2024年数维杯数学建模
C题 天然气水合物资源量评价
原题再现：
天然气水合物（Natural Gas Hydrate/Gas Hydrate）即可燃冰，是天然气与水在高压低温条件下形成的类冰状结晶物质，因其外观像冰，遇火即燃，因此被称为“可燃冰”。天然气水合物分布于深海或陆域永久冻土中，其燃烧后仅生成少量的二氧化碳和水，污染远小于煤、石油等，且储量巨大，因此被国际公认为石油等的接替能源。作为一种高效的清洁后备能源，天然气水合物受到发达国家和能源缺乏国家的高度重视，然而要实现产业化仍存在水合物的资源勘探、空间分布定位、资源量的评价、产量的经济评估和对气候变化影响评价等一系列技术问题。目前，天然气水合物资源的勘探和评价体系仍不完善，对天然气水合物资源量的评价方法研究是天然气水合物理论研究的重要组成部分，是有效指导天然气水合物勘探开发活动的关键所在。
目前天然气水合物资源量的常用评价方法可归为两大类，其中第一类为成藏思路类方法；第二类为生烃思路方法。成藏思路的水合物资源储量评价方法是以天然气赋存状态为研究对象，确定天然气水合物的聚集区域，评价出天然气水合物聚集区域的规模和数量分布，然后计算出资源量。生烃思路的评价方法是从有机质的沉积、演化过程出发，依据物质守恒原理，模拟水合物的生成和运聚过程，确定天然气水合物的聚集量。目前使用较多的资源储量评价方法是第一类方法。
天然气水合物的储层参数主要包括水合物的饱和度、分布深度、分布面积、孔隙度、渗透率等，而资源量的评估更是受到了水合物饱和度、分布深度、分布面积和孔隙度的影响。基于成藏思路的方法从本质上来讲是体积法，体积法能反映资源的实际状态，便于指导实际开发选址，因此是体积法最常用的水合物资源量估计方法。体积法的基本原理是用体积大小来计算资源的数量，根据天然气水合物静态赋存特征，建立资源量与储层参数的线性关系，其数学公式可归纳为：
式中，Q为天然气水合物资源量(m3)，A是有效面积m2，Z为有效厚度(m)，O/为孔隙度，S为水合物饱和度，E是产气量因子（取值为155）。为了研究某海域天然气水合物分布情况，地质资源勘探部门在该地区选择了14个位置进行钻孔勘探，在每个钻孔有深度信息和在对应深度的测量的孔隙度和天然气水合物饱和度信息。试根据所给勘探数据研究以下问题：
1） 根据附件勘探井位信息确定天然气水合物资源分布范围；
2） 确定研究区域内天然气水合物资源参数有效厚度、地层孔隙度和饱和度的概率分布及其在勘探区域内的变化规律；
3） 请给出天然气水合物资的概率分布，以及估计天然气水合物资源量。
4)为了对本区域储量有个更精细勘查结果，拟在本区域再增加5口井，问如何安排井位？
整体求解过程概述(摘要)
本文针对天然气水合物资源量评价问题，采用蒙特卡洛评价方法建立了合理的资源量评估模型。同时，采用熵权法和泰森多边形算法较好地安排了5口井位。
针对问题1，首先利用附件一和附件二中的数据绘制出14个勘探井位地理位置的二维图和三维图。其次，利用附件一中的数据，分别绘制出孔隙度和含水合物饱和度随深度的变化曲线，以了解储层参数的分布特征。天然气水合物资源的平面分布范围大致为[34000,38000]×[45000,50000]，深度分布范围大致为[1517.2,2098.396]。
针对问题2，对W01-W14 每个井位的有效厚度、孔隙度和含水合物饱和度进行描述性统计，绘制统计直方图，分析数据的概率分布特征，揭示其变化规律。孔隙度的分布一般呈近似正态分布的特征，厚度和含水饱和度的分布左侧较为集中，呈右偏的趋势。
针对问题3，将整个区域内14个井位数据进行汇总，确定总体有效厚度、孔隙度和饱和度的概率分布特点，然后运用蒙特卡洛法和体积法公式对天然气水合物资源量进行估计。有效厚度、孔隙度、含水合物饱和度的概率分布情况均近似符合对数正态分布。通过蒙特卡洛法进行模拟分析估计天然气水合物资源量为1170703693。
针对问题4，首先，利用泰森多边形算法计算每个井位的井控面积。其次，以井控面积、孔隙度累积和、含水合物饱和度的累积和建立熵权法综合评价模型，确定综合评价得分前五的井位。最后，通过计算综合评价得分前五的泰森多边形各个顶点到井位的最大距离，确定新建井位的位置，其坐标分别为(36546.1，45775)、（39100,47600）、（32900,45750）、（34744.5, 47633.1）、（37823.2，47654.2）。
