SymPy 是 Python 中功能强大的符号计算（Computer Algebra）库，支持代数运算、微积分、方程求解、逻辑推理、矩阵运算等，并可将表达式输出为 LaTeX、MathML 或 C 代码。它适用于教学、科研、工程建模及计算机代数系统（CAS）构建。
安装：
pip install sympy常见应用场景：
（1）数学教学中的公式推导与验证。
（2）自动代数化简、解方程、符号求导积分。
（3）建立符号函数模型并进行理论分析。
（4）微分方程建模与求解。
（5）学术论文中公式排版与 Latex 输出
（6）与 Jupyter Notebook 配合进行可交互式符号计算。
（7）支持形式化验证与推理：SymPy 支持布尔表达式、集合运算等基础逻辑分析。
（8）代码生成与数学建模联动：通过 codegen() 可生成目标语言函数（如 C/C++）。
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核心概念
1、符号表达式（Symbolic Expression）
SymPy 的核心是通过符号（Symbol）对象定义未知数，构建可以代数变换和求解的表达式。
2、简化（Simplify）与展开（Expand）
SymPy 提供多种变形函数，如 simplify()、expand()、factor()、collect() 等，帮助用户将表达式化简或变换成指定形式。
3、符号求导与积分（Differentiation & Integration）
支持对表达式求偏导、定积分、不定积分。
4、方程求解（Equation Solving）
使用 solve() 对代数、微分方程等求解析解，也可用 dsolve() 求微分方程的通解或特解。
5、符号矩阵（Symbolic Matrix）
Matrix 对象支持行列式、逆矩阵、特征值等线性代数操作。
6、Latex 与可视化
SymPy 可输出 Latex 格式，支持 MathJax 渲染，便于在 Jupyter Notebook 或文档中展示数学表达式。
7、逻辑与集合支持
SymPy 支持布尔表达式、集合运算与集合简化，可用于形式化逻辑分析或集合代数建模。
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应用举例
例 1：构建符号与表达式
from sympy import symbols, expand
x, y = symbols('x y') # 定义符号变量expr = (x + y)**3 # 构造表达式print(expand(expr)) # 展开表达式，输出：x**3 + 3*x**2*y + 3*x*y**2 + y**3例 2：解代数方程
from sympy import Eq, solve
x = symbols('x')eq = Eq(x**2 - 4, 0) # 构造方程 x² - 4 = 0sol = solve(eq, x) # 解方程print(sol) # 输出：[-2, 2]例 3：求导与积分
from sympy import diff, integrate, sin
x = symbols('x')f = x * sin(x)
print(diff(f, x)) # 输出导数：sin(x) + x*cos(x)print(integrate(f, x)) # 输出不定积分：-x*cos(x) + sin(x)例 4：微分方程求解
from sympy import Function, dsolve, Derivative
x = symbols('x')y = Function('y')ode = Derivative(y(x), x) - y(x) # 一阶线性微分方程 y' - y = 0sol = dsolve(ode, y(x))print(sol) # 输出通解：Eq(y(x), C1*exp(x))例 5：矩阵计算
from sympy import Matrix
A = Matrix([[1, 2], [3, 4]])print(A.det()) # 行列式：-2print(A.inv()) # 逆矩阵：Matrix([[-2, 1], [3/2, -1/2]])◆ ◆ ◆
常用函数说明
diff(expr, var)
对表达式求导。
参数：
expr：待求导表达式。
var：求导变量。
返回值：返回求导结果。
dsolve(eq, func)
求解微分方程。
参数：
eq：微分方程对象。
func：未知函数，如 y(x)。
返回值：解的表达式形式（Eq 对象）。
Eq(lhs, rhs)
构造等式表达式。
参数：
lhs：左边表达式。
rhs：右边表达式。
返回值：等式对象。
expand(expr)
展开表达式。
参数：
expr：待展开表达式。
返回值：展开后的表达式。
integrate(expr, var)
对表达式积分。
参数：
expr：被积函数。
var：积分变量，或区间元组 (var, a, b)。
返回值：积分结果（不定或定积分）。
Matrix(data)
创建一个符号矩阵对象。
参数：
data：二维列表或嵌套列表。
返回值：Matrix 对象，可进行矩阵运算。
simplify(expr)
对表达式自动化简。
参数：
expr：待化简的表达式。
返回值：简化后的表达式。
solve(eq, var)
解代数方程组。
参数：
eq：等式或等式列表。
var：待解变量（单个或列表）。
返回值：所有解的列表或字典。
symbols(names)
创建符号变量。
参数：
names：字符串或由逗号分隔的变量名。
返回值：Symbol 对象或对象组。
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补充说明
1、SymPy 不依赖第三方编译器，纯 Python 实现，可跨平台运行。
2、若需高性能数值计算，建议配合 NumPy、SciPy 使用。
3、在 Jupyter Notebook 中配合 init_printing() 可显示 LaTeX 公式。
4、可与 matplotlib、Plotly 等结合绘图，支持符号绘制函数图像。
5、SymPy 与数值计算结合使用
可将符号表达式转为数值函数（如 .evalf(), lambdify()），与 NumPy、matplotlib 配合进行数值计算与可视化。
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