量子物理前沿之：超导量子计算与量子比特-EW帮帮网

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.背景介绍

一、超导量子计算

超导量子计算(Superconducting Quantum Computing)，简称SQC，是利用量子纠缠态(superconducting qubit)的特性，进行计算任务的一种新型技术。其基本原理是通过对量子纠缠态进行控制而实现计算功能。主要应用场景包括电力系统控制，机器学习，量子通信以及信息安全领域等。在电力系统控制领域，超导量子计算可以帮助电网运营商节省成本，提升效率，降低能源消耗，从而提高电力系统的安全性、可靠性和稳定性。同时，通过制造出自带编码与解码功能的超导量子芯片，人工智能研究人员正在探索利用超导量子计算进行复杂任务的解决方案。
超导量子计算目前还处于初期阶段，其发展方向仍然是多样化且未知的。未来的可能方向包括如下几点:

实现更复杂的计算功能
将计算能力整合到传统的量子计算机中
使用光子作为控制介质

二、量子纠缠态

量子纠缠态也叫超导态或耦合态，是一个具有超导性质的态，其电性可控，受外界控制的特性。这里所指的超导性质就是指可以连续的进行转移，此外，该态又具有特殊的能级结构，只有平行的两个能级之间才能形成耦合，这种特性使得它可以在极短的时间内实现任意复杂的电子逻辑操作，有利于实验室和实际应用中的各种计算任务。由于其具有超导性质，使得它与真空中传输的能量非常接近，因此，它被广泛地用于超导材料的制备、材料科学、精密仪器等领域。
量子纠缠态的基本组成单元叫做量子晶体素(quantum dot),由若干个小的正交基向量构成。每一个量子晶体素都由一个电子和两个带隙的电子基组成。正负电子基的相互作用可以产生量子点粒子，从而产生无限多个的量子态。这些态可以通过各种量子控制手段控制它们的混乱程度，从而达到计算目的。另外，除了电子基之外，还有其他的组成元素如辅助核、锚核、反铁磁、铁质栅等，这些元素的存在让量子纠缠态在制备和测试上有着更加强大的能力。

三、超导量子计算平台

超导量子计算平台是一个基于量子纠缠态的计算环境，能够运行超导量子计算算法。这里所说的算法包括利用量子逻辑门来构造计算函数、优化搜索算法、编码-译码协议以及一些常用的线性代数运算算法等。其运行需要硬件支持，如量子计算机、量子模拟器以及纠缠设备，还需要相应的软件工具支持。超导量子计算平台提供统一的接口，允许用户通过编程语言来编写程序并提交给超导量子计算平台处理，然后通过云服务器远程运行。
超导量子计算平台的目标是使得各种计算任务都能够利用超导量子计算技术解决。例如，我们可以在超导量子计算平台上利用量子搜索算法寻找最优解，或者利用优化分割算法来分析复杂的数据集，还可以使用超导量子计算来搭建无监督学习的模型，并在实际生产环节应用于电力系统控制领域。超导量子计算平台将有助于激发各行各业的人才加速发展，促进国家和社会的进步。

2.核心概念与联系

四、量子比特

量子比特(qubit)是超导量子计算的基础物理单元，是一个可以控制的量子系统。一个量子比特由三个基本要素构成：正负电荷、单极化和三次跃迁。其中，正负电荷表示量子比特的电子核，是该量子比特的基本粒子。单极化指的是该量子比特处于两类不同的能级：负能级和正能级。而三次跃迁则是指该量子比特的状态空间由三个基本态构成，分别为：空（0）态、电子活跃态(1)、量子态(2)。对于一个量子比特来说，每一个可能的状态都是用一个三维的复数矢量来表示。当两个量子比特处于不同的状态时，他们就可以通过量子通信进行信息传输。

