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摘要—国防工业的进步对于确保国家安全至关重要，它能为应对新兴威胁提供强大的保护。在这些威胁中，高超音速导弹因其极高的速度和机动性而构成了重大挑战，因此，准确的轨迹预测对于有效的对抗措施至关重要。本文通过采用一种新颖的混合深度学习方法来应对这一挑战，该方法集成了卷积神经网络（CNN）、长短期记忆（LSTM）网络和门控循环单元（GRU）。通过利用这些架构的优势，所提出的方法成功地以高精度预测了高超音速导弹的复杂轨迹，为防御策略和导弹拦截技术做出了重大贡献。这项研究证明了先进的机器学习技术在增强防御系统预测能力方面的潜力。
关键词— 高超音速导弹，卷积神经网络，长短期记忆网络，门控循环单元网络，轨迹预测
I. 绪论
高超音速导弹以其无与伦比的速度、敏捷性和精确性，正在彻底改变现代战争。它们以超过5马赫的速度飞行，可以在几分钟内打击远距离目标，从而避开传统的防御系统。它们在飞行中进行机动的能力使得拦截具有挑战性，对战略资产构成重大威胁。因此，它们正在重塑全球防御战略，并促使反制技术取得进展。
AGM-183A空射快速反应武器（ARRW）是由洛克希德·马丁公司为美国空军开发的高超音速导弹。ARRW 旨在打击高价值和时间敏感的目标，采用助推滑翔机制。从飞机发射后，火箭助推器将导弹加速到超过 5 马赫的速度，此时滑翔飞行器分离并自主地向其目标机动[2]。这种先进的系统为美国军方提供了一种快速反应能力，能够对防御严密或快速移动的目标进行防区外攻击。如图 1 所示，AGM183A 具有流线型设计，针对高速和机动性进行了优化，这使得敌方极难探测或拦截。自 2024 年 11 月以来，ARRW 已经过广泛的测试，包括 2022 年 12 月进行的一项重大试验，该试验从南加州海岸的 B-52H 同温层堡垒轰炸机上发射。
伊朗于2023年6月公布的“法塔赫”高超音速导弹，标志着该国导弹技术的显著进步，如图2所示。据报道，该导弹的射程为1400公里，速度可达13至15马赫。
“法塔赫”导弹配备固体燃料发动机，具有卓越的机动性，使其能够规避最先进的导弹防御系统。其精确制导系统增强了有效打击高价值目标的能力，对现有防御基础设施构成了重大挑战[3]。2023年11月，伊朗推出了升级版“法塔赫-2”，具有更强的机动性和制导技术。“法塔赫”导弹于2024年10月在“真实承诺2”行动中投入作战部署，期间向以色列发射了约180枚导弹。这种作战使用凸显了其在现代导弹战中的战略作用。
图 1. AGM-183A 高超音速导弹
图2. Fattah高超音速导弹
高超音速导弹在现代战争中的运用突显了其战略意义以及解决其所构成挑战的迫切需求。因此，准确预测这些导弹的轨迹对于开发有效的对抗措施至关重要，从而确保全球安全和保障人类。为了应对这一关键需求，本研究引入了一种先进的混合架构，该架构集成了卷积神经网络（CNN）、长短期记忆（LSTM）网络和门控循环单元（GRU）。这种创新方法以最小的误差实现了高度精确的轨迹预测，为防御技术和安全系统做出了重大贡献。
超燃冲压发动机是导弹推进系统的核心，使其能够在高超声速状态下运行。作为一种超音速燃烧冲压发动机，它通过以高超声速压缩进入的空气，点燃燃料混合物，并推动导弹前进，从而实现连续的高速飞行。本节中的发动机子系统负责维持最佳气压、燃烧条件和燃料流量。这些组件经过精心设计，能够承受极端温度和动态压力，确保发动机在导弹的整个飞行过程中有效运行。
