在CAD软件中，约束求解（Geometric Constraint Solving, GCS）是一种通过数学方法处理几何元素间约束关系的核心技术，旨在确保设计的准确性和参数化驱动能力。其核心思想是将几何约束（如距离、角度、平行、相切等）转化为代数方程组，通过数值迭代或符号计算求解变量，从而动态调整模型结构。例如，当用户在草图中绘制两条线段并标注“平行”约束时，求解器会自动计算并保持这一关系，即使后续修改其他参数，平行性仍被维持。
约束求解的核心流程包括：
- 约束建模：将设计意图转化为数学表达式（如方程或不等式）；
- 系统分解：通过最大匹配、结构刚性分析等方法将复杂约束系统拆解为可解的子系统；
- 数值求解：使用牛顿迭代法、BFGS算法（如PlaneGCS依赖的Eigen库）或符号计算（如SymPy）求解子系统；
- 结果整合：将子系统解合并，生成最终几何模型。
主流约束求解框架
一、开源框架
PlaneGCS
- 定位：二维草图专用约束求解器，被FreeCAD和SALOME集成。
- 特点：支持水平、垂直、相切等12种约束类型，基于Eigen库实现非线性方程组求解，适合参数化建模场景。例如，FreeCAD用户可通过它快速创建受约束的机械零件草图。
- 应用场景：机械设计、建筑草图等二维参数化设计。
SolveSpace
- 定位：开源3D建模工具，内置自研约束求解器。
- 特点：支持从二维草图到三维实体的全流程约束，提供有限元分析（FEA）模块，可直接验证设计的力学性能。例如，工程师可通过参数化约束快速调整机械臂关节尺寸，并实时查看应力分布。
- 应用场景：机械工程、逆向工程、产品原型设计。
OpenCASCADE
- 定位：开源几何建模平台，包含约束求解模块。
- 特点：支持N边曲面生成、边界连续性约束（G0/G1/G2），例如在补洞功能中通过约束求解自动缝合曲面边界。其约束求解器基于数值计算，可处理复杂三维几何关系。
- 应用场景：工业设计、航空航天零件建模。
CGAL（Computational Geometry Algorithms Library）
- 定位：计算几何算法库，提供约束三角剖分、二次规划等功能。
- 特点：例如，约束Delaunay三角剖分可确保在指定边界内生成高质量网格，适用于CAE前处理；二次规划模块支持凸优化问题，可辅助求解带约束的参数优化问题。
- 应用场景：网格生成、路径规划、机器人运动控制。
二、商业框架
西门子D-Cubed DCM
- 定位：全球主流CAD软件（如SolidWorks、AutoCAD）的核心求解器。
- 特点：支持超大规模约束系统求解，采用“约束图”数据结构优化计算效率，尤其擅长处理装配体中的多体约束关系。例如，在汽车总装设计中，可实时管理数千个零件的位置、运动副等约束。
- 应用场景：复杂机械装配、航空航天系统设计。
达索CGM（Constraint Graph Manager）
- 定位：CATIA、SolidWorks等高端CAD的底层约束引擎。
- 特点：深度集成于达索3DEXPERIENCE平台，支持参数化与变量化混合建模，例如在飞机机翼设计中，可同时管理几何约束和气动性能参数的联动关系。
- 应用场景：高端工业设计、跨学科协同仿真。
华天DCS（几何约束求解器）
- 定位：皇冠CAD（CrownCAD）的自主核心技术。
- 特点：结合AI技术实现智能约束推荐，例如在草图绘制时自动识别潜在约束（如“共线”或“相等”），并生成参数化脚本。2025年版本进一步优化了大模型驱动的自然语言建模功能，用户可通过文本描述直接生成可制造的三维模型。
- 应用场景：国产工业软件、智能设计流水线。
三、专用工具与扩展库
SymPy
- 定位：符号计算库，可辅助求解代数约束。
- 特点：例如，使用拉格朗日乘子法求解带不等式约束的优化问题，适用于参数化设计中的理论验证。用户可通过Python脚本定义约束方程，输出符号解或数值解。
- 应用场景：学术研究、算法原型开发。
Z3
- 定位：微软开源SMT求解器，支持逻辑约束推理。
- 特点：在CTF竞赛中常用于逆向工程破解序列码，或在CAD中辅助验证复杂逻辑关系（如布尔约束）。例如，验证装配体中零件间的干涉条件是否满足。
- 应用场景：形式验证、安全分析、混合约束求解。