计算机基础 | 常见进制与单位简介 / 表示 / 描述

注：本文为 “进制与常见单位应用” 相关文章合辑。

原文为繁体，注意术语描述差异。
略作重排。

进制简介（二进制、八进制、十进制、十六进制）

发表于 2017-01-20 郑中胜

数字系统（Numeral system），又称记数系统，是用来表示“数”的方式。常依以下方式分类：

• 进位制：十进位、二进位、八进位、十六进位等
• 写法：中文数字、阿拉伯数字、罗马数字等

简介

十进制（Decimal）

人类最常使用的数字系统是十进制（Decimal, Dec）。它以“10”作为进位基底（base），逢十进一，因此又称为 base-ten 或 base 10。

六十进制（Sexagesimal）

六十进制（Sexagesimal）多用于表示时间、角度等，如“一小时为 60 分钟，一分钟为 60 秒”，又称为 base 60。

二进制（Binary）

在计算机硬件中，指令以一连串“高”与“低”的电子信号表示。当电压足够时，呈现“ON”；电压不足时，呈现“OFF”，也可用数字表示。即以 2 为基底的数，其中 0（关）表示负电荷（negative charge），1（开）表示正电荷（positive charge）。

计算机的资料以二进制数（Binary Digit）保存，称为位元（bit）。二进制的单个位数（digit）是计算机的最基本单位。二进制（Binary）是本文的重点，也称为 $base2$。

让电脑硬件直接辨识、执行且符合指令格式（instruction format）的二进制指令集，称为机器语言（machine language）。

例如：

• 十进制的 $9487$，
• 二进制表示为：“$10010100001111$”，
• 最左边的位数称为最高有效位元（Most Significant Bit, MSB），
• 最右边的位数称为最低有效位元（Least Significant Bit, LSB）。

八进制（Octal）与十六进制（Hexadecimal）

不幸的是，二进制（Binary）极难阅读。为了便于使用和沟通，需要找到更合适的进位制。几乎所有计算机的资料大小都是 4 位元的倍数，且相对于十进制，二进制与十六进制（Hexadecimal, Hex）或八进制（Octal, Oct）的转换更加直观方便。因此，Hex 和 Oct 被广泛应用。

例如：

• 十进制中的“$9487$”这个数字，
• 二进制需表示为：“$10010100001111$”，
• 八进制为：“$22417$”，
• 十六进制为：“$250F$”。

八进制（Octal）

八进制（Oct），$base8$，不如十六进制（Hex）使用频繁，但在许多领域及场合仍会出现，由以下数字表示，逢八进制：

（ex: 0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16、17、20…）

十六进制（Hexadecimal）

十六进制（Hex），$base16$，是资讯领域用得最频繁的进制之一（例如：内存倾印 memory dump、HTML 或 CSS 的色码）。值得注意的是，其由以下数字及字母表示，逢十六进制：

（ex: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F、20…）（A~F 可为大小写）

务必注意：9 之后是“A”，而非“10”！

: HTML 为用于建立网页的标记语言，CSS 则为阶层式样式表。

表示法

如果每次都这样写，未免过于繁琐：

• 十进制的：“$9487$”，
• 二进制表示为：“$10010100001111$”，
• 八进制：“$22417$”，
• 十六进制：“$250F$”。

用英文表示似乎也并无改善：

• Decimal：“$9487$”，
• Binary：“$10010100001111$”，
• Octal：“$22417$”，
• Hex：“$250F$”。

下标法

为了方便书写，通常使用下标表示法，即在数字的右下角加上当前的进制。为更清晰，可先加上小括弧，再加下标。

例如：

$9487_{10}=(10010100001111{)}_2=(22417{)}_8=(250F{)}_{16}$

这种方法虽然方便书写，但在实际开发中仍不便于使用。因此，不同的操作系统、编程语言、应用领域等，其表示方法不尽相同，以下举几个例子。

首字法

顾名思义，在数字后方加上其进制的英文首字。

• 八进制（oct）：即加上小写“o”或大写“O”（ex: $22417o$），但其与数字 0 过于相似，因此较少使用。
• 十六进制（hex）：即加上小写“h”或大写“H”（ex: $250Fh$）。

前缀法

在数字前加上前缀字，借此辨认进制，常用于各种编程语言。

• 八进制（oct）：时常会以数字“0”作为前缀，但容易与十进制（dec）产生混淆，实际使用较少。
• 十六进制（Hex）：则以“0X”作为前缀。

例如，常见的编程语言如 C/C++、Java、Python 等，皆使用字首“0x”来表示十六进制（ex: $0x7fff54b6bab8$）。

编程示例（Java）：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int dec = 9487; // 十进制
        int binary = 0b10010100001111; // 二进制 前缀表示法 0b
        int binary2 = 0b10_0101_0000_1111; // 二进制 前缀表示法二 0b（Java 7 后可使用“底线”帮助阅读，称为 Underscores in Numeric Literals）
        int oct = 022417; // 八进制 前缀表示法 0（不建议使用）
        int hex = 0x250F; // 十六进制 前缀表示法 0x