图3详细展示了带有超燃冲压发动机的高超音速导弹的内部结构示意图，提供了对现代高超音速武器所使用的复杂设计和先进技术的深入了解。该图重点展示了几个关键部件，这些部件协同工作，使导弹能够达到超过5马赫的速度，同时保持精度、机动性和稳定性。
在导弹的前端，通常是弹头的位置，其设计目的是携带导弹的有效载荷，根据任务的不同，有效载荷可能包括常规炸药或核材料。这一部分对于对高价值目标产生影响至关重要，其设计必须经过优化，以实现最小的阻力和在引爆时造成最大的破坏。
在弹头之后是制导系统，其中包括导航、控制和航空电子设备，它们引导导弹沿飞行路径飞行。该系统使导弹能够执行规避动作，保持航向稳定性，并根据从机载传感器（如全球定位系统（GPS）、惯性测量单元（IMU）和目标雷达）接收到的实时数据调整其轨迹。制导系统确保导弹能够准确地到达目标，即使在极端的高度和速度下飞行。
燃料箱位于导弹主体的中部，储存着维持导弹速度所需的推进剂。燃料效率对于高超音速飞行至关重要，先进的推进系统必须有效地管理燃料流量，以在高速度下保持远程性能。燃料效率对于高超音速至关重要燃料系统与超燃冲压发动机协同工作，该发动机通过利用发动机内的空气压缩在高超音速下高效运行，以在极高的速度下维持燃烧。发动机的燃料子系统确保提供必要的能量，以保持导弹的运动。发动机的燃料
图 3. 带有超燃冲压发动机的高超音速导弹的内部示意图。最后，导弹的内部航空电子设备、飞行终止系统 (FTS) 和电源（通常由电池和燃料电池供电）对其导航和控制至关重要。这些系统监控导弹的性能，向制导系统提供反馈，并确保在必要时可以安全地终止导弹。飞行控制致动器调整导弹的空气动力学表面（例如，尾翼和鸭翼）以保持航向修正，而 FTS 作为导弹失效保护机制，用于在导弹偏离航向时停用导弹。
总之，图3全面展示了一种采用超燃冲压发动机的高超音速导弹的内部结构，突出了先进推进系统、控制系统和有效载荷投放机制的集成。这些系统的设计使得导弹能够保持稳定的高速飞行并执行动态机动，使其成为现代军事武器库中一种强大且难以对抗的武器。
2、相关工作
Bartusiak、Nguyen、Chan、Comer和Delp在他们的论文中，探讨了使用机器学习方法自动识别各种高超声速滑翔飞行器和弹道再入飞行器（RVs），所用数据为轨迹片段。他们的方法基于气动状态估计进行训练，分析关键的飞行器机动动作，从而以高精度对飞行器进行分类。此外，他们报告称，随着起飞后时间（TALO）的增加，以及更多数据可用于分析，识别准确率有所提高。
然而，对不断增加的起飞后数据的依赖构成了一个关键的局限性。这种方法降低了在早期和精确信息至关重要的情况下，该方法的效用，尤其是在防御或先发制人的措施方面。此外，他们专注于分类而不是轨迹预测，这在解决理解导弹整个飞行路径对于制定有效对策至关重要的场景中，留下了一个显著的空白。这些缺点强调了推进导弹轨迹预测研究的重要性，这可以在导弹飞行早期提供更多可操作的情报。
Liu、Lu、Zhang、Xie 和 Chen 提出了一种基于稀疏关联结构模型 (SASM) 的新型轨迹预测方法，旨在解决高超声速滑翔飞行器 (HGV) 轨迹预测中的挑战。SASM 识别已知数据点之间的关系，并将这些关联关系转移到未知数据，从而增强模型的泛化能力。该方法首先建立一个包含不同机动模式和模型的轨迹数据库，特别关注 HGV 的攻角和倾斜角。然后，基于 HGV 的机动特性，选择三个轨迹参数作为预测变量。利用这些参数，开发了一种基于 SASM 框架的预测模型来预测轨迹参数。SASM 模型在三种不同的 HGV 类型的轨迹上表现出很强的准确性和泛化能力。
