OFDM 雷达信号处理实践：多目标、多普勒与距离联合估计

OFDM 雷达信号处理实践：多目标、多普勒与距离联合估计

一、引言

随着无线通信技术和雷达技术的快速发展，OFDM（正交频分复用）不仅在通信领域中得到广泛应用，也逐渐成为雷达系统中的关键波形选择。OFDM 雷达利用多子载波的频域特性，实现了高分辨率的距离测量，同时通过慢时域符号的累积，可以进行速度（多普勒）估计，从而实现距离-速度联合检测。

在实际场景中，雷达常常需要同时探测多个目标，每个目标可能具有不同的距离、速度和反射特性。因此，设计一个能够支持多目标、距离与速度联合估计的 OFDM 雷达信号处理流程，对提高目标识别能力和精度具有重要意义。

本文将基于 MATLAB 平台，展示如何：

• 构建多目标 OFDM 雷达信号模型；
• 利用二维 FFT/IFFT 方法进行 Range-Doppler（距离-速度）联合估计；
• 通过三维图和热力图进行可视化展示；
• 分析关键参数对雷达性能的影响，如距离分辨率、速度分辨率以及信噪比对检测精度的影响。

读者通过本文，不仅可以理解 OFDM 雷达的基本原理，还能获得完整的 MATLAB 仿真流程和可复现的代码示例，为工程实践和科研学习提供参考。

二、OFDM 雷达基本原理

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用）雷达利用其多子载波的频域结构，实现高分辨率的目标检测。与传统脉冲雷达不同，OFDM 雷达通过同时发射多个正交子载波，既可以测量目标距离，也可以通过慢时域符号的累积进行速度（多普勒）估计。

2.1 OFDM 波形基础

在 OFDM 雷达中，信号由 N 个子载波组成，每个子载波频率间隔为 $\Delta f$，符号持续时间为 $T=1/\Delta f$。为了消除符号间干扰（ISI），通常在每个 OFDM 符号前加入循环前缀（CP），总符号时间为：

$$T_s=T+T_{\mathrm{CP}}$$

其中：

• $T_{\mathrm{CP}}$ 为循环前缀长度；
• $T_s$ 为总符号时长。

总带宽为：
$$B=N\cdot \Delta f$$

带宽 $B$ 决定了雷达的距离分辨率：
$$\Delta R=\frac{c}{2B}$$
其中 $c$ 为光速。

2.2 雷达距离与速度测量原理

2.2.1 距离测量

目标距离 $R$ 对应往返信号的时延 $\tau$：
$$R=\frac{c\cdot \tau }{2}$$

通过 OFDM 子载波的频域差异，可以利用 IFFT 将频域信号转换到距离域，从而估计目标距离。

2.2.2 速度测量

目标的径向速度 $v$ 会引起多普勒频移 $f_d$：
$$f_d=\frac{2v}{\lambda }$$

其中 $\lambda =c/f_c$ 为载波波长，$f_c$ 为载波频率。通过对慢时域（符号维）信号做 FFT，可以将时间变化的相位信息映射为多普勒频率，实现速度估计。

2.3 OFDM 雷达的 Range-Doppler 联合估计

OFDM 雷达可以通过二维变换实现距离-速度联合检测。假设接收信号为 $R_x(k,m)$，发射信号为 $T_x(k,m)$，则等效信道响应为：

$$H_{\mathrm{est}}(k,m)=\frac{R_x(k,m)}{T_x(k,m)}$$

对等效信道进行二维变换：
$$R(r,v)={\mathrm{FFT}}_{m\to v}({\mathrm{IFFT}}_{k\to r}[H_{\mathrm{est}}(k,m)])$$

• $k$ 表示子载波索引（频域） → 距离变换
• $m$ 表示 OFDM 符号索引（慢时域） → 速度变换

通过上述方法，可以同时得到目标的距离-速度二维信息，生成 Range-Doppler 图，为多目标检测提供基础。

三、系统参数与多目标场景设计

在开展 OFDM 雷达的多目标、多普勒与距离联合估计实验之前，需要明确系统参数和目标场景的配置。这些参数不仅决定了雷达的分辨率和探测能力，还直接影响后续算法设计与性能分析。

