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支持向量机（SVM）在心脏MRI分类（心肌病检测）中的应用与实现
支持向量机（SVM）因其在小样本、高维数据上的强大分类能力和数学严谨性，在心脏MRI分类（心肌病检测）中具有显著优势。本文将深入探讨SVM在ACDC（Automated Cardiac Diagnosis Challenge）和UK Biobank数据集上的应用，聚焦心肌病检测任务，全面覆盖SVM的概念、数学原理、实现流程、优化策略及可视化分析，欢迎阅读。
一、SVM核心概念与数学原理
1.1 SVM核心思想
SVM的目标是找到一个最优超平面，将不同类别（如正常心脏 vs. 心肌病）分隔开，并最大化两类样本之间的几何间隔。在心脏MRI分类中，样本通常是提取的心脏图像特征（如纹理、运动特征），类别可能是“正常”或“异常”。
函数间隔：对于样本点 ( x i , y i ) (x_i, y_i) (xi,yi)，函数间隔定义为：
γ ^ i = y i ( w T x i + b ) \hat{\gamma}_i = y_i(w^T x_i + b) γ^i=yi(wTxi+b)
其中，(w) 是超平面法向量， b b b 是偏置， y i ∈ { − 1 , 1 } y_i \in \{-1, 1\} yi∈{ −1,1} 是类别标签。几何间隔：归一化后的间隔，定义为：
γ i = γ ^ i ∥ w ∥ \gamma_i = \frac{\hat{\gamma}_i}{\|w\|} γi=∥w∥γ^i优化目标：最大化几何间隔，等价于最小化：
min w , b 1 2 ∥ w ∥ 2 s.t. y i ( w T x i + b ) ≥ 1 \min_{w, b} \frac{1}{2}\|w\|^2 \quad \text{s.t.} \quad y_i(w^T x_i + b) \geq 1 w,bmin21∥w∥2s.t.yi(wTxi+b)≥1
1.2 核技巧与对偶问题
对于非线性可分的心脏MRI数据，SVM通过核技巧将特征映射到高维空间，常用核函数包括：
- RBF核（高斯核）：适合心脏MRI的复杂非线性特征。
K ( x i , x j ) = exp ( − γ ∥ x i − x j ∥ 2 ) K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma \|x_i - x_j\|^2) K(xi,xj)=exp(−γ∥xi−xj∥