提出了一种基于LSTM的智能神经网络预测模型，用于预测高超声速飞行器的滑跃轨迹。该研究通过使用高精度高超声速仿真模型构建目标轨迹数据集，实现了轨迹预测的高精度。实验结果表明，本工作开发的LSTM网络能够有效地预测高超声速飞行器的滑跃轨迹，且误差范围可接受，为反导拦截系统的开发提供了有价值的见解。
尽管在[6]和[7]中取得了令人鼓舞的结果，但这两项研究对单一模型的依赖可能会限制它们充分捕捉高超声速飞行器轨迹的复杂性和变异性的能力。
单一模型方法缺乏有效处理多样化和动态场景所需的适应性。缺乏混合模型或更全面的集成方法可能会降低在复杂和不可预测的条件下预测轨迹的准确性和鲁棒性。因此，采用混合方法可能提供更强的能力来减少误差并提高预测性能。
3、方法论
本文的主要目标是介绍一种用于预测高超音速导弹轨迹的鲁棒模型。精确的轨迹预测对于提高防御能力和对抗这些先进武器至关重要。
为了实现这一目标，首先对高超音速导弹的轨迹进行仿真，生成包含详细轨迹信息的综合数据集。该数据集经过精心设计，旨在为训练和评估所提出的模型提供必要的输入，确保其性能基于特定标准进行评估。
本节详细概述了轨迹仿真过程，包括用于复制高超音速导弹动态飞行行为的方法。在此之后，将介绍所提出的混合模型，重点介绍其架构以及为有效且高精度地预测导弹轨迹而量身定制的技术的集成。
A. 高超音速导弹轨迹
在本研究中，采用数值积分方法模拟高超音速导弹的轨迹，以模拟其在各种力（包括重力、阻力和升力）影响下的运动。该模拟结合了空气动力学和重力因素，以精确复制导弹在整个飞行过程中的动态行为。为了实现这一目标，关键常数和初始条件（如表中详细说明）被仔细定义和使用。初始条件对于定义导弹的起始状态以及为精确的轨迹模拟奠定基础至关重要。除了表中概述的参数外，滑翔路径角初始化为-5度，表明相对于水平面而言，下降轨迹较浅。该角度对于确定导弹在滑翔阶段垂直和水平运动分量之间的相互作用至关重要[8]。航向角设置为0弧度，确保导弹的运动在水平面内的预定义方向上开始。
导弹在三维空间中的初始位置由坐标x=0，y=0和z=h0指定。这种设置提供了一个明确的起点，可以精确地求解运动方程并模拟导弹的轨迹。
表一. 初始条件与常数
通过仔细选择这些初始条件，该模拟能够准确反映导弹运行的动态环境，并考虑了重力、阻力和升力的影响。对这些初始参数的任何更改都将显著影响最终的轨迹，突出了它们在模拟过程中的关键重要性。这种仔细的参数化确保了轨迹预测的可靠性和稳健性。
高超音速导弹的运动受到几个关键力的影响，这些力决定了它的轨迹、稳定性和整体性能。理解这些力对于准确模拟和预测导弹在飞行过程中的行为至关重要。影响火箭运动的关键力之一是引力。这种力将火箭拉向地面，并随火箭的高度而变化。重力加速度 (g) 随着高度的增加而减小，可以使用 (1) 计算：
阻力与导弹在穿过大气层时的运动方向相反。该力取决于导弹的速度、横截面积、大气密度和阻力系数[11]。它使用公式确定：
升力垂直于导弹的运动方向，由其气动设计产生。它提供稳定性和机动性，使导弹能够调整其飞行路径。升力由公式确定：
大气密度是计算阻力和升力大小的一个关键因素。它随着海拔的升高呈指数级下降，如公式 所示：
这些力的相互作用决定了导弹在飞行过程中的轨迹和稳定性。重力驱动导弹下降，而阻力减缓导弹速度，升力则提供方向控制。通过精确建模这些力，可以预测导弹的路径，优化其性能，并设计有效的拦截对抗措施。因此，详细了解这些力对于提高导弹在动态环境中的精度、稳定性和生存能力至关重要。
