在解决力扣第48题“旋转图像”时，题目要求将一个 n × n 的矩阵原地顺时针旋转90度（即不使用额外空间）。我采用的是一种直接通过交换四个位置元素的方法来实现旋转。这种方法高效且直观，下面详细解释我的思路和代码。
问题分析
给定一个 n × n 的二维矩阵，我们需要将其顺时针旋转90度。旋转后的矩阵需要满足：
- 矩阵元素的位置变化规律：原始位置
(i, j)的元素会移动到(j, n-1-i)。 - 必须在原矩阵上修改，空间复杂度为
O(1)。
核心思想：
核心思路：四个元素一组循环交换
观察旋转的规律，我们可以发现矩阵中的四个元素会构成一个循环：
- 原始位置
(i, j)移动到(j, n-1-i) - 位置
(j, n-1-i)移动到(n-1-i, n-1-j) - 位置
(n-1-i, n-1-j)移动到(n-1-j, i) - 位置
(n-1-j, i)移动到(i, j)
这个过程形成了一个闭环，我们可以用一个临时变量 temp 来辅助这四个位置的元素交换：
temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
matrix[j][n-1-i] = temp;遍历范围的设计
如果直接遍历整个矩阵，每个元素会被交换两次（导致恢复原状）。我们需要确保每个元素只被交换一次。解决方案是只遍历矩阵的左上角区域：
- 行索引
i：从0到n/2（不包括n/2）。 - 列索引
j：从0到(n+1)/2（不包括(n+1)/2）。
为什么列的范围是 (n+1)/2？
- 当
n是偶数时，遍历左上角的四分之一区域：i的范围：[0, n/2)j的范围：[0, n/2)
- 当
n是奇数时，中心元素无需旋转，但中心列的上半部分需要处理：- 列的范围扩展到
(n+1)/2，确保覆盖中心列左侧的所有列（见下图）。
- 列的范围扩展到
示例：n=3（奇数）
需要遍历的位置：(0,0) 和 (0,1)
(0,0) -> (2,0) -> (2,2) -> (0,2)
(0,1) -> (1,0) -> (2,1) -> (1,2)
中心点 (1,1) 保持不变。代码实现
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int n = matrix.length; // 矩阵尺寸 n x n
// 遍历左上角区域
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
for (int j = 0; j < (n + 1) / 2; j++) {
// 保存左上角元素
int temp = matrix[i][j];
// 左下角元素 -> 左上角
matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
// 右下角元素 -> 左下角
matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
// 右上角元素 -> 右下角
matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
// 临时变量（原左上角）-> 右上角
matrix[j][n - 1 - i] = temp;
}
}
}
}示例解析
以 3x3 矩阵为例：
初始矩阵：
[1, 2, 3]
[4, 5, 6]
[7, 8, 9]第一步：旋转 (0,0) 所在的组：
(0,0)→(2,0)→(2,2)→(0,2)→(0,0)- 交换后：
[7, 2, 1]
[4, 5, 6]
[9, 8, 3]第二步：旋转 (0,1) 所在的组：
(0,1)→(1,0)→(2,1)→(1,2)→(0,1)- 交换后：
[7, 4, 1]
[8, 5, 2]
[9, 6, 3]最终得到顺时针旋转90度的结果。
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n²)，每个元素被访问一次。 - 空间复杂度：
O(1)，仅使用常数级额外空间。
总结
通过将矩阵分为四个位置的循环组，并巧妙设计遍历范围（左上角区域），我们在原地完成了矩阵旋转。这种方法避免了额外的空间开销，且逻辑清晰高效。理解位置映射关系 (i, j) → (j, n-1-i) 是解决本题的关键。