import numpy as np
from scipy import stats
# r = stats.linregress(xs, ys) 是一个用于执行简单线性回归的函数，通常来自 scipy.stats 库。
# 具体含义如下：
# stats.linregress：执行线性回归分析，拟合一条最佳直线来描述两个变量 xs 和 ys 之间的关系。
# xs：自变量（输入变量），是一个数组。
# ys：因变量（输出变量），是一个数组。
# r：返回的回归结果对象，包含以下信息：
# slope：回归直线的斜率。
# intercept：回归直线的截距。
# rvalue：相关系数（衡量变量之间的线性相关性）。
# pvalue：斜率的 p 值（用于检验斜率是否显著不为零）。
# stderr：斜率的标准误差。
# 示例数据
xs = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
ys = np.array([2, 4, 5, 4, 5])
# 执行线性回归
r = stats.linregress(xs, ys)
# 输出结果
print("斜率:", r.slope)
print("截距:", r.intercept)
print("相关系数:", r.rvalue)
斜率: 0.6000000000000001
截距: 2.1999999999999997
相关系数: 0.7745966692414835
# 该函数会返回一个包含多个统计信息的对象，通常将其赋值给一个变量（这里是 r）。这个对象包含以下几个属性：
# r.slope：直线的斜率，也就是线性方程
# y=mx+b
# 中的
# m
# 。
# r.intercept：直线的截距，即线性方程
# y=mx+b
# 中的
# b
# 。
# r.rvalue：相关系数，衡量了自变量和因变量之间线性关系的强度和方向，取值范围是 -1 到 1。
# r.pvalue：用于检验斜率是否显著不为零的 p 值。如果 p 值很小（通常小于 0.05），则表明自变量和因变量之间存在显著的线性关系。
# r.stderr：斜率的标准误差，用于衡量斜率估计的不确定性。
import numpy as np
from scipy import stats
# 示例数据
xs = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
ys = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
# 执行线性回归分析
r = stats.linregress(xs, ys)
# 输出结果
print(f"斜率: {r.slope}")
print(f"截距: {r.intercept}")
print(f"相关系数: {r.rvalue}")
print(f"p 值: {r.pvalue}")
print(f"斜率的标准误差: {r.stderr}")
斜率: 2.0
截距: 0.0
相关系数: 1.0
p 值: 1.2004217548761408e-30
斜率的标准误差: 0.0
σ = ∑ ( x i − μ ) 2 N \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} σ=N∑(xi−μ)2
Sample Standard Deviation:
s = ∑ ( x i − x ‾ ) 2 n − 1 s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n-1}} s=n−1∑(xi−x)2
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import numpy as np
from scipy import stats
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
xs = range(0,501) # 500分钟
ys = [30] # 0分钟时的初始y值（y代表股票价格）
# 随机数播种机设定seed=42，不同的seed产生的随机数列不同，
# 你多运行几次会发现相同的seed产生的一样的随机数列，输出的图表相同。
np.random.seed(seed=42)
for delta in np.random.normal(0,0.5,500):
# delta是从上一个y到下一个y的波动
ys.append(ys[-1] + delta)
# 这个函数能把相对应的x 对应的y的数据给整出来 斜率，截距
r = stats.linregress(xs, ys) # 计算两组测量值xs, ys的线性最小二乘回归。
""" linregress 返回的r 有几个属性：
slope (float)
Slope of the regression line. 线性回归曲线的斜率Slope
intercept (float)
Intercept of the regression line. 线性回归曲线的纵截距intercept
......
"""
# r.slope：线性回归曲线的斜率。
# r.intercept：线性回归曲线的纵截距。
# 我们都知道 y = mx + b
# r.slope 对应m r.intercept 对应的是b
# 利用一段for循环遍历x 从xs的起点到末点
line = [r.slope * x + r.intercept for x in xs] # 获得线性回归曲线的各点纵坐标
# zip() 的作用 得到一个（ys,line)
# ys = [1, 2, 3]
# line = [1.1, 2.2, 3.3]
# for pair in zip(ys, line):
# print(pair)
# 输出
# (1, 1.1)
# (2, 2.2)
# (3, 3.3)
# (y - y0) for y, y0 in zip(ys, line)
# 这是一个列表推导式，它会遍历 zip(ys, line) 生成的每个元组 (y, y0)，其中 y 是原始数据 ys 中的元素，y0 是线性回归曲线 line 中对应位置的元素。对于每一对元素，计算它们的差值 y - y0，最终将所有差值组成一个新的列表。
std = np.std([(y-y0) for y,y0 in zip(ys,line)]) # 计算标准差
# 相当于top 是y 总体上移了标准差
top = [y + std for y in line] # 回归曲线纵坐标上移标准差std
# 相当于bottom 总体下移了标准差
bottom = [y - std for y in line] # 下移std
plt.plot(xs, ys, color = 'blue', label = '原数据') # 原数据
plt.plot(xs, line, color='red', label='线性回归曲线' ) # 线性回归曲线
plt.plot(xs, top, color='green', label='上浮动')
plt.plot(xs, bottom, color='orange', label='下浮动')
plt.ylabel('Stock Price ($)')
plt.xlabel('Elapsed Time (min)')
plt.legend()
plt.savefig('figures/1-3.svg')
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import numpy as np
from scipy import stats