导弹的轨迹是通过求解运动方程来确定的，这些方程描述了导弹在各种力的作用下如何运动。这些方程考虑了引力、空气动力（如阻力和升力）以及导弹推进系统或机动机构产生的任何额外力的综合影响。通过积分这些方程，可以计算出导弹随时间推移的位置、速度和方向，从而可以预测其在三维空间中的路径。
该积分过程涉及将导弹的运动分解为小的、离散的时间步长。在每个时间步长，基于导弹的当前位置、速度和姿态，重新计算作用在导弹上的力。然后，这些力被用于更新导弹的速度和轨迹，以用于下一个时间步长。这个迭代过程持续进行，直到导弹完成其飞行或到达其目标。这种方法能够精确地模拟导弹的运动，同时考虑到不断变化的大气条件、不同的高度和动态力的影响。结果提供了导弹轨迹的详细表示，这对于理解其行为、优化其设计以及制定有效防御此类武器的策略至关重要。通过使用数值积分，可以对即使是最复杂的、难以通过解析方法求解的轨迹进行建模，使其成为导弹轨迹分析和预测中的强大工具。
如(5)式所示的速度变化率描述了导弹的速度如何随时间演变，这是由于作用在其上的各种力的综合影响。这包括空气动力阻力引起的减速、重力的向下拉力以及导弹弹道角度的影响。空气动力阻力与导弹的运动方向相反，它取决于速度、大气密度和导弹的空气动力学特性等因素。重力随高度变化，它有助于速度变化的垂直分量，尤其是在下降阶段。弹道角度进一步调节这些力，从而确定垂直运动和水平运动之间的平衡。通过随时间积分这个变化率，可以准确预测导弹在其弹道中每个点的速度，从而为导弹的飞行动力学和整体性能提供重要的见解。
其中 θ 是下滑航迹角。
如(6)所示的路径角变化率，量化了导弹的飞行路径角如何随时间演变，这是由空气动力和重力的相互作用引起的。这种变化受到升力的影响，升力垂直于导弹的运动方向，以及重力分量的影响，重力分量随高度和轨迹方向而变化。这些力之间的平衡决定了导弹是上升、下降还是保持稳定的滑行。通过精确地模拟路径角的变化率，可以预测导弹轨迹的调整，确保精确理解其飞行行为，并实现有效的轨迹优化或拦截策略。
公式 (7) 描述了导弹在三维空间中位置的变化率，为沿 x、y 和 z 轴建模其运动提供了一个详细的数学框架。这些方程可以表示为：
x= v cos Θ cos Ф y = v cos Θ sin Ф (7)z = v sin ΘФ是航向角，它定义了在水平面上的运动方向。这些方程阐述了导弹的速度和方向如何影响其在每个空间维度上的位移。沿 x 轴 (x) 和 y 轴 (y) 的变化率取决于速度的水平分量，该分量受到飞行路径和航向角的调节。相比之下，沿 z 轴 (z) 的变化率由速度的垂直分量控制，该分量由飞行路径角决定。
轨迹数据，包括时间、x 坐标、y 坐标和 z 轴高度，被组织成一个结构化数据集。该数据集随后被用于训练和评估预测模型。通过随时间积分这些方程，导弹的轨迹可以在三维空间中重建，从而为导弹的飞行动力学提供有价值的见解。
这种详细的建模对于跟踪导弹的运动、优化其设计以及加强拦截或对抗策略至关重要。因此，公式 (7) 是准确预测导弹飞行过程中空间行为的基本工具。
B. 导弹轨迹预测模型
人工神经网络因其执行数据分析、信息处理和模式识别的迭代过程的能力，在人工智能领域获得了广泛的认可。这些能力使它们成为预测任务的非常有效的工具，尤其是在复杂和动态的环境中。