3.1 系统主要参数

本实验采用典型的毫米波 OFDM 雷达系统参数，如下所示：

• 载波频率：$f_c=30\mathrm{GHz}$
• 光速：$c=3\times 10^{8}m/s$
• 子载波数：$N=64$
• OFDM 符号数：$M=80$
• 子载波间隔：$\Delta f=15\mathrm{kHz}\times 2^6=960\mathrm{kHz}$
• 符号持续时间：$T=\frac{1}{\Delta f}$
• 循环前缀时长：$T_{\mathrm{CP}}=\frac{T}{4}$
• 总符号时长：$T_s=T+T_{\mathrm{CP}}$
• 调制方式：4-QAM（保持单位平均功率）
• 信噪比 (SNR)：10 dB

这些参数共同决定了雷达的关键性能指标：

• 距离分辨率：
  $$\Delta R=\frac{c}{2N\Delta f}$$
• 速度分辨率：
  $$\Delta v=\frac{\lambda }{2M{T}_s}$$
  其中 $\lambda =\frac{c}{f_c}$ 为载波波长。

3.2 多目标场景设计

为了验证 OFDM 雷达在多目标环境下的性能，本实验设计了三个典型目标：

1. 目标 A：距离 30 m，速度 60 m/s
2. 目标 B：距离 50 m，速度 −120 m/s
3. 目标 C：距离 110 m，速度 0 m/s（静止目标）

每个目标具有不同的反射系数，表示其雷达散射截面（RCS）的强弱，设置为：
$${\alpha }_A=1.0,{\alpha }_B=0.7,{\alpha }_C=0.5$$

3.3 场景信号模型

综合多目标的时延与多普勒效应，接收信号可表示为：
$$R_x(k,m)=\sum _{i=1}^L{\alpha }_i\cdot T_x(k,m)\cdot e^{-j2\pi f_c{\tau }_i}\cdot e^{j2\pi m{T}_s{f}_{d,i}}\cdot e^{-j2\pi k\Delta f{\tau }_i}+n(k,m)$$
其中：

• $L=3$ 为目标个数；
• ${\tau }_i=\frac{2R_i}{c}$ 为第 $i$ 个目标的时延；
• $f_{d,i}=\frac{2v_i}{\lambda }$ 为多普勒频移；
• $n(k,m)$ 为高斯白噪声。

该模型将作为后续距离-速度联合估计算法的输入。

四、MATLAB 仿真流程

为了验证 OFDM 雷达在多目标环境下的距离-速度联合估计性能，本节介绍仿真流程的核心步骤和公式原理。

4.1 发射信号生成

OFDM 雷达发射信号由 $N$ 个正交子载波组成，每个子载波上承载调制符号（如 4-QAM），并在符号前加入循环前缀以消除符号间干扰。发射信号可表示为：

$$T_x(k,m)=s_{k,m}$$

其中：

• $k=0,1,\dots ,N-1$ 表示子载波索引；
• $m=0,1,\dots ,M-1$ 表示 OFDM 符号索引；
• $s_{k,m}$ 为调制后的复数符号。

4.2 多目标信道建模

在多目标环境中，接收信号是所有目标回波的叠加，每个目标具有不同的距离 $R_i$、速度 $v_i$ 和反射系数 ${\alpha }_i$。接收信号可表示为：

$$R_x(k,m)=\sum _{i=1}^L{\alpha }_i{T}_x(k,m)\cdot e^{-j2\pi k\Delta f{\tau }_i}\cdot e^{j2\pi m{T}_s{f}_{d,i}}+n(k,m)$$

其中：

• ${\tau }_i=\frac{2R_i}{c}$ 为第 $i$ 个目标的往返时延；
• $f_{d,i}=\frac{2v_i}{\lambda }$ 为多普勒频移；
• $n(k,m)$ 为高斯白噪声。

4.3 信道解调与二维变换

去除发射信号影响后得到等效信道：

$$H_{\mathrm{est}}(k,m)=\frac{R_x(k,m)}{T_x(k,m)}$$

随后进行二维变换，实现距离-速度联合估计：

1. 距离向 IFFT：
   $$R(r,m)={\mathrm{IFFT}}_{k\to r}[H_{\mathrm{est}}(k,m)]$$

2. 慢时域（多普勒）向 FFT：
   $$RD(r,v)={\mathrm{FFT}}_{m\to v}[R(r,m)]$$

通过上述两步，可将频域子载波信息映射为物理距离，同时将慢时域符号相位变化映射为速度信息。

4.4 窗函数与零填充

为了抑制旁瓣和提高显示平滑度，可对距离和速度方向的信号加窗，并进行零填充：

$$H_{\mathrm{win}}(k,m)=H_{\mathrm{est}}(k,m)\cdot w_r(k)\cdot w_v(m)$$

• $w_r(k)$为距离向窗函数；
• $w_v(m)$ 为多普勒向窗函数。

零填充可以提升显示分辨率，使 Range-Doppler 图更加平滑。

4.5 坐标轴定义与峰值提取

距离轴和速度轴可由采样参数计算：

$$\text{range\_axis}[r]=\frac{c}{2\Delta f{N}_{\mathrm{per}}}r,r=0,1,\dots ,N_{\mathrm{per}}-1$$

$$\text{vel\_axis}[v]=\frac{\lambda }{2M_{\mathrm{per}}{T}_s}v,v=-\frac{M_{\mathrm{per}}}{2},\dots ,\frac{M_{\mathrm{per}}}{2}-1$$

