiveAvgPool2d output shape: torch.Size([1, 512, 1, 1])
Flatten output shape: torch.Size([1, 512])
Linear output shape: torch.Size([1, 10])

拓展：
1.通过不同层次采用不同数量的残差块，可生成不同的resnet：

以resnet50为例：

class Residual(nn.Module):  #@save
    def __init__(self, input_channels, mid_channels,out_channels, strides=1):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, mid_channels,
                               kernel_size=1, padding=0)
        self.conv2 = nn.Conv2d(mid_channels, mid_channels,
                               kernel_size=3, padding=1, stride=strides)#第二层加stride
        self.conv3 = nn.Conv2d(mid_channels, out_channels,kernel_size=1,padding=0)
        self.conv_X=nn.Conv2d(input_channels,out_channels,kernel_size=1,padding=0,stride=strides)#别忘了加stride，因为要减高宽
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(mid_channels)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(mid_channels)
        self.bn3 = nn.BatchNorm2d(out_channels)

    def forward(self, X):
        Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
        Y = F.relu(self.bn2(self.conv2(Y)))
        Y = self.bn3(self.conv3(Y))
        Y += self.conv_X(X)
        return F.relu(Y)

def resnet_block(input_channels, mid_channels,out_channels, num_residuals,):
    blk = []
    for i in range(num_residuals):
        if i == 0:
            blk.append(Residual(input_channels, mid_channels,out_channels, strides=2))
        else:
            blk.append(Residual(out_channels,mid_channels,out_channels))
    return blk

2.对于更深层次的网络，ResNet引入了“bottleneck”架构来降低模型复杂性。
Bottleneck层模型介绍
瓶颈设计的思想是引入一个瓶颈层，它由一系列不同大小的滤波器组成，通常是1x1、3x3和1x1的卷积层序列：

第一个1x1卷积层：用于减少通道数，即降维，从而降低计算复杂度。
3x3卷积层：用于提取空间特征，是瓶颈块中的核心部分，用于提取图像中的细节信息。
第二个1x1卷积层：用于恢复通道数，即升维，以便与输入进行相加。

对于无瓶颈层，第一个33卷积层应该是进行特征提取（通道数变多）、空间信息融合及压缩（卷积操作配合步幅），第二个33卷积层应该是进一步空间信息融合

对于瓶颈层，第一个11卷积层是通道信息融合，减少通道数量，第二个33卷积层是进行空间信息融合及压缩，第三个1*1卷积层是进行特征提取（通道数变多）

所以两种层实现的功能都差不多，但是瓶颈层所需要计算量少一些

3.在ResNet的后续版本中，作者将“卷积层、批量规范化层和激活层”架构更改为“批量规范化层、激活层和卷积层”架构。

class Residual(nn.Module):  #@save
    def __init__(self, input_channels, num_channels,
                 use_1x1conv=False, strides=1):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1, stride=strides)#第一个卷积层可能改变通道数，第二个不会
        self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1)
        if use_1x1conv:
            self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                                   kernel_size=1, stride=strides)
        else:
            self.conv3 = None
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(input_channels)#这里也得变
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)

    def forward(self, X):#改变这里
        Y = self.conv1(F.relu(self.bn1(X)))
        Y = self.conv2(F.relu(self.bn2(Y)))
        if self.conv3:
            X = self.conv3(X)
        Y += X
        return Y