在本研究中，采用了一种结合CNN、LSTM网络和GRU的混合方法来预测高超音速导弹的轨迹。CNN、LSTM和GRU贡献了独特的优势，使得该混合模型对于轨迹预测具有鲁棒性。CNN通过应用卷积滤波器处理轨迹数据，提取空间特征，识别局部模式，例如由特定机动引起的急剧方向变化或重复运动趋势。这种分层方法允许CNN捕获数据中基本和复杂的空间关系[13]。LSTM使用门控机制来调节信息流，使其能够对顺序依赖性进行建模，并保持长期的时序关系，例如随时间变化的高度和速度[8]。GRU采用简化的架构，可以有效地处理长期依赖关系，同时降低计算开销，使其特别适用于扩展序列。通过整合空间和时间特征提取，这种架构确保了轨迹动力学的精确建模，并解决了预测高超音速导弹复杂飞行路径所带来的挑战。
这些神经网络的实现是使用 TensorFlow 和 Keras 框架进行的，它们提供了用于构建、训练和优化深度学习模型的强大工具。这种组合确保了所提出的模型不仅有效，而且在预测高超音速导弹的复杂轨迹动力学方面具有计算效率。
该模型以一个输入层开始，该输入层接收序列形式的数据，其中每个序列包含在定义的时间步长内的位置信息（x、y 和 z）。这种输入结构允许模型处理导弹轨迹的空间和时间两个方面有效地。
CNN组件从输入数据中提取空间特征。CNN使用具有64个滤波器和大小为3的内核的1D卷积层，识别轨迹中的局部模式，例如突变或趋势。ReLU激活函数引入了非线性，增强了模型捕获复杂关系的能力。CNN层的输出通过一个dropout率为0.3的dropout层，以减少过拟合，然后被展平为一个一维特征向量，以供进一步处理。
LSTM组件用于捕获轨迹数据中的时间依赖性。LSTM层具有64个单元，它处理输入序列，同时通过输出一个值序列来保持数据的顺序性质，从而在每个步骤中保留详细的时间信息。应用dropout层，其比率为0.3，以防止过拟合，然后进行扁平化处理，以准备输出与其他组件的组合。这使得LSTM在建模对轨迹预测至关重要的长期依赖性方面特别有效。GRU组件也侧重于时间关系，但提供了LSTM的一种计算效率更高的替代方案。GRU具有64个单元，它处理输入序列并为该序列输出一个单一值。与其他组件类似，dropout层（比率为0.3）增强了泛化能力并防止了过拟合。GRU有效地补充了LSTM在捕获时间动态方面的作用。
来自CNN、LSTM和GRU组件的输出被连接成一个统一的特征向量。这种组合表示利用了每种架构的优势——来自CNN的空间特征提取以及来自LSTM和GRU层的时间依赖性建模。连接后的特征通过一个具有128个神经元和ReLU激活函数的密集层，使模型能够学习更高阶的关系。在最终输出层之前应用一个dropout层，dropout率为0.3，最终输出层包含一个具有线性激活函数的单个神经元，用于预测表示一个维度（x、y和z）中下一个位置的连续值。
由于需要提高高超音速导弹轨迹预测的精度，因此对每个位置维度（x、y 和 z）进行独立建模。这产生了三个独立的混合模型，每个维度对应一个。独立训练这些模型可确保每个模型专门学习其各自维度特有的动力学特性，从而进一步提高预测精度。每个模型都经过 50 个 epoch 的训练，批次大小为 16，从而在计算效率和收敛要求之间取得平衡。
训练过程使用轨迹数据，这些数据被分成指定长度的序列，每个序列用于预测其各自维度中的下一个位置。这些模型使用均方误差 (MSE) [16] 作为损失函数，并使用 Adam 优化器进行优化，以实现高效收敛。平均绝对误差 (MAE) [17] 用作性能指标，用于在训练和测试期间评估模型。
