图的遍历(广度优先遍历,BFS)

1.概念

图的遍历操作是从图中某一顶点出发，对图中所有顶点访问一次且仅访问一次

（1）在图中，遍历的起始顶点是编号最小的顶点

（2）某个起点到达不了所有顶点，则多次调用访问所有顶点

（3）为避免遍历因回路而陷入死循环，附设置访问标志数组visited[n]（其中是对应所有的顶点下标，访问过设置为1；未访问过设置为0）

（4）所有结点的编号均从0开始

2.思路

（1）初始化队列Q；

（2）访问顶点v，顶点v入队列Q；

（3）只要队列非空，出栈一个值赋给v（外层循环）；

（4）循环访问v的所有邻接点，将未被访问的邻接点访问并入栈（内层循环）；

例如下图：（图片来自懒猫老师《数据结构》相关课程讲义）

 伪代码：

出栈入栈操作的作用是按照层次将结点进行先后保存，先出栈的也是层数最小的结点，从而实现了广度优先遍历的按层数先后进行访问的要求

 3.代码实现

 3.1功能代码

（1）邻接矩阵的广度优先遍历

void BFSTraverse(int arc[][MAX_VERTEX], DataType *vertex, int vertexNum, int v) {//广度优先遍历
	int visited[vertexNum];
	initvertex(vertexNum, visited);//初始化数组
	SqQueue Q;
	InitQueue(&Q);//初始化队列
	visit(vertex, v); //输出访问过的顶点信息
	visited[v] = 1;
	EnQueue(&Q, v); //将顶点v的下标入队
	while (QueueEmpty(Q) != 1) { //当队列非空时
		v = DeQueue(&Q); //将队头元素出队并送到v中
		for (int w = 0; w < vertexNum; w++) { //将该顶点的所有连接点都扫描一遍
			if (arc[v][w] == 1 && visited[w] == 0) {
				visit(vertex, w);
				visited[w] = 1;
				EnQueue(&Q, w); //将顶点w的下标入队
			}
		}
	}
}

（2）邻接表的广度优先遍历

void BFSTraverse(VertexNode *adjList, int vertexNum, int v) { //广度优先遍历
	int visited[vertexNum];
	initvertex(vertexNum, visited);
	SqQueue Q;
	InitQueue(&Q);//初始化队列
	ArcNode *p;
	visit(adjList, v); //输出访问过的顶点信息
	visited[v] = 1;
	EnQueue(&Q, v); //将顶点v的下标入队
	while (QueueEmpty(Q) != 1) { //当队列非空时
		v = DeQueue(&Q); //将队头元素出队并送到v中
		p = adjList[v].firstEdge; //工作指针p指向顶点v的边表
		while (p != NULL) {
			//遍历该顶点的边表
			if (visited[p->adjvex] == 0) {
				visit(adjList, p->adjvex);
				visited[p->adjvex] = 1;
				EnQueue(&Q, p->adjvex); //将顶点w的下标入队
			}
			p = p->next;
		}
	}
}

3.2完整代码及测试

下面代码包含了图的构建，图的深度优先遍历，以及上述所讲的图的广度遍历的函数实现，如果需要前两部分的详解，可以访问这里：

图的构建：图的存储(邻接矩阵，邻接表，十字链表)_想写好代码的小猫头的博客-CSDN博客_邻接矩阵 链表

图的深度优先遍历：图的遍历(深度优先遍历，DFS)_想写好代码的小猫头的博客-CSDN博客

（1）队列

因为广度优先遍历操作中需要队列的基本操作，下面的队列（循环队列）为两种图的广度优先遍历共用的

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXQSIZE 100//最大队列长度
typedef int QElemType;

typedef struct {
	QElemType *data; //指向队列储存空间
	int front; //队首下标
	int rear;  //队尾下标
} SqQueue;

int InitQueue(SqQueue *Q) {//初始化队列函数，初始化成功返回1，失败返回0
	Q->data = (QElemType *)malloc(MAXQSIZE * sizeof(QElemType));
	if (Q->data != NULL) {
		Q->front = Q->rear = 0;
		return 1;
	}
	return 0;
}

void DestroyQueue(SqQueue *Q) { //销毁队列函数
	if (Q->data != NULL)
		free(Q->data);
}

void ClearQueue(SqQueue *Q) {
	//这里其实只需要把指针重新归位就好了，其他的数据会被后来的数据覆盖掉
	Q->rear = Q->front;
}

int QueueEmpty(SqQueue Q) { //是否为空,为空返回1，非空返回0
	if (Q.front == Q.rear)
		return 1;
	else
		return 0;
}

int QueueFull(SqQueue Q) { //队列是否为满,已满返回1，未满返回0
	if ((Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front)
		return 1;
	else
		return 0;
}

int QueueLength(SqQueue Q) {//返回队列长度
	int count = 0;
	while (Q.front != Q.rear) {
		if (Q.front >= MAXQSIZE)
			Q.front -= MAXQSIZE;
		Q.front++;
		count++;
	}
	return count;
}