问题分析：
对于问题1,题目要求根据附件勘探井位信息确定天然气水合物资源分布范围。我们需要对勘探井位的地理位置进行可视化以确定天然气水合物资源分布范围。首先，利用附件一和附件二中的数据绘制出W01-W14十四个勘探井位地理位置的二维图和三维图。其次，利用附件一中的数据，分别绘制出孔隙度和含水合物饱和度随深度的变化曲线，以了解储层参数的分布特征。
对于问题2，首先对数据进行整理。然后利用SPSS对W01-W14每个井位的有效厚度、孔隙度和含水合物饱和度进行描述性统计，绘制统计直方图，分析数据的概率分布特征，揭示其变化规律。
对于问题3，题目要求给出天然气水合物资源的概率分布，并估计其资源量。考虑到储层参数（有效厚度、孔隙度和含水合物饱和度）的不确定性，首先将整个区域内14个井位数据进行汇总，确定总体有效厚度、孔隙度和饱和度的概率分布特点，然后运用蒙特卡洛法和体积法公式对天然气水合物资源量进行估计。
对于问题4，题目要求在勘探区域内再增加5个井位。首先，我们需要利用泰森多边形算法分别计算W01-W14的井控面积。其次，以井控面积、孔隙度累积和、含水合物饱和度的累积和建立熵权法综合评价模型，确定综合评价得分前五的井位。综合评价得分前五的井位，说明这五个井位天然气水合物的资源量较为丰富，井控面积较大，需要再添加新的井位。最后，通过计算综合评价得分前五的泰森多边形各个顶点到井位的距离，依据距离较远的多边形的顶点坐标来确定新建井位的位置。
模型假设：
1.假设数据来源真实可靠；
2.假设除题目所给储层参数外，外界环境和物理因素对天然气水合物资源量的影响忽略不计；
3.假设W01-W14勘探井位储层参数的数据具有独立性；
4.假设含水合物饱和度的数据连续记录只有一条，计算有效厚度时忽略不计。
5.假设含水合物饱和度的数据记录为负值，表示没有含量。
论文缩略图：
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部分程序代码：
data=xlsread('xyz 大全.xlsx');
x1=data(:,1);
y1=data(:,2);
z1=data(:,3);
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h=[z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 z12 z13 z14];
max(h)
min(h)
figure(1)
plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4,x5,y5,z5,x6,y6,z6,x7,y7,z7,x8,y8,z8,x9,y9,z9,x10,
y10,z10,x11,y11,z11,x12,y12,z12,x13,y13,z13,x14,y14,z14,'LineWidth', 5);
set(gca,'FontName','宋体','FontSize',16)
xlabel('x')
ylabel('y')
legend('深度')
title('三维图');
figure(2)
XX=[x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8,x9,y9,x10,y10,x11,y11,x12,y12,x13,y
13,x14,y14];
data=xlsread('W14 两表.xlsx');
y1=data(:,1);
x1=data(:,2);
y2=data(:,3);
x2=data(:,4);
subplot(1,2,1)
plot(x1,y1);
set(gca,'FontName','宋体','FontSize',16)
xlabel('孔隙度')
ylabel('深度')
legend('W14')
subplot(1,2,2)
plot(x2,y2);
set(gca,'FontName','宋体','FontSize',16)
xlabel('含水合物饱和度')
ylabel('深度')
legend('W14')