这种混合架构结合了 CNN 提取空间特征的能力以及 LSTM 和 GRU 在建模时间关系方面的优势，使其在预测高超音速导弹复杂且动态的轨迹方面非常有效。通过独立建模每个维度，该方法确保了轨迹预测的精度得到提高。该实现确保了一个稳健且可扩展的框架，能够应对与高超音速导弹轨迹预测任务相关的复杂挑战，同时保持对未来增强的适应性。
4、结果与讨论
高超音速导弹以其非凡的速度、机动性和精确性，能够对战略目标造成严重破坏，包括军事设施、关键基础设施和城市中心。它们规避传统导弹防御系统的能力使其成为现代战争中的重大威胁。与传统的弹道导弹或巡航导弹不同，高超音速武器能够在极高的速度下运行，同时保持高水平的空气动力学控制，使其能够以前所未有的速度和精度打击目标。
因此，世界各国都在大力投资高超音速导弹系统的研发和部署，以获得战略优势并增强其威慑能力。除了进攻性应用之外，高超音速技术的兴起也引发了反高超音速防御系统的并行竞赛，推动了先进雷达网络、卫星跟踪、定向能武器和人工智能驱动的拦截策略的研究。主要的军事强国也在探索双重用途的应用，将高超音速能力整合到下一代飞机、天基平台和自主武器系统中。
除了军事应用之外，高超音速技术的发展对太空探索、高速航空旅行和快速反应防御系统具有重要意义。高超音速飞行所需的材料和工程突破——例如耐热涂层、先进推进和计算流体动力学建模——正在为战争以外的创新铺平道路。然而，高超音速导弹项目的迅速扩散也引发了对军备控制、战略稳定和全球安全的担忧，政策制定者正在辩论是否需要国际法规和新的防御框架，以减轻新兴高超音速军备竞赛的风险。
在现代战争中，高超音速导弹技术的快速发展对有效的对抗措施提出了迫切需求。与传统的导弹威胁不同，高超音速武器以极高的速度运行并执行复杂的飞行机动，对现有的防御系统构成挑战。它们在短时间内覆盖广阔距离的能力大大缩短了探测和反应的时间窗口，使得实时跟踪和拦截成为军事防御研究的关键重点。因此，开发先进的反高超音速系统已成为国家安全和战略稳定的首要任务。
解决这一挑战最有希望的方法之一是使用神经网络，神经网络已被证明在分析复杂的非线性数据模式方面非常有效。与依赖于预定义方程和固定模型的传统计算方法不同，神经网络擅长自适应学习，这意味着它们可以通过分析大量的实时传感器数据来不断提高其准确性。这种能力对于预测导弹轨迹尤为重要，因为高超音速武器可以在飞行中迅速改变其路径，使得传统的拦截计算不足以应对。
这些人工智能驱动的模型不仅增强了导弹跟踪能力，还有助于拦截规划、响应协调和目标优先级排序。随着高超音速导弹技术的进步，基于神经网络的防御框架的整合预计将成为维持战略平衡、军事威慑以及面对新兴高速威胁时的国家安全的关键因素。
本研究的目的是评估一种混合神经网络模型，即 CNNLSTM-GRU 架构，在准确预测高超音速导弹轨迹方面的有效性。通过利用 CNN、LSTM 和 GRU 的综合优势，本研究旨在为确保全球安全至关重要的预测技术的进步做出贡献。
导弹轨迹的精确模拟是分析和预测其飞行路径的基本步骤，是现实建模和精确预测的基础。完善的仿真框架使研究人员能够模拟控制导弹运动的复杂物理动力学，从而能够全面研究各种空气动力学、重力和推进相关力。通过复制真实世界的飞行条件，这些模拟为高超音速导弹在不同作战场景下的行为方式提供了宝贵的见解。
除了增强理论理解之外，精确的轨迹模拟对于识别关键飞行模式、优化制导算法以及改进导弹防御策略至关重要。通过分析模拟轨迹，研究人员可以检测飞行行为中的潜在漏洞，评估大气湍流和电子干扰及对抗等外部因素的影响，并探索用于拦截和中和的对抗战术。这种能力在高超音速导弹防御中尤其有价值，因为实时跟踪、拦截规划和战略响应制定需要精确的轨迹建模。