QElemType GetHead(SqQueue Q) { //若队列非空，返回队列首的值
	int e;
	if (QueueEmpty(Q) != 1) {
		e = Q.data[Q.front + 1];
		return e;
	} else
		printf("队列为空！\n");
}

void EnQueue(SqQueue *Q, QElemType e) { //将e元素插入队列
	if (QueueFull(*Q) == 1) {
		printf("队列已满，无法添加！\n");
		return;
	} else {
		Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXQSIZE; //通过这个语句实现循环
		Q->data[Q->rear] = e;
	}
}

QElemType DeQueue(SqQueue *Q) { //删除队头元素，并返回其值
	QElemType e;
	if (QueueEmpty(*Q) != 1) {
		e = Q->data[Q->front + 1];
		Q->front = (Q->front + 1) % MAXQSIZE;
		//这里不用对移动后的front位置上的元素做处理，就当作没有，因为如果后续有也会被覆盖
		return e;
	} else {
		printf("队列为空！\n");
	}
}

（2）邻接矩阵

1）图_邻接矩阵.h

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include "循环队列.h"
#define MAX_VERTEX 10//最大的顶点个数
typedef int DataType;

//以下是无向图的定义
void MGraph(DataType *vertex, int arc[][MAX_VERTEX], int vertexNum, int arcNum) { //初始化构造图（邻接矩阵法）
	printf("请逐个输入顶点的内容：");
	DataType x;
	DataType vi, vj; //构建邻接矩阵时，一条边的两个结点编号
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { //顶点数组赋值
		scanf("%d", &x);
		vertex[i] = x;
	}
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) //初始化邻接矩阵
		for (int j = 0; j < vertexNum; j++)
			arc[i][j] = 0;
	int count = 1;
	for (int i = 0; i < arcNum; i++) { //依次输入每一条边
		printf("请输入第%d条边依附的两个顶点的编号：", count++);
		scanf("%d %d", &vi, &vj); //输入该边依附的顶点的编号
		arc[vi][vj] = 1; //置有边标志
		arc[vj][vi] = 1;
	}

}

void printMGraph(DataType *vertex, int arc[][MAX_VERTEX], int vertexNum) { //输出
	printf("vertex:");
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		printf("%d ", vertex[i]);
	}
	printf("\n");
	printf("arc:\n");
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		for (int j = 0; j < vertexNum; j++) {
			if (j == vertexNum - 1)
				printf("%d\n", arc[i][j]);
			else
				printf("%d ", arc[i][j]);
		}
	}

}

int isLinked(int arc[][MAX_VERTEX], int i, int j) { //两顶点i,j是否有边相连,1是相连，0是不相连
	if (arc[i][j] == 1)
		return 1;
	else
		return 0;
}

int nodeDepth(int arc[][MAX_VERTEX], int index, int vertexNum) { //任意一顶点的度
	//无向图任意遍历行\列求和
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		if (arc[index][i] == 1)
			count++;
	}
	return count;
}

void initvertex(int vertexNum, int *visited) { //初始化visited函数
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++)
		visited[i] = 0;
}

void visit(DataType *vertex, int v) { //输出访问过的顶点信息
	printf("%d ", vertex[v]);

}

void DFSTraverse(int arc[][MAX_VERTEX], DataType *vertex, int *visited, int vertexNum,//深度优先遍历
                 int v) { //v是遍历的起始位置的编号
	static int flag = 0;
	if (flag == 0) {//第一次需要初始化
		initvertex(vertexNum, visited);
		flag = 1;
	}
	visit(vertex, v); //输出访问过的顶点信息
	visited[v] = 1;
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { //因为是邻接矩阵，所以编号的顺序本来就是由小到大的.所以不用遍历找
		if (arc[v][i] != 0 && visited[i] == 0)
			DFSTraverse(arc, vertex, visited, vertexNum, i); //二维数组传参，调用时实参直接写数组名
	}
}

void BFSTraverse(int arc[][MAX_VERTEX], DataType *vertex, int vertexNum, int v) {//广度优先遍历
	int visited[vertexNum];
	initvertex(vertexNum, visited);//初始化数组
	SqQueue Q;
	InitQueue(&Q);//初始化队列
	visit(vertex, v); //输出访问过的顶点信息
	visited[v] = 1;
	EnQueue(&Q, v); //将顶点v的下标入队
	while (QueueEmpty(Q) != 1) { //当队列非空时
		v = DeQueue(&Q); //将队头元素出队并送到v中
		for (int w = 0; w < vertexNum; w++) { //将该顶点的所有连接点都扫描一遍
			if (arc[v][w] == 1 && visited[w] == 0) {
				visit(vertex, w);
				visited[w] = 1;
				EnQueue(&Q, w); //将顶点w的下标入队
			}
		}
	}
}

