机器学习中的优化算法-2-随机优化技术

1. 随机优化技术

随机优化技术将随机性引入搜索过程，这对于解决传统方法可能难以解决的复杂非凸优化问题可能有利。

• 模拟退火：受冶金学退火过程的启发，该技术从高温（高随机性）开始，允许广泛探索搜索空间。随着时间的推移，温度降低（随机性降低），模仿金属的冷却，这有助于算法收敛到更好的解决方案，同时避免局部最小值。
• 随机搜索：这种简单的方法在搜索空间中随机选择点，然后对它们进行评估。尽管它可能看起来很幼稚，但随机搜索实际上非常有效，特别是对于高维或知之甚少的优化环境。这种方法易于实现，而且能够作为更复杂算法的基准，因此很有吸引力。此外，随机搜索也可能成为使用其他优化方法的更广泛策略的一部分。

使用随机优化算法时，必须考虑以下实际方面：

• 重复评估：随机优化算法通常需要对目标函数进行重复评估，这可能非常耗时。因此，平衡评估数量与可用计算资源至关重要。
• 问题结构：随机优化算法的选择取决于问题的结构。例如，模拟退火适用于具有多个局部最优值的问题，而随机搜索对高维优化景观有效。

1.3 进化算法

进化算法受到自然选择的启发，包括遗传算法和差分进化等技术。它们通常用于解决使用传统方法难以或无法解决的复杂优化问题。

关键组件：

• 总体：优化问题的一组候选解决方案。
• Fitness Function：评估每个候选解决方案质量的函数。
• 选择：一种用于选择要复制的最适候选者的机制。
• Genetic Operators：修改所选候选者以创建新的后代的运算符，例如交叉和突变。
• 终止：停止算法的条件，例如达到最大代数或令人满意的适应度。

1.3.1 遗传算法

这些算法使用 crossover 和 mutation 运算符来进化种群。通常用于通过依赖生物启发的运算符（如 mutation、crossover 和 selection）为优化和搜索问题生成高质量的解决方案。

import numpy as np

# Define the gradient function for f(x) = x^2
def gradient(x):
    return 2 * x

# Gradient descent optimization function
def gradient_descent(gradient, start, learn_rate, n_iter=50, tolerance=1e-06):
    vector = start
    for _ in range(n_iter):
        diff = -learn_rate * gradient(vector)
        if np.all(np.abs(diff) <= tolerance):
            break
        vector += diff
    return vector

# Initial point
start = 5.0
# Learning rate
learn_rate = 0.1
# Number of iterations
n_iter = 50
# Tolerance for convergence
tolerance = 1e-6

# Gradient descent optimization
result = gradient_descent(gradient, start, learn_rate, n_iter, tolerance)
print(result)