2024第十五届蓝桥杯 Java B组 填空题

声明：博主比较菜，以下均为个人想法。解决方法仅供参考。欢迎大家一起讨论交流！

第一题：

题目：

（简洁版）从小到大排列是20或24倍数的正整数，前10个数依次是：”20 24 40 48 60 72 80 96 100 120“，求第202420242024个数是多少？（填空题）

答案：

// 2429042904288

思路&解析：

       题目中给出的示例其实就已经点出了这些数排列的规律：20、24的最小公倍数就是120。翻译成人话就是：每10个数为一轮。让我们说的再明白些：

       可以看出，奇数均为20的倍数，偶数均为24的倍数。

       而我们要求的第202420242024个数正好是偶数，所以答案一定是24的倍数。

       此外，让我们再回到前10个数的例子中来。可以发现：10个数中一半为20的倍数，一半为24的倍数（奇偶各占一半）。所以可以想到：202420242024个数中，一半是20的倍数，一半是24的倍数。所以此时”求第202420242024个数“的问题就转化为了”求第202420242024 / 2 = 101210121012个且是24的倍数的数“。

代码求解：

BigInteger bigInteger = new BigInteger(new BigInteger("101210121012").multiply(new BigInteger("24")).toString());
System.out.println(bigInteger);// 2429042904288

第二题：

题目：

（个人理解：）将一个n位的数字按一定的规则排成一个数列。
规则：

1. 这个数列的起始部分分别为该数字每一位上的数。例如：数字（12345）排成数列是【1，2，3，4，5】。
2. 这个数列的其它部分分别为从当前数列的最后一位起，前n项的和。例如数字（12345，共5位）排成数列【1，2，3，4，5，(?)，......】，此时数列的第6个数就是从当前数列的最后一位起前5项的和，即（1+2+3+4+5=15）【1，2，3，4，5，15】；第7个数就是从当前数列的最后一位起前5项的和，即（2+3+4+5+15=29）【1，2，3，4，5，15，29】；......

       如果这个数列中包含这个数字本身，那么这个数就是类斐波那契循环数。
       求从0~10^7范围中最大的类斐波那契循环数。（填空题）

答案：

// 7913837

思路&解析：

       大家都知道，int的取值范围为-2^31 ~ 2^31-1，即±21亿左右。这里的2^7为1千万，显然出题人并不想为难我们，使用int即可。

       这个数列使用数组或集合均可，我们主要进行三步操作：首先只需要将传入的数字拆分再存入；其次计算数列之后的每一位；最后判断数列中是否存在这个传入的数字即可。（当然数组或集合中也没有必要存储每一个拆分再求和的数字，只需存储每一轮那个最后也是最大的数字即可）

代码求解：

public class Main {
    static List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public static void main(String[] args) {
        // 10^7 = 1千万

        for (int i = 10000000; i > 0; --i) {// 要最大的就从最大边界开始循环

            feb(i);// 进行判断

            if (list.get(list.size() - 1) == i) {// 从集合中取出的最后一个数字与i相等
                System.out.println("找到你了：" + i + "，你就是题目所要求的类斐波那契循环数！");
                System.exit(0);
            }

            list.clear();
            System.out.println("当前找到第" + i + "个数了！");
        }

    }

    public static void feb(int n) {
        int sum = 0;
        String num = n + "";// 方便判断当前n是几位数

        for (int i = 0; i < num.length(); i++) {// 将n的每一位数字加入集合
            list.add(Integer.parseInt(String.valueOf(num.charAt(i))));
        }


        while (true) {
            for (int i = list.size() - 1; i >= list.size() - num.length(); --i) {// 依次求n的前位数项和
                sum += list.get(i);
            }

            if (sum <= n) {// 如果此时sum大于传入的数字n就没有必要再继续计算前位数项和了
                list.add(sum);
                sum = 0;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

Console：

附录：

附上实际计算结果：

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