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一、自由空间衰减计算
自由空间是指电磁信号的传播介质，如太空、空气或真空；而自由空间路径损耗（FSPL）是指电磁能量在自由空间中传播时的衰减。FSPL的数学建模假设传输介质满足以下条件：
- 介质中不存在任何可能阻碍电磁能量传播的障碍物；
- 电磁信号在发射天线与接收天线之间沿视距（LOS）路径传播。
接下来，我们推导计算发射天线与接收天线之间FSPL的数学方程。需注意，FSPL的数学模型包含两种效应：
1. 电磁信号从能量源向各方向扩散时，功率密度的衰减；
2. 接收天线接收入射电磁信号的效率。
对于第一种效应，假设存在一个各向同性辐射源，其向所有方向均匀辐射电磁能量，在源周围形成球面，球面上的功率密度为常数。特定球面的表面功率密度与球面面积成反比，即功率密度也与源到表面的距离（等于球面半径）成反比。这种关系称为平方反比定律，表达式为：
S = 距离为d处的功率密度，单位为W/m²
Pt = 发射功率，单位为W
d = 发射天线与接收天线之间的距离，单位为m
接下来，接收天线接收电磁能量的效率取决于信号的频率：
Pr = 接收功率，单位为W/m²
c = 光速，单位为m/s
f = 电磁信号的频率，单位为Hz
现在，自由空间路径损耗（FSPL）表示为发射功率Pt与接收功率Pr的比值：
上述公式中，频率的单位为GHz，距离的单位为km，而自由空间路径损耗（FSPL）的单位为dB。
二、地面站天线增益计算
上图展示了电子扫描阵列（ESA）终端的波束指向坐标，突出显示了宽边矢量和视轴矢量。
宽边矢量（Broadside Vector）
垂直于天线平面，沿该矢量方向的天线增益最大，称为峰值增益。对于固定目标应用，天线通常会调整至使卫星（波束方向）与宽边矢量对齐，以获取天线的最大增益，从而实现下行链路的最佳信噪比。
视轴矢量（Boresight Vector）
在移动应用中指向卫星的波束方向，由两个角度定义：θ（扫描角）和φ。
- 扫描角（Scan Angle）：宽边矢量与视轴矢量之间的夹角θ，是决定波束方向的首要角度。随着扫描角增大，ESA的增益会降低。注意，下行链路信噪比计算仅需扫描角θ。
- φ角：另一个决定波束（视轴矢量）方向的角度，在天线平面内从参考点开始测量。
峰值增益（Peak Gain）
沿宽边矢量方向（θ=0时）的增益，由制造商以dBi为单位提供。
余弦滚降（Cosine Roll-off）
一种天线系数，描述扫描角增大时ESA增益的衰减，也由制造商提供，又称“扫描滚降”。最终，天线增益（dBi）可通过峰值增益、扫描角和余弦滚降按以下公式计算：
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