通过寻找二维矩阵 $RD(r,v)$ 的峰值，可以粗略定位每个目标的距离和速度，为后续可视化和精细分析提供基础。

五、Range-Doppler 可视化

完成距离-速度联合估计后，可以通过可视化手段直观展示多目标信息。Range-Doppler 图是 OFDM 雷达中最常用的二维表示方法，能够同时显示目标的距离和径向速度。

5.1 3D 表面图

将二维矩阵 $RD(r,v)$ 映射到三维空间，横轴为距离，纵轴为速度，纵深或颜色表示归一化幅值（dB）。峰值处对应目标的位置。

公式表示：
$$R{D}_{\mathrm{dB}}(r,v)=20{\log }_{10}(|RD(r,v)|+ϵ)-\max (R{D}_{\mathrm{dB}})$$

• $|RD(r,v)|$ 为二维 FFT 结果的幅值；
• $ϵ$ 为防止取对数的极小数；
• 峰值归一化至 0 dB。

三维图可以直观显示目标峰值高度及旁瓣分布，有助于分析多目标之间的距离和速度分辨率。

5.2 热力图

热力图以颜色强度显示幅值，适合快速识别多个目标位置。横轴为距离，纵轴为速度，颜色表示幅值强度。

同样使用归一化后的 dB 幅值：
$$R{D}_{\mathrm{dB}}(r,v)=20{\log }_{10}(|RD(r,v)|+ϵ)-\max (R{D}_{\mathrm{dB}})$$

热力图具有以下优势：

• 直观显示目标分布和峰值位置；
• 易于在图上标注真实目标位置；
• 可用于多目标检测算法的可视化验证。

5.3 真值标注

在热力图上，可以将真实目标的距离 $R_i$ 和速度 $v_i$ 用红色叉号标注，便于与峰值估计对比：

$$(r_{\mathrm{true}},v_{\mathrm{true}})⟶\text{标注在 RD 图上}$$

通过观察 Range-Doppler 图的峰值位置和真实目标位置，可以评估雷达的测距精度、速度估计精度以及多目标分辨能力。

六、MATLAB代码

%% 多目标 OFDM 雷达：距离-速度联合估计（Range-Doppler）
tic; clc; clear;
%% 物理常数 & OFDM 体制参数
c0 = physconst('LightSpeed'); % 光速
fc = 30e9; % 载波频率 30 GHz
lambda = c0 / fc; % 波长
N = 64; % 子载波数
M = 80; % OFDM 符号数（慢时域长度）
delta_f = 15e3 * 2^6; % 子载波间隔 = 15 kHz * 64 = 960 kHz
T = 1 / delta_f; % 有效符号时长
Tcp = T / 4; % CP 时长（仿真中仅用于时间标记）
Ts = T + Tcp; % 符号总时长（慢时域采样周期）
B = N * delta_f; % 总带宽
range_res = c0/(2*B); % 距离分辨率
range_amb = c0/(2*delta_f); % 最大无模糊距离（由步进=子载波间隔决定）
fd_res = 1/(M*Ts); % 多普勒分辨率（Hz）
fd_amb = 1/(2*Ts); % 多普勒无模糊（±fd_amb）
vel_res = (lambda/2)*fd_res; % 速度分辨率（m/s）
vel_amb = (lambda/2)*fd_amb; % 速度无模糊（±vel_amb）
fprintf('距离分辨率 ~ %.2f m, 最大无模糊距离 ~ %.1f m\n', range_res, range_amb);
fprintf('速度分辨率 ~ %.2f m/s, 速度无模糊范围 ±%.1f m/s\n', vel_res, vel_amb);

%% QAM 发射数据
qam = 4;
data = randi([0 qam-1], N, M);
TxData = qammod(data, qam, 'UnitAveragePower', true); % 单位平均功率

