【数据结构】 排序算法

一、排序

1.1 排序是什么？

1.2 排序的应用

1.3 常见排序算法

二、常见排序算法的实现

十大经典排序算法 动画演示

2.1 插入排序

2.1.1 直接插入排序

（1）图解

（2）直接插入排序 解题思路

（3）Java 代码实现

public class Sort {
    /**
     * 直接插入排序
     * 时间复杂度： 最坏情况 O(N^2)  最好情况O(N) -- 数据有序的情况下
     * 直接插入排序使用场景： 给定的数据 趋于有序时，可以使用直接插入排序。
     * 稳定性： 稳定
     * @param array
     */

    public static void insertSort(int[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {//从第2个元素开始排序
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= 0 ; j--) {
                if(array[j] > tmp){
                    array[j+1] = array[j];
                }else{
                    //array[j+1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            //j=-1，把tmp的值再放回来
            array[j+1] = tmp;
        }
    }
}

测试类：

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class Test {
    //测试 直接排序法的时间效率

    //构造 有序数组
    public static void order(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = i;
        }
    }

    //构造 逆序数组
    public static void  reverseOrder(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = array.length -i;
        }
    }

    //构造 随机数组
    public static void randomOrder(int[] array){
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[i] = random.nextInt(array.length);
        }
    }

    public static void testInsertSort(int[] array){
        array = Arrays.copyOf(array,array.length);
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        Sort.insertSort(array);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("直接插入排序耗时："+(endTime-startTime));
    }

    public static void testShellSort(int[] array){
        array = Arrays.copyOf(array,array.length);
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        Sort.insertSort(array);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("假设 希尔排序耗时："+(endTime-startTime));
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[1_0000];
        reverseOrder(array);

        testInsertSort(array);

        testShellSort(array);
    }

    public static void main1(String[] args) {
        int[] array = {81,12,31,4,15,6};
        Sort.insertSort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
        //[4, 6, 12, 15, 31, 81]
    }
}

2.1.2 希尔排序

（1）希尔排序法的基本思想：

先选定⼀个整数，把待排序⽂件中所有记录分成多个组，所有距离为的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序。然后，取，重复上述分组和排序的⼯作。当到达=1时，所有记录在统⼀组内排好序。

（2）图解


（3）Java 代码实现

/**
     * 希尔排序
     * 时间复杂度：O(n^1.3)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     * @param array
     */
    public static void shellSort(int[] array){
        int gap = array.length / 2;
        while(gap > 0){
            shell(array,gap);
            gap /= 2;
        }
        shell(array,1);
    }

    public static void shell(int[] array,int gap){
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {//从第2个元素开始排序
            int tmp = array[i];
            int j = i-gap;
            for (; j >= 0 ; j -= gap) {
                if(array[j] > tmp){
                    array[j+gap] = array[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }

2.2 选择排序

2.2.1 直接选择排序

2.2.1.1 方法1

（1）图解

（2）直接排序解题思路

（3）Java 代码实现

/**
     * 直接选择排序
     * 时间复杂度：O(N^2)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     */
    public static void selectSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if(array[minIndex] > array[j]){
                    minIndex = j;
                }
            }
            swap(array,minIndex,i);
        }
    }

    private static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

测试类：

 public static void main(String[] args) {
        int[] array = {81,12,31,4,15,6};
        Sort.selectSort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
        //[4, 6, 12, 15, 31, 81]
    }

2.2.1.1 方法2

（1）图解

（2）Java 代码

 //选择排序 方法2
    /**
     * 每次找到2个数据 一个最大 一个最小
     */
    public static void selectSort2(int[] array){
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
        while(left < right){
            int minIndex = left;
            int maxIndex = left;

            for (int i = left+1; i <= right ; i++) {
                if(array[i] < array[minIndex]){
                    minIndex = i;
                }
                if(array[i] > array[maxIndex]){
                    maxIndex = i;
                }
            }
            swap(array,minIndex,left);
            //假设第一个值 是最大值 81 3 6 2 4
            if(left == maxIndex){
                maxIndex = minIndex;
            }
            swap(array,maxIndex,right);

            left++;
            right--;
        }
    }
}

2.2.2 堆排序（数组形式）

（1）图解



（2）Java 代码

//堆排序
    /**
     * 时间复杂度：O(n*log2n)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     */
    public static void heapSort(int[] array){
        createHeap(array);
        int end = array.length -1;
        while(end > 0){
            swap(array,0,end);
            siftDown(array,0,end);
            end--;
        }
    }

    public static void createHeap(int[] array){
        for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {
            siftDown(array,parent,array.length);
        }
    }

    public static void siftDown(int[] array,int parent,int length){
        int child = 2 * parent + 1;
        while(child < length){
            if(child+1 < length && array[child] < array[child+1]){//存在右孩子 并且 左孩子比右孩子小
                child++;
            }
            if(array[child] > array[parent]){
                swap(array,child,parent);
                parent = child;
                child = 2 * parent + 1;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

