力扣第214题“最短回文串”

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第214题“最短回文串”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用 KMP 算法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第214题“最短回文串”描述如下：

给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

示例:

输入: "aacecaaa"
输出: "aaacecaaa"

示例:

输入: "abcd"
输出: "dcbabcd"

解题思路

方法：KMP 算法

1. 初步分析：

   • 我们需要在字符串 s 前面添加最少的字符，使其成为回文串。
   • 可以通过构造一个新的字符串 t = s + "#" + reverse(s)，找到 t 的最长回文前缀。
   • 根据这个最长回文前缀的长度，可以确定需要添加的字符。

2. 步骤：

   • 构造新的字符串 t = s + "#" + reverse(s)。
   • 使用 KMP 算法计算 t 的前缀函数（也称为部分匹配表）。
   • 根据前缀函数的最后一个值，确定需要添加的字符，并构造最短回文串。

代码实现

def shortestPalindrome(s):
    def compute_prefix_function(p):
        m = len(p)
        pi = [0] * m
        k = 0
        for i in range(1, m):
            while k > 0 and p[k] != p[i]:
                k = pi[k - 1]
            if p[k] == p[i]:
                k += 1
            pi[i] = k
        return pi
    
    rev_s = s[::-1]
    t = s + "#" + rev_s
    pi = compute_prefix_function(t)
    max_len = pi[-1]
    
    return rev_s[:len(s) - max_len] + s

# 测试案例
print(shortestPalindrome("aacecaaa"))  # 输出: "aaacecaaa"
print(shortestPalindrome("abcd"))  # 输出: "dcbabcd"

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。计算前缀函数的时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储前缀函数和构造的新字符串。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们可以通过构造一个新的字符串 t = s + "#" + reverse(s)，找到 t 的最长回文前缀。使用 KMP 算法计算 t 的前缀函数，根据前缀函数的最后一个值，确定需要添加的字符，并构造最短回文串。

问题 2：为什么选择使用 KMP 算法来解决这个问题？

回答：KMP 算法是一种高效的字符串匹配算法，可以在 O(n) 的时间复杂度内计算字符串的前缀函数。通过计算 t 的前缀函数，可以快速找到 s 的最长回文前缀，从而确定需要添加的字符，构造最短回文串。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。计算前缀函数的时间复杂度为 O(n)。空间复杂度为 O(n)，用于存储前缀函数和构造的新字符串。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：对于空字符串，可以直接返回空字符串。对于已经是回文串的字符串，可以直接返回原字符串。通过这种方式，可以处理边界情况。

问题 5：你能解释一下 KMP 算法的工作原理吗？

回答：KMP 算法是一种字符串匹配算法，通过计算模式串的前缀函数（部分匹配表），在匹配过程中可以避免重复的字符比较，提高匹配效率。在这个问题中，通过计算 t = s + "#" + reverse(s) 的前缀函数，可以快速找到 s 的最长回文前缀，从而确定需要添加的字符，构造最短回文串。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过计算 t = s + "#" + reverse(s) 的前缀函数，根据前缀函数的最后一个值，确定需要添加的字符，确保返回的结果是正确的。可以通过测试案例验证结果。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果面试官问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的瓶颈，如时间复杂度和空间复杂度，然后提出优化方案。例如，可以通过减少不必要的操作和优化数据结构来提高性能。解释其原理和优势，最后提供优化后的代码实现。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过运行代码并查看结果，验证返回的最短回文串是否正确。可以使用多组测试数据，包括正常情况和边界情况，确保代码在各种情况下都能正确运行。例如，可以在测试数据中包含多个回文串和非回文串，确保代码结果正确。

问题 9：你能解释一下解决最短回文串问题的重要性吗？

回答：解决最短回文串问题在字符串处理和字符串匹配中具有重要意义。通过学习和应用 KMP 算法，可以提高处理字符串和前缀匹配问题的能力。在实际应用中，最短回文串问题广泛用于文本处理、数据压缩和加密等领域。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：算法的性能取决于字符串的长度。在处理大数据集时，通过优化 KMP 算法的实现，可以显著提高算法的性能。例如，通过减少不必要的操作和优化前缀函数的计算，可以减少时间和空间复杂度，从而提高算法的效率。

总结

本文详细解读了力扣第214题“最短回文串”，通过使用 KMP 算法的方法高效地解决了这一问题，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。