一. 关联式容器简介

​ 所谓关联式容器，观念上类似关联式数据库：每笔数据（每个元素）都有一个键值（key）和一个实值（value）。当元素被插到关联式容器中时，容器内部结构便按照其键值大小，以某种特定规则将这个元素放置于适当位置。

​ 关联式容器没有头尾，所以不会有所谓push_back(),pop_back(),push_front(),pop_front()。

​ 首先，关联式容器结构为一个value，value内部为一个键值对构成，也就是 key：data结构，不过对于set（集合）类型的数据结构来说，它的key就是value本身，对于map（映射表）来说，key只是value中的一小部分。因为这些差异，所以对于关联式容器来说，要有一个从value中取出key的规则，这个将在后续介绍。

PS：从“键值对”这个说法来说，本应是key:value结构，python中也采用了这个写法，而STL中value表示数字的全部，键值为key:data，源码中也全部是这个写法，因此采用与源码相同的说法。

二.使用红黑树作为底层的容器

（1）红黑树 RB-tree

1. 什么是红黑树

二叉搜索树

​ 对于一棵二叉树，我们可以赋予其特殊的规则：对于任意一棵子树，其根节点的值比其左子树的所有制都小，比右子树的所有值都大（因此没有重复值）。经过这样的处理后，数据变得有序了。经过中序遍历，我们便可以得到其排序后的结果。

​ 但是二叉搜索树有其局限性，其非常依赖于插入数据的顺序，因为若数据为升序或者降序（即非随机性质），那根节点会偏小/大，导致“失衡”，即左右子树的高度差距过大，最极端的情况为一条直线，导致查找的效率退化为O(n)。

平衡二叉搜索树 AVL tree

​ 为了解决二叉搜索树面对极端情况下的表现，出现了严格的平衡二叉搜索树，其规定左右子树的高度差距不能大于1，因此若插入一个值后，会导致一系列的重新调整（该操作被称为旋转，将在后面介绍）。

​ 平衡二叉树的规则使得其深度为log(n)，搜索效率很高，但是频繁的调整也导致其插入时有许多额外操作，因此插入效率不一定高。

红黑树

​ 红黑树就是节点有红色和黑色两种颜色的二叉搜索树，也被称为“高度平衡的二叉搜索树”。它独特的结构保证了任意节点到尾端的任何路径，黑节点数相同，而红节点的数目小于等于黑节点的数目，因此保证了最深的子树的深度不会大于最小深度的2倍。

​ 因为不是严格的平衡，红黑树在插入时进行的调整比较小，同时也保证了左右子树基本的平衡，所以插入效率和查找效率都很高，被广泛应用于各种数据结构。

​ 红黑树的规则

• 每个节点不是红色就是黑色
• 根节点为黑色
• 若节点为红，其子节点必须为黑——不会有两个相连的红色节点
• 任一节点至叶子节点的任何路径，所含黑节点数必须相同

2. 红黑树的调整——旋转

​ 在AVL tree和红黑树中，面对需要调整的情况，这种时候要使用旋转操作：因为只要保证根节点的左子树比其小，右子树比其大即可，因此可以将其左孩子或者右孩子往上移动，转为父节点，而父节点会响应地变为右孩子/左孩子（左孩子变为父节点，那原父节点比左孩子大，因此是右孩子，另一边同理）

​ 在父节点变为孩子以及孩子变为父节点的过程中，父节点为“认领”孩子多出的那部分子树。比如右旋过程中，左孩子变为父节点，原左孩子的现左孩子为原父节点，那左孩子的原左子树就多出来了，交给原父节点作为其左子树。

3. STL中红黑树的基本结构

节点的结构

​ 红黑树中常常需要向上操作，因此要保存一个指针指向其父节点，因此有三个指针，指向其左孩子、右孩子、父节点。

​ 但是根节点是一个特例——其没有父节点，为了处理这个问题，STL中的红黑树进行了巧妙的设计。

​ 节点中还需要保存其value和颜色两个值。

特殊的header

​ 在红黑树中，设有一个物理意义上的根节点header，它的parent指向逻辑意义上的根节点root，header的left指针指向最左下侧的节点（也就是最小的节点），right指针指向最右下侧的节点（也就是最大的节点）。同时root的parent指针也指向header，即root和header互为父节点。

​ 这样设计的好处是，就像链表的头指针一样，不需要对整个树没有节点时那样进行特别处理（因为至少会有一个header），同时header也维护了最小和最大的元素。

​ 同时在迭代器begin和end的设计中，可以很容易想到，header->right（最小节点）即begin，而header本身作为一个不应该被访问到的节点，即作为end。