        System.out.println("十进制: " + dec);
        System.out.println("二进制 前缀表示法: " + binary);
        System.out.println("二进制 前缀表示法二: " + binary2);
        System.out.println("八进制 前缀表示法: " + oct);
        System.out.println("十六进制 前缀表示法: " + hex);
    }
}

/*
 * Result:
 *
 * 十进制: 9487
 * 二进制 前缀表示法: 9487
 * 二进制 前缀表示法二: 9487
 * 八进制 前缀表示法: 9487
 * 十六进制 前缀表示法: 9487
 *
 */

其他例子包括：

• CSS 颜色的 hex 色码，会在前方加上“#”（ex: #E91E63），
• URL 中使用的百分比编码，会在前方加上“%”（ex: %20 表示空格）。

总结

进制是每位开发者必备的基本功，本篇仅对进制进行了粗略介绍，尚未提及转换、负数、运算等内容，日后有空再补上。

最后，附上一张进制转换表供参考：

电脑常见单位：bit、bps、byte、octet、word、KB、KiB…

发表于 2017-01-30 郑中胜

位元（Bit）

计算机的资料以二进制数（Binary Digit）保存，称为位元（bit）。一个位元（bit）可以包含“0”“1”这两个数值，是计算机的最基本资料单位。

位元/秒（bps）

位元/秒（bps）意指 bit per second，位元速率经常在电信领域用作连线速度、传输速度（例如网速、USB）。

• 1 Kbps = $10^3$ bit/s = 每秒传输 1,000 bit
• 1 Mbps = $10^6$ bit/s = 每秒传输 1,000,000 bit
• 1 Gbps = $10^9$ bit/s = 每秒传输 1,000,000,000 bit

字节（Byte）

字节（byte），又称字节，为 $8=2^3$ 个位元，是大部分计算机架构（architecture）中的定址单位（Byte addressing）。因此，有些计算机没有搬移一个“位元”的指令，但至少有搬移一个字节的指令。

Octet

Octet 为 $8=2^3$ 个位元。虽然与字节（byte）相同，但 byte 过去作为储存大小单位，被广泛地使用于计算机领域，却无一致的定义。因此，现今许多计算机架构、网络协定（如 RFC5234）中，都会使用 Octet 来精准地表示 8 位元，避免造成误解。

字组（Word）

字组（word），又称字元组（注意：不同于字节 byte），并无规范大小。它是计算机架构中设计处理器（CPU）时处理资料的自然单位，是影响计算机设计的重要因素。一个字组（word）由一或多个位元组（byte）组成，其位元（bit）数量称为字组大小（word size）或字宽（word width）、字长（word length），字组大小通常对应于暂存器（register）宽度，常见的有 $32$、$64$ 位元。

字（计算机） - 维基百科，自由的百科全书

KB、KiB、MB、MiB…

尽管许多计算机理论建立在二进制的基础上，许多通讯协定、储存系统等使用十进制作为计量单位（例如：你买了 8G 随身碟，以为是 $8\times 1024$ MB，却发现比想象中的小很多）。

为避免混淆，国际单位制（SI）与国际电工委员会（IEC）分别制定了十进制与二进制的规范：

• 十进制：

  • KB（Kilobyte）= $1000$ byte = $10^3$ byte = 千字节
  • MB（Megabyte）= $1000$ KB = $10^6$ byte = 百万字节
  • GB（Gigabyte）= $1000$ MB = $10^9$ byte = 十亿字节
  • TB（Terabyte）= $1000$ GB = $10^{12}$ byte = 兆字节
  • PB（Petabyte）= $1000$ TB = $10^{15}$ byte = 千兆字节
  • EB（Exabyte）= $1000$ PB = $10^{18}$ byte = 艾（艾可萨）字节

• 二进制：

  • KiB（kibibyte）= $1024$ byte = $2^{10}$ byte
  • MiB（Mebibyte）= $1024$ KB = $2^{20}$ byte
  • GiB（Gibibyte）= $1024$ MB = $2^{30}$ byte
  • TiB（Tebibyte）= $1024$ GB = $2^{40}$ byte
  • PiB（Pebibyte）= $1024$ TB = $2^{50}$ byte
  • EiB（Exbibyte）= $1024$ PB = $2^{60}$ byte

然而，长久以来的习惯是：

大家仍时常使用 MB、GB 等，代称 MiB、GiB。

位元速率

常用于传输速率的“位元/秒（bit per second, bps）”，用法依此延伸：

• KB/s = kilobyte per second = $10^3$ byte/s
• KiB/s = kibibyte per second = $2^{10}$ byte/s

因此：

• 10 Mbps = $10\times 10^6$ bps = 1.25 MB/s = 1.1920929 MiB/s
• 100 Mbps = $100\times 10^6$ bps = 12.5 MB/s = 11.920929 MiB/s

via:

• 进制简介 (二进制、八进制、十进制、十六进制) - NotFalse 技术客
  https://notfalse.net/14/numeral-system-intro

• 电脑常见单位: bit、bps、byte、octet、word、KB、KiB… - NotFalse 技术客
  https://notfalse.net/16/basic-unit