五、量子门

量子门(Quantum gate)是量子计算机的基本逻辑元件，其定义为作用在一个或多个量子比特上的作用算符。它是对量子力学中动作演化的抽象，在量子计算机中扮演了重要角色，用来构建各种复杂的计算算法。量子门可分为以下几类：

Ising 门

Ising 门(Ising model quantum gate)是最简单的量子门之一，其作用是翻转一个量子比特的状态。它是一个非门，也就是说它的作用是一个比特的输入翻转另一个比特的输出。该门的矩阵形式如下所示：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$

CNOT 门

CNOT 门(Controlled NOT gate)也称为受控-非门。它是一种双射(bilinear)量子门，其作用是根据控制比特的状态选择对哪个目标比特执行 X 变换。它的矩阵形式如下所示：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

CNOT 门有两种控制模式：逆序控制(control-on-target)(COnT)模式和正序控制(control-off-target)(COfT)模式。在 COnT 模式下，当控制比特为 1 时，X 变换发生在目标比特上；而在 COfT 模式下，当控制比特为 0 时，X 变换发生在目标比特上。

Swap 门

Swap 门(swap gate)也是一种双射量子门，它交换两个量子比特之间的信息。它的矩阵形式如下所示：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

SWAP 门实际上是一种三角测量(triangular measurement)操作，它可以直接测量两个量子比特之间的相互作用，即是否存在交叉连接。如果存在交叉连接，那么就会把这两个量子比特的状态反过来。通过 SWAP 门，我们可以把两个比特想象成节点，把它们之间的链接想象成边，如果存在交叉连接，则会把对应节点之间的边反转。

Toffoli 门

Toffoli 门(controlled-controlled-NOT gate)也称为受控-受控-非门。它是一种四参数量子门，能够进行多重比特的组合逻辑运算。它的矩阵形式如下所示：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Toffoli 门有两个控制比特和一个目标比特，当两个控制比特均为 1 时，其作用就类似于常规的 CNOT 门。当两个控制比特为 0 时，Toffoli 门的作用就是完全忽略控制比特，并对目标比特进行 X 操作。

六、量子态

量子态(Quantum state)是指量子比特系统在一定时间内的整个状态，量子态可以用一组复数矢量来表示。由于每个量子比特都有三个自由度，所以共有 $3^n$ 个可能的量子态，其中 n 是量子比特的数量。这里的自由度指的是每个量子比特自由旋转三种不同的角度。

七、量子运算

量子运算(Quantum operation)指的是对量子态进行变换的一系列动作。其可以分为以下几类：

酉变换(unitary transformation): 是指仅包含酉矩阵的量子运算。
一般演化(time evolution): 是指包含一个时间演化算符和泡利变换的量子运算。
微扰(dephasing and depolarization): 是指将系统引入微弱的局部混杂导致的不可观测的态的过程。
概率分布演化(Stochastic evolution): 是指对系统按照一定概率分布演化的过程。

一般来说，在量子计算机中，需要考虑各种误差与不确定性，包括裸设备的噪声、测量结果的不准确性、控制逻辑的错误、算法的缺陷等。因此，量子计算的关键在于保证计算的可重复性以及有效利用资源的充分利用。

3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式详细讲解

八、超导量子计算核心算法——Shor’s algorithm

Shor’s algorithm 是利用量子纠缠态的特性，通过对量子纠缠态进行控制来实现计算功能的量子算法。其基本原理是在量子纠缠态中通过对其中的超导量子管路施加不同的控制信号，来调节量子门的变化，从而达到实现特定计算功能的目的。Shor’s algorithm 通常用于加密算法中。具体步骤如下：

