【图像处理入门】3. 几何变换基础：从平移旋转到插值魔法

摘要

掌握图像的几何变换相当于学会「图像的空间魔法」。本文将带你理解平移/旋转/缩放的数学原理，掌握OpenCV中warpAffine和getAffineTransform的核心用法，对比最近邻、双线性等插值算法的优劣。通过图像翻转、镜像、透视变换实战，学会用变换矩阵控制图像的空间形态，为图像配准、目标检测等高级应用铺路。

一、几何变换的数学本质：变换矩阵

所有几何变换均可表示为矩阵运算：
通用变换公式：
$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]$$

• 线性变换：左上角2x2矩阵（缩放、旋转、剪切）
• 平移变换：第三列（c,d）决定平移量

OpenCV通过warpAffine函数实现仿射变换，需先计算变换矩阵M。

二、基础变换实战：平移、旋转、缩放

1. 平移变换：图像的「空间位移」

import cv2
import numpy as np

# 定义平移矩阵：向右平移100像素，向下平移50像素
M = np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 50]])  
translated = cv2.warpAffine(color, M, (width+100, height+50))  

# 可视化对比
plt.subplot(121), plt.imshow(rgb), plt.title('Original')
plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(translated, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title('Translated')

2. 旋转变换：绕原点的「顺时针舞蹈」

# 获取旋转矩阵：绕中心旋转30°，缩放因子1.0
height, width = color.shape[:2]
center = (width//2, height//2)
M = cv2.getRotationMatrix2D(center, 30, 1.0)  
rotated = cv2.warpAffine(color, M, (width, height))  

# 注意：旋转后图像可能超出边界，需扩大输出尺寸避免裁剪

3. 缩放变换：放大缩小的「像素重组」

# 方法1：直接指定尺寸（最近邻插值）
zoomed_nearest = cv2.resize(color, (width*2, height*2), interpolation=cv2.INTER_NEAREST)  

# 方法2：按比例缩放（双线性插值，更平滑）
zoomed_bilinear = cv2.resize(color, None, fx=0.5, fy=0.5, interpolation=cv2.INTER_LINEAR)  

三、插值算法：变换时的像素「重建魔法」

不同插值算法在速度和质量间权衡：

# 对比不同插值的缩放效果
plt.figure(figsize=(15, 5))
plt.subplot(131), plt.imshow(zoomed_nearest[:200, :200]), plt.title('Nearest')
plt.subplot(132), plt.imshow(zoomed_bilinear[:200, :200]), plt.title('Bilinear')
plt.subplot(133), plt.imshow(zoomed_cubic[:200, :200]), plt.title('Bicubic')

四、进阶变换：翻转、镜像与透视

1. 翻转与镜像：图像的「左右互搏」

# 水平翻转（左右镜像）
flipped_horizontal = cv2.flip(color, 1)  
# 垂直翻转（上下颠倒）
flipped_vertical = cv2.flip(color, 0)  
# 同时水平+垂直翻转
flipped_both = cv2.flip(color, -1)  

2. 透视变换：从平面到3D的「视觉欺骗」

# 定义原始四边形顶点和目标顶点（均为顺时针顺序）
src_points = np.float32([[50, 50], [450, 50], [450, 450], [50, 450]])  
dst_points = np.float32([[100, 200], [400, 200], [400, 300], [100, 300]])  

# 获取透视变换矩阵并应用
M_perspective = cv2.getPerspectiveTransform(src_points, dst_points)  
perspective_img = cv2.warpPerspective(color, M_perspective, (width, height))  

五、实战：证件照尺寸标准化

假设需要将200x300像素的证件照缩放为标准1寸（295x413像素），并保持头像区域不变：

# 1. 计算缩放比例（保持宽高比）
src_h, src_w = img.shape[:2]
dst_w, dst_h = 295, 413
scale_w = dst_w / src_w
scale_h = dst_h / src_h
scale = min(scale_w, scale_h)

# 2. 计算缩放后尺寸和填充区域
new_w = int(src_w * scale)
new_h = int(src_h * scale)
dx = (dst_w - new_w) // 2
dy = (dst_h - new_h) // 2

# 3. 缩放+边缘填充（黑色背景）
resized = cv2.resize(img, (new_w, new_h), interpolation=cv2.INTER_AREA)
standardized = cv2.copyMakeBorder(resized, dy, dst_h-new_h-dy, dx, dst_w-new_w-dx, cv2.BORDER_CONSTANT, value=(0,0,0))

六、避坑指南：变换中的尺寸计算

1. 旋转后的尺寸溢出：
   旋转后图像可能超出原尺寸，需提前计算最小包围矩形：

   rows, cols = img.shape[:2]
   M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2, rows/2), 30, 1)
   # 计算旋转后的新尺寸
   cos = np.abs(M[0,0]); sin = np.abs(M[0,1])
   new_cols = int(rows*sin + cols*cos)
   new_rows = int(rows*cos + cols*sin)
   M[0,2] += (new_cols - cols)/2; M[1,2] += (new_rows - rows)/2
   

2. 透视变换的顶点顺序：
   顶点必须按顺时针/逆时针顺序排列，否则会出现扭曲

总结

几何变换是图像处理的空间操作基石：

• 平移/旋转/缩放通过仿射变换矩阵实现，本质是像素的坐标映射
• 插值算法的选择直接影响变换后的图像质量，双线性插值是平衡之选
• warpAffine和warpPerspective是处理2D/3D变换的核心函数

下一篇我们将进入图像增强领域，学习如何通过直方图均衡化、伽马校正等技术提升图像视觉效果。现在请打开一张倾斜的文档照片，尝试用透视变换将其矫正为正视角度吧！

思考：为什么旋转后的图像边缘会出现黑边？如何用边界填充解决这个问题？