设在某计划区域内有n个需求点，它们各自的坐标为，各点的需求量为，配送中心到需求点的运费率是，设该配送中心的坐标是（x,y）。

1、根据求平面中物体重心的方法求配送中心坐标点（模拟重心法）

代入数值，实际求得的值，即为所求得配送中心位置的坐标。

2、精确重心法

   假设配送中心到各需求点的运费为 ，总的运费用为 D，则有：

要想使求得总费用D最小的方法是根据 一阶偏导数为零的原理求解的，计算公式如下：

如果从两个方程式的右边完全消除和，计算将变得很复杂，计算量也很大。因此，可以采用迭代的方法进行计算，迭代过程如下：

1. 可用模拟重心公式计算得出的结果作为初始解代入
2. 利用方程式（1-4）和（2-1）计算该重心点与需求点的总运费
3. 把分别代入方程式（1-4）和（2-2）中，计算配送中心的改善坐标

计算相对应的总的运输费用C,并与上一次总运费进行比较，如果，则说明为最优解；如果，则说明计算结果得到改善，并且有待更进一步优化，于是返回第三步进行迭代计算。

3、粒子群算法（Particle Swarm Optimization）的基本原理

3.1PSO算法流程

1. 初始化

初始化粒子群算法的基本参数：问题维度（dimension）、种群规模（population）、迭代次数（interaction）、粒子位置Xi、粒子速度Vi 、历史最优位置（pbest）、全局最优位置（gbest）、位置限制范围（Xlimit）、速度限制范围（Vlimit）、学习因子（自我学习因子C1；社会学习因子C2）、惯性权重w

• 2.产生粒子的初始位置和速度

 %进入for循环，随机生成一个种群
for i=1:pop 
    for d=1:Dimension
        x(i,d)=Lb(d)+(Ub(d)-Lb(d))*rand(1);
        V(i,d)=Vmin(d)+(Vmax(d)-Vmin(d))*rand(1);
    end
end

• 3.计算粒子的适应度，更新粒子的历史最优值和全局最优值
• 4.更新粒子的速度和位置（pso的重点公式）

速度更新:

位置更新：

• 5.边界处理

迭代过程中，如果粒子i的位置超过了位置和速度的边界，就该粒子i的位置和速度设置为边界值。

• 6.判断是否达到终止条件（迭代次数），输出全局最优解

3.2 PSO的流程图和伪代码

（2）伪代码

%%本例以求最小值为目标

procedure PSO

for each particle（i）

     Initialize position(Xi) and velocity(Vi) for each particle

     Evaluate particle(i) and set pbest=Xi

end for

gbest=min{pbest}

while not stop

for i=1to pop

Update the position and velocity of each particle

Evaluate particle（i）

if fitness（Xi）<fitness(pbest)

   pbest=Xi

if fitness(gbest)< fitness(pbest)

   gbest=pbest;

end for

end while

print gbest

end procedure