74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）
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1.题目解析
给你一个满足下述两条属性的
m x n整数矩阵：
- 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数
target，如果target在矩阵中，返回true；否则，返回false
2.示例
示例 1：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3 输出：true示例 2：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13 输出：false
3.解题思路
方法一：从右上角进行查找
为什么这个方法有效？
利用有序性：
每行从左到右递增
每列从上到下递增
搜索策略：
从右上角开始
比目标大就左移（排除当前列）
比目标小就下移（排除当前行）
正确性保证：
不会错过任何可能的位置
时间复杂度O(m+n)
方法二：二分查找
1. 将二维矩阵视为一维数组
我们假设将整个二维矩阵按行展开成一个一维数组。例如：
矩阵： [ [1, 3, 5], [7, 9, 11], [13,15,17] ] 展开为： [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]
2. 计算中间索引 mid
在一维数组中进行二分查找时：
int mid = left + (right - left)/2;这里 mid 是虚拟一维数组的中间索引。
3. 将一维索引转换为二维坐标
通过以下方式将一维索引 mid 转换为二维坐标：
int row = mid / n; // 计算行索引
int col = mid % n; // 计算列索引其中 n 是矩阵的列数。
4. 获取矩阵中的值
最后通过二维坐标获取矩阵中的值：
int val = matrix[row][col];具体示例
以矩阵 [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]] 为例：
矩阵有 3 行 4 列（m=3, n=4）
一维数组索引范围：0 到 11
当
mid = 5时：row = 5/4 = 1col = 5%4 = 1val = matrix[1][1] = 11
5.为什么这样转换有效？
这种转换方法保证了：
每个一维索引唯一对应一个二维位置
保持了矩阵元素的行优先顺序
可以正确反映矩阵的有序性（如果矩阵是完全有序的）
关键点
/用于计算行索引（整数除法）%用于计算列索引（取模运算）这种转换方法的前提是矩阵是按行存储的
这样得到的 val 就是我们在虚拟一维数组中二分查找时当前中间位置的值。
4.代码实现
方法一：线性查找
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
int row = 0, col = n - 1;
while(row < m && col >= 0)
{
if(matrix[row][col] == target)
return true;
else if(matrix[row][col] > target)
col--;
else
row++;
}
return false;
}
};方法二：二分查找
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
int left = 0, right = m*n - 1;
while(left <= right)
{
int mid = (right - left)/2 + left;
int val = matrix[mid/n][mid%n];
//mid / n是计算行索引
//mid % n是计算列索引
if(val == target)
return true;
else if(val < target)
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return false;
}
};