我们来对比 Sigmoid、Softmax 和 ReLU 这三种激活函数的相同点和不同点，并分别说明它们相较于其他两种激活函数的优点。
相同点
都是非线性激活函数：
这三种激活函数都能为神经网络引入非线性特性，使网络能够学习复杂的模式。广泛应用于深度学习：
它们都是深度学习中常用的激活函数，适用于不同的任务场景。输出值有范围限制：
Sigmoid 和 Softmax 的输出值被限制在特定范围内（Sigmoid 是 [0, 1]，Softmax 的输出和为 1），ReLU 的输出是非负的（[0, +∞)）。
不同点
| 特性/函数 | Sigmoid | Softmax | ReLU |
|---|---|---|---|
| 输出范围 | [0, 1] | 每个输出值在 [0, 1]，总和为 1 | [0, +∞) |
| 应用场景 | 二分类问题 | 多分类问题 | 多种任务，尤其是隐藏层 |
| 是否容易饱和 | 是（梯度消失） | 是（梯度消失） | 否（梯度不消失） |
| 计算复杂度 | 中等（指数运算） | 高（指数运算和归一化） | 低（线性运算） |
| 是否引入稀疏性 | 否 | 否 | 是（输出为0或正值） |
各自的优点
1. Sigmoid 的优点
- 输出为概率：输出值在 [0, 1] 之间，可以解释为概率，非常适合二分类问题。
- 简单易实现：计算公式简单，容易理解和实现。
- 相比 ReLU 的优点：Sigmoid 输出是连续的，不会像 ReLU 那样在负区间完全为零，因此在某些需要平滑输出的场景中表现更好。
- 相比 Softmax 的优点：Sigmoid 可以用于二分类问题，而 Softmax 主要用于多分类问题。
2. Softmax 的优点
- 输出为概率分布：输出值在 [0, 1] 之间，且总和为 1，非常适合多分类问题。
- 多分类任务的自然选择：能够将模型的输出解释为每个类别的概率，便于理解和解释。
- 相比 Sigmoid 的优点：Softmax 是多分类问题的自然选择，而 Sigmoid 不能直接用于多分类。
- 相比 ReLU 的优点：Softmax 输出是归一化的概率分布，适用于分类任务，而 ReLU 更适合隐藏层的激活。
3. ReLU 的优点
- 计算效率高：ReLU 的计算简单（线性函数），比 Sigmoid 和 Softmax 的指数运算更快。
- 缓解梯度消失问题：ReLU 在正区间梯度恒为 1，不会像 Sigmoid 和 Softmax 那样出现梯度消失问题，适合深层网络。
- 引入稀疏性：ReLU 的输出要么为 0，要么为正值，能够使网络的激活更加稀疏，减少计算量。
- 相比 Sigmoid 的优点：ReLU 不容易饱和，梯度不会消失，适合深层网络；计算效率更高。
- 相比 Softmax 的优点：ReLU 更适合隐藏层的激活，而 Softmax 主要用于输出层的多分类任务。
总结
- Sigmoid 和 Softmax 都输出概率，但 Sigmoid 用于二分类，Softmax 用于多分类。
- ReLU 是隐藏层的首选激活函数，因为它计算效率高且不容易饱和。
- Sigmoid 和 Softmax 适合输出层，而 ReLU 更适合隐藏层。