2）图的测试_邻接矩阵.c

#include "图_邻接矩阵.h"

main() {
	DataType vertex[MAX_VERTEX];//储存所有的顶点
	int arc[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];//邻接矩阵，结点间的连通关系
	int vertexNum, arcNum; //结点个数，边的个数
	printf("输入顶点个数:");
	scanf("%d", &vertexNum);
	printf("输入边个数:");
	scanf("%d", &arcNum);
	MGraph(vertex, arc, vertexNum, arcNum);
	printMGraph(vertex, arc, vertexNum);
	printf("测试判断两顶点是否相连，请输入两个顶点下标:");
	int i, j;
	scanf("%d %d", &i, &j);
	if (isLinked(arc, i, j) == 1)
		printf("相连！\n");
	else
		printf("不相连！\n");
	printf("测试求顶点的度，请输入一个顶点下标:");
	int index;
	scanf("%d", &index);
	printf("该顶点的度为:%d\n", nodeDepth(arc, index, vertexNum));
	printf("-----------------测试邻接矩阵的深度优先遍历-----------------\n");
	printf("\n");
	int visited[vertexNum];//判断结点是否访问过，访问过设置1，未访问过为0
	int v;
	printf("请输入深度优先遍历的第一个结点编号:");
	scanf("%d", &v);
	printf("深度优先遍历序列:");
	DFSTraverse(arc, vertex, visited, vertexNum, v);
	printf("\n");
	printf("\n");
	printf("-----------------测试邻接矩阵的广度优先遍历-----------------\n");
	printf("\n");
	printf("请输入广度优先遍历的第一个结点编号:");
	scanf("%d", &v);
	printf("广度优先遍历序列:");
	BFSTraverse(arc, vertex, vertexNum, v);
	printf("\n");
}

3）测试输出

测试用例：（无向图）

输出：（注意区分结点的内容和编号，结点数据从1开始，结点编号从0开始）

（2）邻接表

1）图_邻接表.h

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include "循环队列.h"
#define MAX_VERTEX 10//最大的顶点个数
typedef char DataType;

/*
当DataType为char时要特别注意输入时空格和换行符，分别利用getchar()
和fflush(stdin);来清空内存区
*/
typedef struct ArcNode { /*边表结点*/
	int adjvex;//边表数据域，即下标
	struct ArcNode *next; //指针域
} ArcNode;

typedef struct VertexNode { /*顶点表结点*/
	DataType vertex;//顶点的数据
	ArcNode *firstEdge; //指向储存该顶点所连接所有结点的边表
} VertexNode;
void initVertex(DataType *, int);

//以下是有向图的定义
void ALGraph(DataType *vertex, VertexNode *adjList, int vertexNum, int arcNum) { //初始化构造图（邻接表法）
	int vi, vj;
	int count = 0;
	initVertex(vertex, vertexNum);
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { //初始化顶点表
		adjList[i].vertex = vertex[i];
		adjList[i].firstEdge = NULL;
	}
	for (int i = 0; i < arcNum; i++) {
		//输入边的信息储存在边表中
		printf("请输入第%d条边依附的两个顶点的编号(方向->)：", count++);
		fflush(stdin);//清除输入缓冲区（否则这里就会直接跳过scanf）
		scanf("%d %d", &vi, &vj); //输入该边依附的顶点的编号
		ArcNode *s;
		s = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
		if (s != NULL) {
			s->adjvex = vj;
			s->next = adjList[vi].firstEdge; //头插法建立链表
			adjList[vi].firstEdge = s;
		} else
			printf("init error!\n");
	}
}

void initVertex(DataType *vertex, int vertexNum) {//输入函数
	printf("请逐个输入顶点的内容：");
	DataType x;
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { //顶点数组赋值
		getchar();//吸收空格
		scanf("%c", &x);
		vertex[i] = x;
	}
}

void printALGraph(VertexNode *adjList, int vertexNum) {
	printf("vertex  firstEdge\n");
	ArcNode *p ;
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		printf("%3c -->", adjList[i].vertex);
		p = adjList[i].firstEdge;
		while (p != NULL) {
			printf("%d -->", p->adjvex);
			p = p->next;
		}
		printf("NULL\n");
		printf("\n");
	}
}

int isLinked(VertexNode *adjList, int i, int j) { //两顶点i,j是否有边相连,1是相连，0是不相连
	ArcNode *p = adjList[i].firstEdge ;
	while (p != NULL) {
		if (p->adjvex == j)
			return 1;
		else
			p = p->next;
	}
	p = adjList[j].firstEdge;
	while (p != NULL) {
		if (p->adjvex == i)
			return 1;
		else
			p = p->next;
	}
	return 0;
}

