搜索与图论 ---- 拓扑排序

拓扑序列

拓扑序列是有向无环图按拓扑排序生产的序列，（有向无环图一定有拓扑序，反之一定没有拓扑序），对于有向无环图，一定存在一个入度为 0 的点，该点是拓扑序的第一个点，将该点拿出，并将于该点相连的点的入度全部减一，再次找出剩余点中入度为 0 点，直到图中所有的点都添加到拓扑序列中，反之若有剩余的点尚未加入到拓扑序列中，则说明该图不是有向无环图。

// 求解拓扑序时采用模拟队列比较好，因为队列中的数就是相对应拓扑序
bool topsort()
{
	int hh=0,tt=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!d[i]) q[++tt]=i; // 将入度为 0 的元素入队 
	}
	while(hh<=tt)
	{
		int t=q[hh++]; // 取队头元素 
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]) // 遍历链表 
		{
			int j=e[i];
			d[j]--;
			if(d[j]==0) q[++tt]=j; 
		}
	}
	return tt=n-1;
}

有向图的拓扑序列

给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。

若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m

接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出-1。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例：

1 2 3

代码样例

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<map>

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int gcd(int a, int b){return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lowbit(int x) {return x & -x;}

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];
queue<int> q;
int ans[N], p;

void add(int x, int y)
{
	e[idx] = y;
	ne[idx] = h[x];
	h[x] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		if(d[i] == 0){
			q.push(i);
			ans[p ++ ] = i;
		}
	}
	
	while(q.size()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		for(int i = h[t]; i!= -1; i = ne[i]){
			int j = e[i];
			d[j] -- ;
			if(d[j] == 0){
				q.push(j);
				ans[p ++ ] = j;
			}
		}
	}
	
	return p == n;
	
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	for(int i = 0; i < m; i ++ ){
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		d[y] ++ ;
		add(x, y);
	}
	
	if(topsort()){
		for(int i = 0; i < n; i ++ ) cout << ans[i] << ' ';
		cout << endl;
	} else {
		cout << "-1" << endl;
	}

	return 0;
}