拓扑序列
拓扑序列是有向无环图按拓扑排序生产的序列,(有向无环图一定有拓扑序,反之一定没有拓扑序),对于有向无环图,一定存在一个入度为 0 的点,该点是拓扑序的第一个点,将该点拿出,并将于该点相连的点的入度全部减一,再次找出剩余点中入度为 0 点,直到图中所有的点都添加到拓扑序列中,反之若有剩余的点尚未加入到拓扑序列中,则说明该图不是有向无环图。
// 求解拓扑序时采用模拟队列比较好,因为队列中的数就是相对应拓扑序
bool topsort()
{
int hh=0,tt=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!d[i]) q[++tt]=i; // 将入度为 0 的元素入队
}
while(hh<=tt)
{
int t=q[hh++]; // 取队头元素
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]) // 遍历链表
{
int j=e[i];
d[j]--;
if(d[j]==0) q[++tt]=j;
}
}
return tt=n-1;
}
有向图的拓扑序列
给定一个n个点m条边的有向图,点的编号是1到n,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出-1。
若一个由图中所有点构成的序列A满足:对于图中的每条边(x, y),x在A中都出现在y之前,则称A是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数n和m
接下来m行,每行包含两个整数x和y,表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。
输出格式
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出-1。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3
代码样例
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<map>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int gcd(int a, int b){return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lowbit(int x) {return x & -x;}
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];
queue<int> q;
int ans[N], p;
void add(int x, int y)
{
e[idx] = y;
ne[idx] = h[x];
h[x] = idx ++ ;
}
bool topsort()
{
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
if(d[i] == 0){
q.push(i);
ans[p ++ ] = i;
}
}
while(q.size()){
int t = q.front();
q.pop();
for(int i = h[t]; i!= -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
d[j] -- ;
if(d[j] == 0){
q.push(j);
ans[p ++ ] = j;
}
}
}
return p == n;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i = 0; i < m; i ++ ){
int x, y;
cin >> x >> y;
d[y] ++ ;
add(x, y);
}
if(topsort()){
for(int i = 0; i < n; i ++ ) cout << ans[i] << ' ';
cout << endl;
} else {
cout << "-1" << endl;
}
return 0;
}