此外，轨迹模拟是人工智能驱动的预测模型中的一个关键组成部分，它为开发基于机器学习的预测系统提供了所需的训练数据和验证基准。通过利用高保真轨迹模拟，研究人员可以增强基于神经网络的预测模型，确保人工智能系统接受准确、多样和真实的飞行场景的训练。这种基于物理的模拟和人工智能方法的结合，增强了以高精度预测导弹运动的能力，最终有助于更有效的威胁缓解和国家安全措施。模拟轨迹为研究和减轻高超音速导弹构成的重大威胁提供了一个可靠的框架。
在本研究中，如图4所示，模拟了高超音速导弹的轨迹，为进一步分析提供基础，并支持先进预测建模技术的发展。
图4展示了高超音速导弹在三维空间中的真实轨迹，捕捉了控制此类先进武器运动的决定性特征。绘制的轨迹突出了导弹的不同飞行阶段，展示了其保持极端速度、执行规避动作并以高精度到达目标的能力。飞行路径遵循非弹道的自适应路线，反映了现代高超音速武器中采用的先进制导和控制系统。
弹道轨迹的初始阶段始于高空，代表导弹的发射和加速阶段。此阶段对于使导弹达到高超音速（通常超过 5 马赫）至关重要，它利用助推阶段推进系统，例如火箭助推器或超燃冲压发动机。这在此阶段，导弹在上升到大气层上层时会经历快速加速，此时空气阻力最小，使其能够在降低热应力和燃料消耗的同时实现最佳速度。
在初始上升之后，轨迹呈现急剧下降，标志着进入更稠密的大气层。此阶段是高超声速滑翔飞行器（HGVs）和高超声速巡航导弹（HCMs）的一个关键特征，使其能够重新进入较低的大气层，并利用空气动力升力和阻力。与更稠密空气的相互作用增强了导弹动态机动的能力，使其路径更难以预测，并大大增加了传统导弹防御系统拦截的难度。
弹道中段呈现出波浪式运动，表明导弹具有执行高速机动的能力。这些振荡源于空气动力、重力和升力的复杂相互作用，使导弹能够在保持飞行稳定性的同时，不断调整其路径。
图 4. 高超音速导弹轨迹。与遵循可预测抛物线轨迹的传统弹道导弹不同，高超音速导弹采用自适应飞行控制，可在飞行中修改其航向，从而提高其躲避探测和拦截的能力。这些动态调整在对抗地面导弹防御系统、雷达跟踪和防空措施方面尤其有效。
随着导弹进入末端阶段，其轨迹逐渐稳定，反映了向精确制导目标的过渡。此阶段对于确保导弹保持在航线上，并以高精度击中预定目标至关重要。制导系统可能整合惯性导航、基于卫星的修正和车载人工智能驱动的调整，以确保导弹保持精确控制的下降。在此阶段，会进行最终的轨迹修正，以补偿任何外部干扰，从而确保导弹有效地传递其有效载荷。
图4中观察到的总体轨迹概括了高超音速导弹飞行的核心原理，包括快速初始加速、受控下降、规避机动和精确瞄准。将速度、敏捷性和不可预测性相结合的能力，使得高超音速导弹极难拦截，并将其定位为现代战争中的革命性进步。其飞行路径的复杂性强调了先进计算模型和人工智能驱动的预测技术在跟踪、预测和对抗高超音速威胁方面的重要性，从而加强了该领域持续研究和发展的战略必要性。
为了确保对新的和未见过的数据进行可靠和准确的预测，将数据集适当划分为训练集和测试集是建模过程中的关键步骤。训练集在构建和微调模型中起着根本性的作用，因为它允许模型学习数据中潜在的模式和关系。相反，测试集作为一个独立的基准，用于评估模型在未见过的数据上的性能，从而提供对其泛化能力的真实衡量。
如果缺乏适当的评估，过度拟合训练数据的模型可能在熟悉的数据集上表现良好，但无法有效地推广到新的场景。通过在单独的数据集上测试模型，研究人员可以评估其准确性，识别弱点，并实施必要的调整或改进以增强其稳健性。
