FPGA 定点小数计算

1. 使用FPGA实现定点小数计算

FPGA中不适合做浮点数运算,但有时又会涉及到小数的运算,这时就需要用到Q格式数据。

2. Q格式

Q:如果想要表示一个小数，但FPGA里没法加小数点，那该如何表示小数呢？

A:可以使用定点小数！

定点小数的小数点预设在固定的位置，因此不用加小数点就可以区分二进制数的整数部分和小数部分，Q格式就是所谓的定点小数表示方法。

通常我们用Qn来表示定点小数，n代表小数的个数，精度为2^(-n)，如Q16，它有16位二进制来表示小数点后的数据，精度为 2^(-16) ；Q8，它有8位二进制来表示小数点后的数据，精度为 2^(-8)。

Q:如何将十进制小数 X 转换成二进制定点小数 X’ ？(以Q8为例)

A:先把X就当成二进制数！先转换整数部分，数据格式是Q8，整数直接左移8位给小数留8位空间，也就是乘（2^8）；再转换小数部分，数据格式是Q8，也是左移8位以保留小数的前8位，也就是乘 (2^8)。因此，整体转换方法就是直接乘 (2^8)！！！

3. 运算

Example 1: 3.14 + 3.14 = ? （16位Q8 = 1 + 7 + 8，1位符号位，7位整数位，8位小数位）

解：

1. 数值转换 3.14 x (2^8) = 16’d804 = 16’b‭0000_0011_0010_0100‬
2. 加法运算 3.14 + 3.14 = 16’b‭0000_0011_0010_0100‬ + 16’b‭0000_0011_0010_0100‬ = ‭16’b0000_0110_0100_0110‬ = 16’d1608
3. 结果展示 16’d1608 / (2^8) = 6.28125 ； 3.14 + 3.14 = 6.28 ；结果相差0.00125，结果的小数前两位相同，与精度一致。

Example 2: 3.14 x 3.14 = ? （16位Q8 = 1 + 7 + 8，1位符号位，7位整数位，8位小数位）

解：

1. 数值转换 3.14 x (2^8) = 16’d804 = 16’b‭0000_0011_0010_0100‬
2. 乘法运算 3.14 x 3.14 = 16’b‭0000_0011_0010_0100‬ x 16’b‭0000_0011_0010_0100‬
   = ‭32’b‭0000_0000_0000_1001_1101_1101_0001_0000‬ = 32’d‭646416‬
3. 结果展示 32’d‭646416‬ / (2^16) = 9.863525390625 ； 3.14 x 3.14 = 9.8596 ；结果相差0.003925390625‬，结果的小数前两位差0.01，与精度一致。

Ref 1：基于C语言的Q格式使用详解