# 英里里程
mileages = [4.1429, 8.9173, 6.5, 6.0601, 12.3, 6.2, 2.5782, 0.9, 1.7, 13.1045, 24.7, 9.2699, 17.2, 10.0, 10.0, 2.8, 12.3773, 19.6, 7.3397,
2.1178, 12.9886, 10.9884, 16.9, 6.0, 12.9, 8.1936, 10.5, 8.0713, 1.7, 10.0, 15.6097, 17.0, 16.7, 5.6, 11.3, 19.9, 9.6, 21.6, 20.3]
# 对应二手车价格
prices = [16980.0, 15973.0, 9900.0, 15998.0, 3900.0, 12540.0, 21688.0, 17086.0, 23000.0, 8900.0, 3875.0, 10500.0, 3500.0, 26992.0, 17249.0, 19627.0, 9450.0, 3000.0, 14999.0,
24990.0, 7967.0, 7257.0, 4799.0, 13982.0, 5299.0, 14310.0, 7800.0, 12250.0, 23000.0, 14686.0, 7495.0, 4950.0, 3500.0, 11999.0, 9600.0, 1999.0, 4300.0, 3500.0, 4200.0]
# 指数拟合曲线，这里居然直接写出来，没给出算法
def price(mileage):
return 26500 * (0.905 ** mileage)
xs = np.linspace(0,25,100)
ys = price(xs) # xs对应的拟合曲线纵坐标
plt.scatter(mileages,prices) # 原数据散点图
plt.plot(xs,ys, color='C1') # 拟合曲线折线图
plt.xlabel('Mileage (10,000s of miles)')
plt.ylabel('Price ($)')
plt.savefig('figures/1-5.svg')
import matplotlib.pyplot as plt
# 示例数据
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]
# 绘制原始数据
plt.plot(x, y)
# 绘制辅助线
plt.plot([-5, 30], [10000, 10000], color="gray", linestyle="dashed")
# 显示图形
plt.show()
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import numpy as np
from scipy import stats
# 英里里程
mileages = [4.1429, 8.9173, 6.5, 6.0601, 12.3, 6.2, 2.5782, 0.9, 1.7, 13.1045, 24.7, 9.2699, 17.2, 10.0, 10.0, 2.8, 12.3773, 19.6, 7.3397,
2.1178, 12.9886, 10.9884, 16.9, 6.0, 12.9, 8.1936, 10.5, 8.0713, 1.7, 10.0, 15.6097, 17.0, 16.7, 5.6, 11.3, 19.9, 9.6, 21.6, 20.3]
# 对应二手车价格
prices = [16980.0, 15973.0, 9900.0, 15998.0, 3900.0, 12540.0, 21688.0, 17086.0, 23000.0, 8900.0, 3875.0, 10500.0, 3500.0, 26992.0, 17249.0, 19627.0, 9450.0, 3000.0, 14999.0,
24990.0, 7967.0, 7257.0, 4799.0, 13982.0, 5299.0, 14310.0, 7800.0, 12250.0, 23000.0, 14686.0, 7495.0, 4950.0, 3500.0, 11999.0, 9600.0, 1999.0, 4300.0, 3500.0, 4200.0]
# 指数拟合曲线，这里居然直接写出来，没给出算法
def price(mileage):
return 26500 * (0.905 ** mileage)
xs = np.linspace(0, 25, 100)
ys = price(xs)
# 这是在计算预算10000美元下的里程数是多少，看到书P5中间
target_mileage = np.log(10/26.5)/np.log(0.905)
plt.scatter(mileages, prices)
plt.plot(xs, ys, color='C1')
# 记录下原来的坐标系x范围和y范围，避免绘制辅助线时导致范围扩大，
# 不信你把这一行和后面的 plt.xlim(*xlim) plt.ylim(*ylim) 都注释掉看看
xlim, ylim = plt.xlim(), plt.ylim()
# 绘制连接(-5, 10000)和(30, 10000)的虚(dashed)折线, 辅助线使用了灰色gray保持低调
plt.plot([-5, 30], [10000, 10000], color="gray", linestyle="dashed")
# 绘制纵向的辅助折线，从(target_mileage, -5000)到(target_mileage, 10000)
plt.plot([target_mileage, target_mileage], [-5000, 10000], color="gray", linestyle="dashed")
# 保持原坐标系大小
plt.xlim(*xlim)
plt.ylim(*ylim)
# x, y轴要标注好， 最后保存起来
plt.xlabel('Mileage (10,000s of miles)')
plt.ylabel('Price ($)')
plt.savefig('figures/1-6.svg')
import sys # sys模块提供了系统相关的参数和函数
sys.path.append(r'C:\Users\XXXXXX\Xiyong\python test\Math-for-Programmers-zh-master\Chapter 03') # 这里在处理python环境的sys.path中添加了../Chapter 03 （../ 代表该文件夹的父文件夹 Math-for-Programmers-zh/ ，Chapter 03 在 Math-for-Programmers-zh/ 中）
from draw3d import * # 由于../Chapter 03已经在环境变量中，从 ../Chapter 03/drwa3d中导入所有的函数和变量
sys.path # 我来查看环境变量， 最后一个是我们已经添加进来的了../Chapter 03
triangle = [(2.3,1.1,0.9), (4.5,3.3,2.0), (1.0,3.5,3.9)]
# 绘制triangle的三个点的连线，具体以后会知道的😁
draw3d(
Polygon3D(*triangle),
Points3D(*triangle),
axes=False,
origin=False,
save_as='figures/1-8.svg'
)
们已经添加进来的了…/Chapter 03
triangle = [(2.3,1.1,0.9), (4.5,3.3,2.0), (1.0,3.5,3.9)]
绘制triangle的三个点的连线，具体以后会知道的😁
draw3d(
Polygon3D(*triangle),
Points3D(*triangle),
axes=False,
origin=False,
save_as=‘figures/1-8.svg’
)
