【LeetCode修行之路】算法的时间和空间复杂度分析

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前言

一般来说，解决问题的方法不止一种。我们需要学习如何比较不同算法的性能，并选择最佳算法来解决特定的问题。一个算法的好坏，我们可以从时间和空间两个维度去衡量。并且，一般分为两个阶段，一是算法完成前的理论分析，二是算法完成后实际分析。

• 理论分析：这种算法的效率分析是通过假设所有其他因素，如处理器的速度等是恒定的，对算法的实现没有影响。
• 实际分析：当算法实现后，我们需要考虑算法采用编程语言，然后在特定计算机上执行该算法，其消耗的时间与计算机的硬件水平相关。在此分析中，我们要收集实际的统计数据，如运行时间和所需空间。

本篇文章要讨论的主要是算法的理论分析，从常见的时间、空间复杂度入手，介绍各种时间、空间复杂度的特点，并总结一些通用数据结构、排序算法、搜索算法相关操作的时间和空间复杂度。最后，针对递归操作，使用Master Theorem来分析其复杂度。

💡一、时间、空间复杂度简介

🥭1.1.时间复杂度

时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量，其复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好地反映出算法的优劣与否。一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，执行次数越多，花费的时间就越多。一个算法中的执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)，其中n称为问题的规模，当n不断变化时，它所呈现出来的规律，我们称之为时间复杂度。
比如：$$T(n)=n^2+1$$
与$$T(n)=5n^2+2n+1$$
，虽然算法的时间频度不一样，但他们的时间复杂度却是一样的，时间复杂度只关注最高数量级，且与之系数也没有关系。通常一个算法由控制结构（顺序，分支，循环三种）和原操作（固有数据类型的操作）构成，而算法时间取决于两者的综合效率