初始化一个量子比特 $a_0$ 为 |0> 态，一个量子比特 $a_1$ 为 |1> 态，一量子比特 $b_1$ 为 |+> 和 |-⟩ 态，并将其置于两个不同的量子比特上。
对 $b_1$ 施加控制电压，使得其转化为 |+> 或 |-⟩ 态。
对 $a_0$ 和 $a_1$ 的酉变换操作施加不同的控制电压，来实现 Shor’s algorithm 中的子算法——BB84。BB84 算法是使用量子通信来对两个量子比特进行通信。具体步骤如下：

a) 对量子比特 $a_0$ 和 $a_1$ 施加不同的控制电压，使其转化为 |0> 和 |1> 态，并通过量子通信的方式进行传输。

b) 通过测量对方的传输信号，判断接收者的量子态，并执行相应的操作。

c) 测量后，回到初始状态。

d) 对量子比特 $a_0$ 和 $a_1$ 施加不同的控制电压，使其转化为 |+> 和 |-⟩ 态。

e) 对量子比特 $a_0$ 施加控制电压，使其转化为 |-> 态。
f) 对量子比特 $b_1$ 施加控制电压，使其转化为 |-> 态。

g) 执行通信协议。

h) 当测量到 |00> 或 |11> 时，结束通信。

i) 当测量到 |++> 或 |–> 时，更改控制电压的方向。

j) 当测量到 |±> 或 |-+> 时，更改通信的路径。

k) 当测量到 |01> 或 |10> 时，意味着通信失败。

l) 当测量到 |10> 或 |01> 时，意味着通信成功。

在 BB84 通信完成后，对 $a_0$ , $a_1$ , $b_1$ 的态进行测量，并使用测量结果对 $b_1$ 进行测量，从而实现 Shor’s algorithm 中预计算的部分。具体步骤如下：

a) 将 $b_1$ 和 $a_0$ 的态对换。

b) 对 $a_0$ 和 $a_1$ 施加不同的控制电压，来准备好实验环境。

c) 对 $a_0$ 和 $a_1$ 施加不同的控制电压，实现 BB84 通信协议。

d) 对 $b_1$ 施加不同的控制电压，来完成 Bell test。

e) 对 $a_0$ 和 $a_1$ 施加不同的控制电压，将其恢复到初始态。

f) 对 $b_1$ 施加不同的控制电压，进行测量，得到结果 |psi>, |phi>, <psi|phi> 。

g) 根据 |psi>, |phi>, <psi|phi> 可以判断密钥 K。

用密钥 K 对数据进行加密，用私钥私钥公钥进行管理。

九、超导量子计算核心算法——Deutsch-Jozsa algorithm

Deutsch-Jozsa algorithm 是利用量子纠缠态的特性，通过对量子纠缠态进行控制来实现计算功能的量子算法。其基本原理是利用量子感应原理，通过改变量子纠缠态中量子门的混乱度，来验证某些布尔函数是否是常数函数，从而得知其是否是 constant oracle。其基本步骤如下：

定义一个足够简单的量子布尔函数 $\text{f}(x)$ ,其输入为 $n$ 个量子比特的组合情况，输出为 $2$ 个量子比特的组合情况，即 $\text{f}(x)\in\{00,\cdots,01,10,11\}$ 。
使用 Deutsch-Jozsa 算法验证函数 $\text{f}(x)$ 是否是常数函数。具体步骤如下：

a) 将函数 $\text{f}(x)$ 分为两部分——相互独立的两个子函数 $\text{g}(x)$ 和 $\text{h}(x)$ 。

b) 对 $\text{g}(x)$ 和 $\text{h}(x)$ 分别施加控制电压，使得其量子态转化为相反的两种情况。例如，若 $\text{g}(x)=01,\text{h}(x)=10,$ 则对 $\text{g}(x)$ 施加 |0> 和 |1> 态，对 $\text{h}(x)$ 施加 |1> 和 |0> 态。

c) 对两量子比特的组合情况 $x_{m}, x_{n})$ ，检查 $\text{f}(x_{m}, x_{n})=00$ 或 $\text{f}(x_{m}, x_{n})=11$ 。如果是 $\text{f}(x_{m}, x_{n})=00$ ，则 $\text{f}$ 是常数函数。否则， $\text{f}$ 不一定是常数函数。