4. 红黑树的迭代器

​ 红黑树的迭代器即指向树中的某个节点，这里详细介绍一下其移动操作。

• ++

  假如当前节点有右孩子，那往右移动即可；但是假如没有，那便需要往上查找，查找的方法为：

  寻找包含这个节点的最小左子树的根节点。原理为：++即找到当前节点大的最小值，因此需要找到包括其的左子树，而左子树的根节点比左子树的节点都大，这便是下一个节点。

• --

  同理，若当前节点有左孩子，那直接移动即可，若不存在，则需要找到包含这个节点的最小右子树的根节点，原理与++相同。

5. 红黑树的数据结构

​ 刚刚已经介绍了header，header可以以O(1)的复杂度直接访问根节点、begin，本身也是end，因此header已经可以代表一棵二叉树。

成员

• header
• 一个size_t变量，存储树的大小
• 比较器（用于比较节点的key的大小）（本身是一个实例化的仿函数）

构造红黑树需要提供的接口

• 比较器：比较key的大小
• KeyofValue：用于从value中取出key，这在set中有不同的使用
• Alloc：这个一般使用默认的alloc

6. 红黑树的元素操作

• 插入

  • insert_unique 不允许插入相同的值：在检测到相同值时说明无法插入

  其返回一个pair，为插入/查找位置，后一个值为bool，即插入结果

  假如每次对当前节点判断是往左/右，同时还要判断其是否与插入值相等，开销太大了，因此算法会进行上溯——假如它在左子树里，那这个左子树的根节点是否与其相等（这也就是迭代器的--操作），相等说明重复了。

  • insert_equal

  操作与insert_unique相同，但是允许重复的值

• 调整

  进行插入后可能会导致红黑树失衡，因此要进行旋转和颜色改变，来使其符合要求。

• 查找

  每次查找都要比较大于/小于/等于，是一笔不小的开销，因此查找也采用了巧妙的方法：其维护了一个值，指向遍历到的最后一个大于等于查找的值的位置，即！comp(key(x),k)为true，因此若这个值与查找的值相等，说明找到了。

  同时查找返回值是一个迭代器，找到则在对应位置，没找到则为end

值得注意的是，RB-tree中的comp（比较器）表示的是<操作,即comp(a,b) => a<b ，同样，在算法组件中，比较器也表示<，而没有任何一个接口表示>，我认为这是为了统一接口，毕竟a>b就是b<a，a>=b就是 !a<b，都可以用< 来完全表示。

（2）set

set的特点

• set即集合，内部通过封装红黑树实现，因为是红黑树实现的，所以数据结构是有序的。

• 同时set不允许重复，因此使用的是红黑树中的unique_insert。

• set的值不允许迭代器修改，因为那样会破坏红黑树有序的结构，因此虽然提供迭代器作为遍历的接口，set的迭代器都是const类型，提供的引用也是const类型。

set的API

• insert
  • 插入值
  • 插入值，同时提供参考位置，这个位置只作为参考，最后还是会进行调整
  • 插入一个范围的值（提供两个迭代器）
• 删除 erase
  • 删除一个位置
  • 删除一个值
  • 删除一个范围
• find 非常常用，用于查找值的位置
• count 因为只有1/0个对应的值，所以常用来判断值时候存在
• lower_bound/upper_bound

（3）map

map的特点

• 和set一样，map底层也是红黑树结构，不过map表示的是键值对，因此是 key:data结构。
• 因为键和value不同（里面还有data），map通常使用pair来实现键值的对应，first为key，second为data。map内部调用了select1st 作为 KeyofValue的接口
• 因为map的值允许修改，因此map提供的迭代器是pair<const Key,T>类型的，迭代器不是const类型，但是其中的key仍然为const

map的API

• insert
  • 插入值
  • 插入值，以及参考位置
  • 插入范围
• 删除 erase
  • 删除值
  • 删除位置
  • 删除范围
• find 常用，用来判断值是否存在（和end比较）
• operator[] ： 使用类似访问数组下标的方式，[]内为对应的key
  • []不是单纯的查找，其调用红黑树的insert，因此实际上是有“副作用”的
  • 因为insert在插入失败后虽然返回false，但是也顺路返回元素所在位置（插入成功自然也返回新插入的位置）。因此[] 内部调用insert插入key：T的默认构造临时对象 T()，假如key已存在那插入失败，假如key不存在则插入T()
  • (*((insert(value_type(k,T()))).first).second) 这是其中使用isnert的语句
  • 这样的好处是平常对其赋值不需要确认值是否存在，比如value是一个vector，那不管其是否存在，可以直接使用语句map[key].push_back(xx)对其操作
  • 不过取值的时候需要判断值是否存在，毕竟任何情况都有返回值

（4） multiset

• 看名字可以得出，和set本质的结构和API都一模一样，区别在于multiset可以存储相同的值
• 这是通过调用红黑树的equal_insert实现的

（5）multimap

• multimap同理，与map相同，但是key允许重复
• 因为key可能不止一个对应的value，所以multimap不允许使用[]运算符（没有进行重载）