2.3 交换排序

2.3.1 冒泡排序

    //冒泡排序
    /**当前代码是优化过的版本，分析时间复杂度的时候，不考虑优化情况
     * 时间复杂度：O(n^2)；  如果考虑优化，最好情况下时间复杂度为O(n)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：稳定
     */
    public static void bubbleSort(int[] array){
        //趟数：10个数据 比较9趟
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            boolean flg = false;//未优化的版本：没有flg
            //每一趟的比较次数
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                //未优化的版本：j < array.length-1
                if(array[j] > array[j+1]){
                    swap(array,j,j+1);
                    flg = true;
                }
            }
            if(!flg){
                break;
            }
        }
    }

2.3.2 快速排序

2.3.2.1 Hoare版 快速排序

（1）图解

（2）Java 代码实现

//Hoare版 快速排序
    /**时间复杂度：O((n^log2n)
     *                当前代码的最坏情况下：O(N^2) 有序 或 逆序
     *空间复杂度： O(log2n) 最好
     *           O(N) 最坏
     * 稳定性：不稳定
     */
    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end){
            return;
        }

        int par = partition(array,start,end);

        quick(array,start,par-1);

        quick(array,par+1,end);
    }

    private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){
        int i = left;
        int tmp = array[left];
        while(left < right){
            while(left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            while(left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            swap(array,left,right);
        }
        swap(array,left,i);
        return left;
    }

2.3.2.2 挖坑法 快速排序

private static int partition(int[] array,int left,int right){
        int tmp = array[left];
        while(left < right){
            while(left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];

            while(left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = tmp;
        return left;
    }

2.3.3 快排的优化

1. 三数取中

三数取中优化：

 //三数取中
        int index = midSum(array,start,end);
        swap(array,start,index);

        int par = partition2(array,start,end);

        quick(array,start,par-1);

        quick(array,par+1,end);
    }

    public static int midSum(int[] array,int left,int right){
        int mid = (left+right)/2;
        if(array[left] < array[right]){
           if(array[mid] < array[left]){
               return left;
           }else if(array[mid] > array[right]){
               return right;
           }else{
               return mid;
           }
        }else{
            if(array[mid] > array[left]){
                return left;
            }else if(array[mid] < array[right]){
                return right;
            }else{
                return mid;
            }
        }
    }

快速排序：

 //Hoare版 快速排序
    /**时间复杂度：O((n^log2n)
     *                当前代码的最坏情况下：O(N^2) 有序 或 逆序
     *空间复杂度： O(log2n) 最好
     *           O(N) 最坏
     * 稳定性：不稳定
     */
    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end){
            return;
        }

        //三数取中
        int index = midSum(array,start,end);
        swap(array,start,index);

        int par = partition2(array,start,end);

        quick(array,start,par-1);

        quick(array,par+1,end);
    }

    public static int midSum(int[] array,int left,int right){
        int mid = (left+right)/2;
        if(array[left] < array[right]){
           if(array[mid] < array[left]){
               return left;
           }else if(array[mid] > array[right]){
               return right;
           }else{
               return mid;
           }
        }else{
            if(array[mid] > array[left]){
                return left;
            }else if(array[mid] < array[right]){
                return right;
            }else{
                return mid;
            }
        }
    }

    private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){
        int i = left;
        int tmp = array[left];
        while(left < right){
            while(left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            while(left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            swap(array,left,right);
        }
        swap(array,left,i);
        return left;
    }

    //挖坑法 快速排序
    private static int partition2(int[] array,int left,int right){
        int tmp = array[left];
        while(left < right){
            while(left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];

            while(left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = tmp;
        return left;
    }

2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

直接插入排序：

 public static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end){
            return;
        }
        if(end-start+1 <= 10){
            //采用直接插入排序，把当前区间排序
            insertSortRange(array,start,end);
            return;
        }

        //三数取中
        int index = midSum(array,start,end);
        swap(array,start,index);

        int par = partition2(array,start,end);

        quick(array,start,par-1);

        quick(array,par+1,end);
    }

    public static void insertSortRange(int[] array,int left,int right){
        for (int i = left+1; i <= right; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= left ; j--) {
                if(array[j] > tmp){
                    array[j+1] = array[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

快速排序：

    //Hoare版 快速排序
    /**时间复杂度：O((n^log2n)
     *                当前代码的最坏情况下：O(N^2) 有序 或 逆序
     *空间复杂度： O(log2n) 最好
     *           O(N) 最坏
     * 稳定性：不稳定
     */
    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }

    public static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end){
            return;
        }
        if(end-start+1 <= 10){
            //采用直接插入排序，把当前区间排序
            insertSortRange(array,start,end);
            return;
        }

        //三数取中
        int index = midSum(array,start,end);
        swap(array,start,index);

        int par = partition2(array,start,end);

        quick(array,start,par-1);

        quick(array,par+1,end);
    }

    public static void insertSortRange(int[] array,int left,int right){
        for (int i = left+1; i <= right; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= left ; j--) {
                if(array[j] > tmp){
                    array[j+1] = array[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }

    public static int midSum(int[] array,int left,int right){
        int mid = (left+right)/2;
        if(array[left] < array[right]){
           if(array[mid] < array[left]){
               return left;
           }else if(array[mid] > array[right]){
               return right;
           }else{
               return mid;
           }
        }else{
            if(array[mid] > array[left]){
                return left;
            }else if(array[mid] < array[right]){
                return right;
            }else{
                return mid;
            }
        }
    }

    private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){
        int i = left;
        int tmp = array[left];
        while(left < right){
            while(left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            while(left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            swap(array,left,right);
        }
        swap(array,left,i);
        return left;
    }

