【Leetcode hot 100】1.两数之和

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1. 两数之和

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

问题解决

方法一：哈希表优化（推荐，时间复杂度 O(n)）

核心思路
利用 哈希表（HashMap） 记录已遍历的数字及其索引，将“查找互补数”的操作从 O(n) 优化到 O(1)：

1. 遍历数组时，对当前数字 nums[i]，计算其与目标值的 互补数 complement = target - nums[i]。
2. 若互补数已存在于哈希表中，说明找到符合条件的两个数，直接返回两者的索引。
3. 若不存在，将当前数字和其索引存入哈希表，供后续遍历使用。

代码实现

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 哈希表：键为数组元素值，值为对应索引
        Map<Integer, Integer> numMap = new HashMap<>();
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i]; // 计算互补数
            // 若互补数已存在，直接返回结果
            if (numMap.containsKey(complement)) {
                return new int[]{numMap.get(complement), i};
            }
            // 否则，将当前数字和索引存入哈希表
            numMap.put(nums[i], i);
        }
        
        // 题目保证有解，此处仅为语法兼容（实际不会执行）
        return new int[]{};
    }
}

代码解释

• 哈希表 numMap：存储已遍历的 数字 → 索引 映射，支持快速查找（containsKey 和 get 操作均为 O(1)）。
• 遍历逻辑：
  • 对每个数字 nums[i]，先计算互补数 complement，优先检查互补数是否已存在（避免重复使用同一元素，例如 nums = [3,3]，target=6 时，第一次存 3→0，第二次查 complement=3 存在，返回 [0,1]）。
  • 若互补数不存在，再将当前数字存入哈希表，保证后续遍历能找到它。

方法二：暴力枚举（直观但低效，时间复杂度 O(n²)）

核心思路
通过 两层嵌套循环 枚举所有可能的数对 (nums[i], nums[j])（i < j，避免重复），检查它们的和是否等于 target。

代码实现

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 外层循环：固定第一个数的索引 i
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 内层循环：遍历 i 之后的数，避免重复计算
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        // 题目保证有解，此处仅为语法兼容
        return new int[]{};
    }
}

优缺点分析

• 优点：逻辑直观，无需额外空间（空间复杂度 O(1)）。
• 缺点：时间复杂度 O(n²)，当数组很大时（如 n=10^4），性能会急剧下降（10^8 次运算）。

复杂度对比

实际工程中，哈希表优化法 是更优的选择，也是 LeetCode 该题的推荐解法。