基于MATLAB的PM谱海浪模拟

基于MATLAB的PM谱海浪模拟代码，考虑了海浪频率、波高和风速等因素。该代码使用Pierson-Moskowitz (PM) 频谱模型，模拟深水海浪的表面高程。

% MATLAB 海浪模拟基于PM谱
% 参数设置
U = 15;              % 海面19.5m高度处的风速 (m/s)
g = 9.81;            % 重力加速度 (m/s^2)
alpha = 0.0081;      % PM谱参数
beta = 0.74;         % PM谱参数
duration = 100;      % 模拟时长 (秒)
dt = 0.1;            % 时间步长 (秒)
x = 0:1:100;         % 空间位置 (米)
N = 512;             % 频率分量数量

% 计算基本参数
omega_0 = g / U;     % 谱峰频率 (rad/s)
t = 0:dt:duration;   % 时间向量

% 生成频率范围 (避免零频率)
omega_min = 0.2 * omega_0;
omega_max = 3.0 * omega_0;
omega = linspace(omega_min, omega_max, N)';
d_omega = omega(2) - omega(1);

% 计算PM谱
S_omega = (alpha * g^2) ./ (omega.^5) .* exp(-beta * (omega_0 ./ omega).^4);

% 计算波数 (深水色散关系: omega² = gk)
k = omega.^2 / g;

% 生成随机相位
rng('default'); % 保证结果可复现
phi = 2 * pi * rand(N, 1);

% 初始化波浪高程矩阵
eta = zeros(length(x), length(t));

% 生成波浪场
for i = 1:length(t)
    for j = 1:length(x)
        % 计算每个频率分量的贡献
        wave_components = sqrt(2 * S_omega * d_omega) .* ...
                         cos(k * x(j) - omega * t(i) + phi);
        eta(j, i) = sum(wave_components);
    end
end

% 可视化结果
figure;

% 1. 固定位置的时间序列
subplot(2, 1, 1);
plot(t, eta(1, :));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('波高 (m)');
title(['固定位置(x=0)的海浪时间序列, U=', num2str(U), 'm/s']);
grid on;

% 2. 固定时刻的空间波形
subplot(2, 1, 2);
plot(x, eta(:, 1));
xlabel('距离 (m)');
ylabel('波高 (m)');
title(['固定时刻(t=0)的海浪空间分布, U=', num2str(U), 'm/s']);
grid on;

% 3. 海浪3D可视化
figure;
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X', T', eta, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('距离 (m)');
ylabel('时间 (s)');
zlabel('波高 (m)');
title('海浪时空演化');
colormap(jet);
colorbar;
view(45, 30);
axis tight;

说明：

1. 物理参数：

   • U：海面上方19.5m处的风速 (m/s)
   • g：重力加速度
   • alpha, beta：PM谱经验常数
   • duration：模拟时长
   • dt：时间步长
   • x：空间位置向量

2. PM谱模型：

   S_omega = (alpha * g^2) ./ (omega.^5) .* exp(-beta * (omega_0 ./ omega).^4);
   

   其中谱峰频率 omega_0 = g/U

3. 波浪生成过程：

   • 离散化频率范围（避免零频率）
   • 使用色散关系计算波数：k = omega.²/g
   • 为每个频率分量生成随机相位
   • 通过叠加所有频率分量计算波面高程

4. 可视化：

   • 固定位置的时间序列
   • 固定时刻的空间波形
   • 3D时空演化图

参考代码 海浪模拟，基于PM谱，根据海浪频率波高等因素 www.youwenfan.com/contentcsd/98269.html

关键物理关系：

1. PM谱模型：

   $S(\omega )=\frac{\alpha g^2}{{\omega }^5}\exp \left[-\beta {\left(\frac{{\omega }_0}{\omega }\right)}^4\right]$

   其中 ${\omega }_0=g/U$

2. 色散关系（深水）：

   ${\omega }^2=gk$

3. 波面高程：

   $\eta (x,t)={\sum }_{i=1}^N\sqrt{2S({\omega }_i)\Delta \omega }\cos (k_{i}x-{\omega }_{i}t+{\varphi }_i)$

参数调整建议：

1. 风速U：控制波浪总体能量（风速↑ → 波高↑）

2. 频率范围：通过omega_min和omega_max调整

3. 分辨率：增加N可提高模拟精度（但会增加计算量）

4. 水深效应：如需浅水模拟，修改色散关系为：

   k = omega.^2 / g ./ tanh(k*h); % h为水深，需迭代求解
   

此代码生成的海浪满足PM谱统计特性，适用于海洋工程、船舶运动分析等场景。