【LeetCode】每日一题：最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。

解题思路

要注意最小值是整个前缀，主要是cumsum然后按照买卖股票的思路做的，但是边界处理很容易错，可以以最开始几个边界来判定初始值，这个方法挺好用的。

AC代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        minres = 0
        res = -inf
        pre = 0
        for index in range(len(nums)):
            pre += nums[index]
            res = max(res, pre - minres)
            minres = min(minres, pre)
        return res

官方思路

动态规划

注意动态规划的重点是以i结尾的最大子串，只有加上结尾这个条件才能写递归式。

我们需要两个变量，一个变量用来记录上一个递归结果，其应该为单独上一个数或者上一个数加上前面一段。这里的变量逻辑和cumsum的前缀和逻辑是有区别的。

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        res = nums[0]
        pre = 0
        for n in nums:
            pre = max(pre + n, n)
            res = max(res, pre)
        return res

二分法

线段树的思想，第一次看到，需要维护四个变量，分辨是非左端点最大值，有点点最大值，整区间值和区间内最大值，这个思路其实像是多道二分法题目的合并了，这种做法的好处在于可以存储任意区间的结果。如果需要多次输出结果，这种方法的优势就比较明显了。

class Solution {
public:
    struct Status {
        int lSum, rSum, mSum, iSum;
    };

    Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};
    };

    Status get(vector<int> &a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = get(a, l, m);
        Status rSub = get(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;
    }
};