%% 多目标场景设置（可改）
% 目标距离（m）与速度（m/s），速度>0表示远离雷达会产生正/负多普勒取决于定义，这里按 f_d = 2v/lambda
tgt_R = [30, 50, 110]; % 三个目标
tgt_V = [60, -120, 0]; % 对应速度
tgt_alpha = [1.0, 0.7, 0.5]; % 复反射系数幅度（相对RCS/路径损耗），可调

P = numel(tgt_R);

% 时延与多普勒（Hz）
tau = 2*tgt_R/c0; % 往返时延
fd = 2*tgt_V/lambda; % 往返多普勒频移（Hz）

%% 构造多目标信道相位（向量化）
k = (0:N-1).'; % 子载波索引（列向量）N×1
m = (0:M-1); % 符号索引（行向量）1×M
H = zeros(N, M);

for p = 1:P

% 频域（k维）对应的时延相位 + 载频相位
ph_k = exp(-1j*2*pi*(fc*tau(p) + k*delta_f*tau(p))); % N×1

% 慢时域（m维）对应的多普勒相位
ph_m = exp( 1j*2*pi*(m*Ts*fd(p)) ); % 1×M

H = H + tgt_alpha(p) * (ph_k * ph_m); % 外积 -> N×M

end

%% 生成接收数据（含噪声）
SNR_dB = 10; SNR = 10.^(SNR_dB/10);
noise = (randn(N,M) + 1j*randn(N,M))/sqrt(2);
RxData = sqrt(SNR) * (TxData .* H) + noise;

%% 频域除法得到等效信道（去除发射符号影响）
H_est = RxData ./ TxData;

%% 加窗 & 零填充（提升旁瓣抑制与显示平滑）
use_window = true;

if use_window
win_range = hann(N); % 距离向汉宁窗
win_doppl = hann(M).'; % 多普勒向汉宁窗
W2D = win_range * win_doppl; % 外积生成二维窗
H_est = H_est .* W2D;
end

NPer = 4*N; % 距离向零填充倍数（可调）
MPer = 4*M; % 多普勒向零填充倍数（可调）

%% 距离-多普勒二维 FFT
% 1) 距离向：对每列做 IFFT
R_mat = ifft(H_est, NPer, 1);

% 2) 多普勒向：对每行做 FFT，并居中
RD_mat = fftshift(fft(R_mat, MPer, 2), 2);

% 幅度（对数）谱
RD_mag = 20*log10(abs(RD_mat) + 1e-12);
RD_mag = RD_mag - max(RD_mag(:)); % 峰值归一化到 0 dB

%% 坐标轴（距离 & 速度）
range_axis = (0:NPer-1) * c0 / (2*delta_f*NPer); % m
fd_axis = (-MPer/2:MPer/2-1) / (MPer*Ts); % Hz
vel_axis = (lambda/2) * fd_axis; % m/s

%% 粗略峰值提取（可视化用）
[~, linIdx] = max(RD_mat(:));
[i_max, j_max] = ind2sub(size(RD_mat), linIdx);
est_range = range_axis(i_max);
est_vel = vel_axis(j_max);
fprintf('最大峰估计: 距离 ≈ %.2f m, 速度 ≈ %.2f m/s\n', est_range, est_vel);

%% 可视化：3D 表面图
figure('Name','3D Range-Doppler','Color','w');
surf(range_axis, vel_axis, RD_mag.', 'EdgeColor','none'); % 注意转置以匹配轴
xlabel('Range (m)'); ylabel('Velocity (m/s)'); zlabel('Normalized Magnitude (dB)');
title('Range-Doppler Map (3D Surface)');
view(35, 35); grid on; colorbar;

%% 可视化：热力图
figure('Name','Heatmap Range-Doppler','Color','w');
imagesc(range_axis, vel_axis, RD_mag.'); axis xy;

xlabel('Range (m)'); ylabel('Velocity (m/s)');
title('Range-Doppler Map (Heatmap, dB, peak=0 dB)');
cb = colorbar; cb.Label.String = 'dB';
%% 在热力图上标注真值位置（红叉）
hold on;

for p = 1:P
% 将真值映射到最近栅格（仅用于标注）
[~, ir] = min(abs(range_axis - tgt_R(p)));
[~, iv] = min(abs(vel_axis - tgt_V(p)));
plot(range_axis(ir), vel_axis(iv), 'rx', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);

end

hold off;
toc;

七、总结

本文介绍了基于 OFDM 雷达的多目标、多普勒与距离联合估计方法，涵盖了理论原理、系统参数设计、信号建模以及 MATLAB 仿真流程。通过二维 FFT/IFFT 处理，实现了 Range-Doppler 图的生成，并通过三维表面图和热力图直观展示多目标信息。