高性能计算（HPC）计算：Fortran 语言如何助力有限元、流体力学、结构力学、复合材料、增材制造仿真？

Fortran 语言在科学计算领域拥有悠久而坚实的历史，尤其在 ​有限元分析（FEA）​、​流体力学（CFD）​、​结构力学​、复合材料建模 以及 增材制造仿真（Additive Manufacturing Simulation） 等工程仿真方向具有不可替代的作用。以下从这几个方向具体说明 ​Fortran 如何助力仿真工作​：

一、有限元分析（FEA）

Fortran 在有限元分析中的应用可谓根深蒂固，许多商用和开源 FEA 求解器如 ABAQUS、ANSYS、MSC.Nastran、LS-DYNA 等，其求解核心基本由 Fortran 编写，尤其在处理大规模线性/非线性系统时表现出极高的性能和稳定性。Fortran 在此领域的主要贡献包括提供高效的稀疏矩阵存储与求解能力、并行计算优化（如 OpenMP、MPI）、以及自定义材料模型和单元的灵活性。

用户可以通过 Fortran 编写 UMAT、VUMAT、UEL 等子程序来定义复杂的材料行为（如各向异性弹塑性、粘塑性、损伤模型）、热耦合效应、自适应时间步长控制等。例如，在航空航天或汽车碰撞仿真中，需要模拟金属或复合材料的动态屈服和应变率效应，此类材料模型往往需通过 Fortran 实现高精度数值积分算法。工程师还可基于 Fortran 构建专属的后处理程序来提取某些关键响应变量（如裂纹尖端张开位移、能量耗散率等），从而深入理解结构响应机理。

此外，在多场耦合分析（热-力、电-热-力、流-固等）中，Fortran 也被用于构建用户定义的耦合载荷与边界条件函数（如 DFLUX、FILM、DFORM 等），这在 MEMS 器件、电热致动器等跨尺度器件仿真中非常关键。

📌 Fortran 的优势：

• FEA 算法涉及大量稠密/稀疏矩阵运算、数值积分和方程组求解，Fortran 对数组、矩阵的高效支持是其天然优势。
• 许多经典有限元软件（如 ​ABAQUS、ANSYS、Nastran​）的求解器核心均以 Fortran 编写。

💡 应用场景：

• 自定义单元（User Elements）：如在 ABAQUS 中用 Fortran 编写 UEL 子程序。
• 材料本构模型（User Material）：如通过 Fortran 编写 UMAT 或 VUMAT 实现非线性材料行为。
• 边界条件、载荷、耦合场自定义（如 DLOAD, DISP, FILM 等）。

二、流体力学（CFD）

在 CFD 领域，Fortran 语言几乎与其发展史同步。20 世纪后半叶，NASA 和美国国防工业开发的诸多 CFD 求解器均使用 Fortran，例如 OVERFLOW、FUN3D、US3D 等。这是因为 Fortran 能有效编写大规模有限体积法（FVM）与有限差分法（FDM）求解框架，在处理 Navier-Stokes 方程、Euler 方程以及雷诺平均湍流模型（RANS）时具有显著优势。

在实际应用中，Fortran 常用于实现复杂网格处理技术（如结构网格、非结构网格、多块重叠网格 Chimera）、边界条件实现（滑移壁面、进出口、自适应吸收边界）、时间推进（显式/隐式多步方法）等。此外，Fortran 编写的数值解法更容易并行化，适合部署在高性能计算平台上进行大规模模拟，特别是在仿真飞行器外流场、叶轮机械、汽车空气动力学设计时显得尤为关键。

现代 Fortran 版本（Fortran 2003、2008）还支持模块化设计、面向对象编程，使 CFD 开发者可以构建更易维护的求解器结构。例如，将速度场、压力场、网格结构、边界条件作为模块组织，配合 MPI 实现多物理场解耦计算，从而支持大规模 LES/DNS 计算任务。这些能力正是高保真气动仿真的基础。

📌 Fortran 的优势：

• 多数高性能 CFD 求解器（如 ​NASA OVERFLOW​, ​OpenFOAM 早期版本​, ​FLOW3D​）都基于 Fortran。
• Fortran 非常适合处理二维、三维计算域上的有限差分、有限体积法（FVM）等高性能数值模拟。

💡 应用场景：

• 求解 Navier-Stokes 方程、湍流模型（如 k-ε、LES、DNS）。
• 高雷诺数下的层流与紊流流动模拟。
• 热流耦合（conjugate heat transfer）、多相流建模（VOF、Eulerian-Eulerian）。

三、结构力学仿真

结构力学涉及诸如弹性、塑性、断裂、屈曲、振动等力学现象的数值建模，其复杂性和多样性要求数值程序具备良好的扩展性、数值稳定性与计算效率。Fortran 在此类问题中的广泛使用得益于其成熟的数值库支持和对矢量处理器的优化设计，特别适合大规模非线性结构系统的求解。

Fortran 在结构仿真中的典型应用包括：自定义材料模型（如粘弹性、形状记忆合金、超弹性）、用户定义的接触算法（如摩擦接触、嵌套滑移面）、非线性几何分析（如大变形、大位移）、动力响应分析（如模态分析、频响分析、冲击载荷响应）。例如，某些工业设备在极端环境下（如高温、高速冲击）表现出强烈的非线性行为，仅靠商用软件内建模块难以满足精度要求，此时可利用 Fortran 实现定制的数值积分算法和控制策略。

