代码随想录Day41（01背包问题）：卡玛网46、Leetcode416

卡玛网46：

问题描述：

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。 

小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。

代码及注释解析：

#include<iostream>

using namespace std;
//m个物品，背包容量最大为n
int m, n;
const int MAX_N = 5000;

//滚动数组优化01背包问题
int dp[MAX_N + 1];

//weight[i]代表第i个物品的重量
int weight[MAX_N];
//value[i]代表第i个物品的价值
int value[MAX_N];


int main() {
	cin >> m >> n;

	for (int i = 0; i < m; i++) cin >> weight[i];

	for (int i = 0; i < m; i++) cin >> value[i];

	
	//外循环代表，对前i个物品进行放入找最优解
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		//从后向前遍历，为了不让更改的数据影响到当前层求解
		for (int j = n; j >= weight[i]; j--) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
		}
	}

	cout << dp[n] << endl;
	return 0;
}

Leetcode416：

问题描述：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

代码及注释解析：

class Solution {
public:

    int dp[10005];

    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        //总和为奇数不可能满足题目要求
        if (sum % 2 == 1)return false;

        //找子集和为总和的一半值
        sum = sum / 2;

        //滚动数组求解
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[sum] == sum;


    }
};