线性规划

背景

项目上遇到了一个问题：如何分配项目点值，找到了北理工的运筹学教程进行学习，看到了线性规划问题如下：
问：工厂应分别生产多少单位Ⅰ 、 Ⅱ 产品才能使工厂获利最多？

建立线性规划模型(设工厂分别生产 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 单位Ⅰ 、 Ⅱ 产品）

目标函数：
max z = 50𝒙𝟏+ 100𝒙𝟐

约束条件：
x1 + x2 ≤ 300
2x1 + x2 ≤ 400
x2 ≤ 250
x1, x2≥ 0

运筹学软件求解

运筹学随书附带了一个管理运筹学的软件，可以求解这个问题，如下图


分别输入变量个数，约束条件个数，目标函数后，点击求解即可求出最大值。

具体使用方法可见运筹学教程中第一周1.3线性规划问题的计算机求解

使用Excel求解线性规划问题

显示规划求解菜单

如果Excel中，没有显示上图所示菜单，可以按照以下步骤打开

1. 打开文件=》选项
   
2. 转到Excel加载项
   
3. 勾上规划求解加载项
   

规划求解

输入题目已知条件

输入约束条件和目标函数

• 题目中工厂生产x1和x2件产品，假设F10和G10单元格代表x1和x2
• F12单元格的公式代表目标函数
• F3 F4 F5 单元格的公式分别代表三个约束条件

约束条件F3 F4 F5的公式分别为

=C3*F10+D3*G10 即约束条件中 x1 + x2 ≤ 300

=C4*F10+D4*G10 即约束条件中 2x1 + x2 ≤ 400

=D5*G10 即约束条件中 x2 ≤ 250

目标函数E12的公式为

=C6*F10+D6*G10 即目标函数的 50𝒙𝟏 + 100𝒙𝟐

求解

1. 点击规划求解，设置规划求解参数，如下图
   
2. 设置目标为F12，目标为最大值
3. "通过更改可变单元格"即设置F10和G10
4. "遵守约束"即添加三个约束条件 F3 F4 F5
5. "选择求解方法"为单纯线性规划
   设置完成的规划求解参数如下图
   
   点击求解后，结果如下图