更进一步，工程师还可利用 Fortran 开发自动网格细化算法、故障准则自动触发机制、结构健康监测模型等功能，从而在核电、海洋工程、航空航天等关键结构仿真任务中提供强有力的数值支撑。现代结构仿真还要求与其他物理场如温度、电磁场进行耦合分析，Fortran 也能通过混合编程与 Python、C++ 或 MPI 集成，实现多物理场耦合计算框架。

📌 Fortran 的优势：

• 在大变形、大位移问题中，非线性本构模型和接触算法需高度优化，Fortran 更利于开发稳定高效的数值算法。

💡 应用场景：

• 模拟梁、壳、实体结构的非线性行为。
• 结构屈曲、动态冲击载荷响应分析。
• 大规模有限元系统的求解，利用 Fortran 高效内存访问和向量化。

四、复合材料建模

复合材料由于其各向异性、多层叠加结构及复杂破坏机理（如分层、界面滑移、纤维断裂、基体开裂），其建模与仿真一直是仿真领域的难点之一。Fortran 语言在此领域的强大适应性和高效性能使其成为实现复杂复合材料模型的首选工具之一。

通过 Fortran 编写的用户材料模型（如 UMAT）可准确描述不同尺度下的材料行为：微观纤维-基体相互作用、细观层合板响应、宏观整体力学行为。在有限元平台中，可使用 Fortran 实现常用复合材料强度判据（如 Tsai-Wu、Hashin、Puck）及其演化形式，同时配合损伤演化模型（如基于能量耗散或应变软化），模拟破坏过程中的刚度退化与多场耦合响应。

在复合材料热-力耦合分析中，例如考虑热膨胀、热降解、热残余应力的演化，Fortran 提供了强大的方程求解和参数跟踪能力。更高级别的多尺度模拟也离不开 Fortran，例如结合 Voxel 图像生成的 Representative Volume Element（RVE）模型，通过 Fortran 求解微结构场分布并进行宏观均质化，最终为结构设计提供可靠输入。

此外，在复合材料结构优化（如层铺排顺序优化、拓扑优化、加筋布置设计）中，Fortran 也常用于开发优化迭代算法（如遗传算法、梯度法、多目标优化算法）与仿真联动机制，支持高度定制化的设计平台。

📌 Fortran 的优势：

• 复合材料的各向异性行为、多尺度特性对材料模型要求极高，Fortran 便于实现复杂材料模型与耦合求解。

💡 应用场景：

• 实现层合板的各向异性本构行为（如 Hashin、Puck、Tsai-Wu 判据）。
• 多尺度建模（micro-meso-macro）：微结构—细观—宏观力学性能的映射。
• 热-力耦合分析中复合材料的热膨胀、分层失效。

五、增材制造仿真（Additive Manufacturing）

增材制造（如选择性激光熔化 SLM、电子束熔化 EBM、熔丝制造 FDM）是一种复杂的多物理过程，其涉及到热源作用、材料相变、应力演化、残余应力累积、微观组织演化等多个耦合物理机制。Fortran 在这类仿真中的应用主要体现在构建稳定高效的热-力耦合模型，以及实现多时间尺度和空间尺度的自适应仿真算法。

一个典型的增材制造热仿真中，需采用移动高斯或双椭球热源模型对激光扫描过程进行建模，Fortran 可以以非常高效的方式实时计算移动热源引起的温度场变化。在此基础上，可通过 Fortran 编写 DFLUX、UMATHT、UMAT 等用户子程序，模拟温度场引发的材料非线性行为，如热膨胀、相变潜热释放、弹塑性变形、应力松弛等。

此外，Fortran 还适合实现多层堆积过程的建模与模拟控制，例如逐层加热冷却模拟、层间应力继承机制等。这在预测残余应力分布、构建变形预测模型、优化支撑结构等方面尤为重要。工业界常使用 Fortran 开发具有温度相关材料性能输入、网格自适应控制、扫描路径优化等模块，以提升仿真精度和工程适用性。

更进一步，Fortran 可结合晶体塑性模型、相场模型、微观组织演化算法等方法，开发微观结构演变仿真系统，实现从热历史到性能预测的一体化流程。对于科研团队或工业研发机构而言，这种基于 Fortran 的数值内核是搭建高精度、多尺度仿真平台的基础。

📌 Fortran 的优势：

• 增材制造过程（如选择性激光熔化、电子束熔化）涉及 ​热传导、材料相变、热应力场演化​，对数值稳定性要求极高，Fortran 在迭代求解和网格处理上有天然优势。

💡 应用场景：

• 热源移动模拟（如高斯热源、双椭球模型）—常见于金属 3D 打印。
• 残余应力预测、熔池动力学仿真。
• 与 FEA 软件集成：如通过 Fortran 实现热-机械耦合子程序（UMATHT、DFLUX）。

🧠 总结：为什么 Fortran 仍然重要？

参考

https://cn.comsol.com/industry/manufacturing
https://patents.google.com/patent/CN107368642A/zh
https://www.ansys.com/zh-cn/products/structures/ansys-mechanical
https://www.ansys.com/zh-cn/blog/3dpc-optimizes-additive-manufacturing-with-simulation