int nodeDepth(VertexNode *adjList, int index, int vertexNum) { //任意一顶点的度
	int count = 0;
	ArcNode *p = adjList[index].firstEdge;
	while (p != NULL) {
		count++;
		p = p->next;
	}
	return count;
}

void freeArcNode(VertexNode *adjList, int vertexNum) {
	ArcNode *p;
	ArcNode *temp;
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		p = adjList[i].firstEdge ;
		while (p != NULL) {
			temp = p;
			p = p->next;
			free(temp);
		}
	}
}

void initvertex(int vertexNum, int *visited) { //初始化visited函数
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++)
		visited[i] = 0;
}

void visit(VertexNode *adjList, int v) { //输出访问过的顶点信息
	printf("%c ", adjList[v].vertex);//记得改变输出时要改变数据类型
}

void DFSTraverse(VertexNode *adjList, int *visited, int vertexNum, int v) {//深度优先遍历
	static int flag = 0;
	if (flag == 0) {//第一次需要初始化
		initvertex(vertexNum, visited);
		flag = 1;
	}
	visit(adjList, v); //输出访问过的顶点信息
	visited[v] = 1;
	ArcNode *p = adjList[v].firstEdge;
	while (p != NULL) {
		if (visited[p->adjvex] == 0)
			DFSTraverse(adjList, visited, vertexNum, p->adjvex);
		p = p->next;
	}
}

void ranklist(VertexNode *adjList, int vertexNum) { //将边表进行升序的排序，便于遍历操作
	ArcNode *p, *q;
	int temp;
	for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
		p = adjList[i].firstEdge;
		q = p;
		while (p != NULL) {
			while (q != NULL) {
				if (p->adjvex > q->adjvex) {
					temp = p->adjvex;
					p->adjvex = q->adjvex;
					q->adjvex = temp;
				}
				q = q->next;
			}
			p = p->next;
		}
	}
}

void BFSTraverse(VertexNode *adjList, int vertexNum, int v) { //广度优先遍历
	int visited[vertexNum];
	initvertex(vertexNum, visited);
	SqQueue Q;
	InitQueue(&Q);//初始化队列
	ArcNode *p;
	visit(adjList, v); //输出访问过的顶点信息
	visited[v] = 1;
	EnQueue(&Q, v); //将顶点v的下标入队
	while (QueueEmpty(Q) != 1) { //当队列非空时
		v = DeQueue(&Q); //将队头元素出队并送到v中
		p = adjList[v].firstEdge; //工作指针p指向顶点v的边表
		while (p != NULL) {
			//遍历该顶点的边表
			if (visited[p->adjvex] == 0) {
				visit(adjList, p->adjvex);
				visited[p->adjvex] = 1;
				EnQueue(&Q, p->adjvex); //将顶点w的下标入队
			}
			p = p->next;
		}
	}
}

2）图的测试_邻接表.c

#include "图_邻接表.h"

int main() {
	DataType vertex[MAX_VERTEX];//储存所有的顶点
	int vertexNum, arcNum; //结点个数，边的个数
	printf("输入顶点个数:");
	scanf("%d", &vertexNum);
	printf("输入边个数:");
	scanf("%d", &arcNum);
	VertexNode adjList[vertexNum];//顶点表
	ALGraph(vertex, adjList, vertexNum, arcNum);
	ranklist(adjList, vertexNum);
	printALGraph(adjList, vertexNum);
	printf("测试判断两顶点是否相连，请输入两个顶点下标:");
	int i, j;
	scanf("%d %d", &i, &j);
	if (isLinked(adjList, i, j) == 1)
		printf("相连！\n");
	else
		printf("不相连！\n");
	printf("测试求顶点的度，请输入一个顶点下标:");
	int index;
	scanf("%d", &index);
	printf("该顶点的度为:%d\n", nodeDepth(adjList, index, vertexNum));
	printf("-----------------测试邻接表的深度优先遍历-----------------\n");
	printf("\n");
	int visited[vertexNum];//判断结点是否访问过，访问过设置1，未访问过为0
	int v;
	printf("请输入深度优先遍历的第一个结点编号:");
	scanf("%d", &v);
	printf("深度优先遍历序列:");
	DFSTraverse(adjList, visited, vertexNum, v);
	printf("\n");
	printf("\n");
	printf("-----------------测试邻接表的广度优先遍历-----------------\n");
	printf("\n");
	printf("请输入广度优先遍历的第一个结点编号:");
	scanf("%d", &v);
	printf("广度优先遍历序列:");
	BFSTraverse(adjList, vertexNum, v);
	freeArcNode(adjList, vertexNum);
}

3）测试输出

测试用例：（有向图）

输出： （结点数据为char类型时要注意输入时的空格和换行符的读取问题）

初学小白，有错误欢迎指正喔！