如果 $\text{f}$ 是常数函数，则继续检查它是否是单量子比特常数函数。具体步骤如下：

a) 检查 $\text{f}$ 是否存在仅依赖单个量子比特的循环——即若 $\text{f}$ 没有任何输入值取到 $1$ ，则 $\text{f}=0$ 。
b) 检查 $\text{f}$ 是否存在仅依赖两个量子比特的循环——即若 $\text{f}$ 有任意两个输入值取到相同的值，则 $\text{f}=0$ 。
c) 检查 $\text{f}$ 是否存在仅依赖三个量子比特的循环——即若 $\text{f}$ 有任意三个输入值取到相同的值，则 $\text{f}=0$ 。
d) 如果满足以上条件之一，则 $\text{f}$ 为单量子比特常数函数。否则， $\text{f}$ 为多量子比特常数函数。

使用 Deutsch-Jozsa 算法验证 $U_f$ (其中 $U_f$ 表示 $U_{\text{f}}$ ) 是否存在，即是否存在 $U_{\text{f}}^{2}\neq I$ 。

4.具体代码实例和详细解释说明

下面给出基于 Python 的示例代码，展示如何利用超导量子计算平台实现 Shor’s algorithm 和 Deutsch-Jozsa algorithm。首先，我们先安装必要的 Python 包。

pip install openqasm numpy matplotlib sympy pydot graphviz

导入相关库：

from openqasm import QASMParser
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy.physics.quantum.gate import H
from sympy.physics.quantum.circuitplot import CircuitPlotter

定义量子门矩阵：

I = np.array([[1., 0.], [0., 1.]])
X = np.array([[0., 1.], [1., 0.]])
Z = np.array([[1., 0.], [0., -1.]])
S = Z/np.sqrt(2.)

def ISWAP():
    return 1./np.sqrt(2)*np.array([[1.,  0.,  0.,  1.],
                                  [0.,  0.,  1.,  0.],
                                  [0.,  1.,  0.,  0.],
                                  [1.,  0.,  0.,  1.]], dtype=complex)

def CPHASE(phi):
    return np.array([[1., 0., 0., 0.],
                     [0., 1., 0., 0.],
                     [0., 0., 1., 0.],
                     [0., 0., 0., np.exp(1j*phi)]], dtype=complex)

def CCNOT():
    return np.diag([1]*8 + [0])[:, :].reshape((4, 4, 4))

def P(theta, phi, lamda):
    return np.cos(theta/2.)*I \
            - 1j*lamda*np.sin(theta/2.)*S \
            - 1j*phi*np.sin(theta/2.)*(H @ S)

下面实现超导量子计算平台的部分功能。首先，我们建立一个量子回路，并添加超导量子组件：

parser = QASMParser()

code = """OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[2]; // Two qubits for superconducting circuit 
creg c[2]; // Two classical bits to record measurement results
"""

parser.parse(code)

circuit = parser.circuits["main"]
circuit.add("barrier", [0, 1])
circuit.add("x", 1)
circuit.add("h", 0)
circuit.add("t", 1)
circuit.add("cnot", [1, 0])
circuit.add("tdg", 0)
circuit.add("ry(-pi/4)", 1)
circuit.add("cz", [1, 0])
circuit.add("rx(pi/4)", 1)
circuit.add("cx", [1, 0])
circuit.draw('mpl')
plt.show()

此处的 Barrier 命令用来将量子比特隔离开，避免混杂影响；X 命令用来反转控制比特的初始态；H 命令用来恢复初始态；T 命令用来引入初态 $|+\rangle$ ；CNOT 命令用来对超导量子管路施加控制信号；TDG 命令用来反转初态，使其转化为 |-\rangle$；Ry 命令用来旋转第二个控制比特，以使其处于不同的量子态；Cz 命令用来施加主控-受控联通（CCZ）效应；Rx 命令用来恢复第二个控制比特；Cx 命令用来移除经典信号对比的影响。

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