    //挖坑法 快速排序
    private static int partition2(int[] array,int left,int right){
        int tmp = array[left];
        while(left < right){
            while(left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];

            while(left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
        }
        array[left] = tmp;
        return left;
    }

3. 前后指针法 快速排序

//前后指针法 快速排序
    public static int partition(int[] array,int left,int right){
        int prev = left;
        int cur = left+1;
        while(cur <= right){
            if(array[cur] <= array[right] && array[++prev] != array[cur]){
                swap(array,cur,prev);
            }
            cur++;
        }
        swap(array,prev,left);
        return prev;

2.3.4 快速排序非递归

（1）图解


（2）Java 代码实现

 //非递归的快速排序
    /** 时间复杂度：O(N*logN)
     * 空间复杂度：O(logN)
     * 不稳定
     */
    public static void quickSortNor(int[] array){
        int left = 0;
        int right = array.length -1;
        int par = partition2(array,left,right);

        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        //左边有2个元素及以上
        if(par > left+1){
            stack.push(left);
            stack.push(par-1);
        }
        //右边有2个元素及以上
        if(par < right-1){
            stack.push(par+1);
            stack.push(right);
        }//相当于把0 4 6 9扔进里面了

        while(!stack.isEmpty()){
            right = stack.pop();
            left = stack.pop();
            par = partition2(array,left,right);

            if(par > left+1){
                stack.push(left);
                stack.push(par-1);
            }

            //右边有2个元素及以上
            if(par < right-1){
                stack.push(par+1);
                stack.push(right);
            }
        }
    }

2.4 归并排序

（1）图解

（2）Java 代码实现

//归并排序
    /** 时间复杂度：O(N*log2N)
     *  空间复杂度：O(N)
     *  稳定
     */
    public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortChild(array,0,array.length-1);
    }

    private static void mergeSortChild(int[] array,int left,int right){
        if( left>= right){
            return;
        }
        int mid = (left+right) / 2;

        mergeSortChild(array, left, mid);

        mergeSortChild(array, mid + 1, right);

        //开始合并
        merge(array, left, mid, right);
    }

    private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        //临时数组
        int[] tmpArr = new int[right-left+1];
        int k = 0;//tmpArr数组下标

        int s1 = left;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = right;
        //当2个段 都有数据的时候
        while(s1 <= e1 && s2 <= e2){
            if(array[s1] < array[s2]){
                tmpArr[k++] = array[s1++];
            }else{
                tmpArr[k++] = array[s2++];
            }
        }
        //一个段走完了 把另一个段的数据 拷贝到临时数组
        while(s1 <= e1){
            tmpArr[k++] = array[s1++];
        }
        while(s2 <= e2){
            tmpArr[k++] = array[s2++];
        }
        //临时数组当中存储的是有序的数组 --> 拷贝数据到原始数组当中
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i+left] = tmpArr[i];
        }
    }

（3）非递归 归并排序

//非递归 归并排序
public static void mergeSortNor(int[] array) {
        if (array == null || array.length <= 1) {
            return;
        }

        int gap = 1; // 初始子数组长度
        while (gap < array.length) {
            // 遍历整个数组，每次合并两个相邻的子数组
            for (int i = 0; i < array.length; i += 2 * gap) {
                int left = i;
                int mid = Math.min(i + gap - 1, array.length - 1); // 防止越界
                int right = Math.min(i + 2 * gap - 1, array.length - 1); // 防止越界

                // 合并 [left, mid] 和 [mid+1, right]
                merge(array, left, mid, right);
            }
            gap *= 2; // 子数组长度翻倍
        }
    }

三、各排序算法的复杂度及稳定性

四、 其他排序

4.1 计数排序

（1）图解



（2）java 代码实现

//计数排序
    /** 使用场景：数组集中在某个范围内
     *   时间复杂度：O(MAX(N,范围))
     *   空间复杂度：O(范围)
     *   稳定
     */
    public static void countSort(int[] array){
        //1.求最大值 和 最小值
        int max = array[0];
        int min = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if(array[i] < min){
                min = array[i];
            }
            if(array[i] > max){
                max = array[i];
            }
        }
        //2.定义计数数组，并求数组长度
        int len = max - min + 1;
        int[] countArray = new int[len];

        //3.遍历原始数组，计数数组开始计数
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int index = array[i] - min;
            countArray[index]++;
        }

        //4.遍历计数数组
        int k = 0;//array数组的新下标
        for (int i = 0; i < countArray.length; i++) {
            while(countArray[i] != 0){
                array[k] = i+min;
                k++;
                countArray[i]--;
            }
        }

        //执行到这里 array数组全部都有序了
    }

4.2 基数排序

4.3 桶排序