在本研究中，数据集被划分为训练集和测试集，其中80%的轨迹数据用于训练模型，剩余20%的数据保留用于测试目的。这种方法确保了对模型性能进行全面评估，并在与现实应用密切相似的条件下进行评估。
使用标准误差评估标准评估了 CNN-LSTM-GRU 混合神经网络在预测高超音速导弹轨迹方面的性能。此评估的结果呈现在表 中，该表提供了模型预测准确性的定量测量。
此外，图5展示了高超音速导弹的预测轨迹，提供了模型输出的可视化表示。
表二. 模型的预测准确性度量
图 5. 高超音速导弹轨迹预测
这些结果为进一步分析和验证该模型在处理复杂轨迹预测任务中的有效性奠定了基础。该模型实现了3330.46的RMSE、3110.06的MAE和1.83%的MAPE，表明其在预测复杂高超音速导弹轨迹方面具有高精度和最小偏差。这些结果表明该模型能够有效地捕捉高超音速导弹的高度动态、非线性飞行行为，这些行为受到快速速度变化、空气动力和外部环境因素的影响。低误差范围验证了该模型在处理轨迹波动方面的有效性
在不同飞行阶段保持精度。
图5提供了预测导弹轨迹与实际导弹轨迹的直观比较，展示了该模型对导弹飞行路径的近似程度。蓝色曲线代表从地面实况飞行数据中得出的实际轨迹，而红色虚线曲线对应于CNN-LSTM-GRU模型生成的预测轨迹。蓝色曲线这两条曲线之间的紧密对齐，只有细微的偏差，突出了该模型在不同测试场景中良好泛化的能力。预测路径和实际路径之间有限的差距证实了该模型能够精确预测轨迹变化，即使在存在非线性气动效应和不可预测的扰动的情况下。
表二中的定量结果与图 5 中的图形表示相结合，增强了所提出的模型在处理复杂轨迹预测任务中的稳健性和可靠性。较低的 RMSE、MAE 和 MAPE 值，加上预测飞行路径与实际飞行路径之间的强烈视觉相关性，突显了该模型在实际应用中的有效性，尤其是在导弹轨迹预测、制导系统和防御策略制定方面。在军事和航空航天应用中，实现如此高的精度至关重要，因为精确的轨迹预测对于早期预警系统、拦截计划和防御响应协调至关重要。
此外，该模型的性能表明，基于深度学习的混合架构，如CNN-LSTMGRU，为高速空中系统的轨迹分析提供了一个强大且可扩展的解决方案。随着高超音速技术的不断进步，将此类预测模型集成到实时跟踪框架和防御系统中，可以显著提高导弹防御行动中的态势感知和决策能力。
5、结论与未来工作
高超音速导弹代表了现代战争中一项重大的技术飞跃，其特点是超高的速度和敏捷性，对传统防御系统构成了挑战。准确预测其轨迹的能力对于设计有效的对抗措施和防范潜在威胁至关重要。本研究提出了一种稳健的轨迹预测方法，该方法采用了一种混合神经网络架构，结合了卷积神经网络（CNN）、长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）。所提出的模型取得了令人印象深刻的预测性能，均方根误差（RMSE）为3330.46，平均绝对误差（MAE）为3110.06，平均绝对百分比误差（MAPE）为1.83%，这些结果突显了该混合模型在解决高超音速导弹动力学复杂性方面的有效性。
在未来的工作中，可以探索几个途径来加强和扩展这项研究。将来自先进传感器的真实世界数据纳入，并将特定领域的物理学整合到建模过程中，可以提高预测的准确性和可靠性。此外，应用迁移学习技术可以使模型更有效地适应各种导弹类型和运行环境。进一步的研究还可以探索将这种预测框架集成到实时防御系统中，以便立即应用于导弹拦截和对抗。通过沿着这些方向努力，防御系统的预测能力可以不断发展，为应对高超音速威胁带来的挑战提供强有力的回应。