用Python实现资本资产定价模型（CAPM）

使用 Python 计算资本资产定价模型（CAPM）并获取贝塔系数（β）。

步骤 1：导入必要的库

import pandas as pd
import yfinance as yf
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

步骤 2：定义参数并下载数据

# 设置参数
RISKY_ASSET = 'AMZN'       # 风险资产（亚马逊股票）
MARKET_BENCHMARK = '^GSPC' # 市场基准（标普500指数）
START_DATE = '2014-01-01'  # 开始日期
END_DATE = '2018-12-31'    # 结束日期

# 从雅虎财经下载数据
df = yf.download([RISKY_ASSET, MARKET_BENCHMARK],
                 start=START_DATE,
                 end=END_DATE,
                 adjusted=True,  # 使用调整后的收盘价（包含股息和拆股）
                 progress=False)  # 关闭下载进度条

print("前5行数据：\n", df.head())

步骤 3：处理数据并计算收益率

# 提取调整后的收盘价并重命名列
prices = df['Adj Close'].rename(columns={RISKY_ASSET: 'asset', MARKET_BENCHMARK: 'market'})

# 重采样为月度数据，取每月最后一天的收盘价
monthly_prices = prices.resample('M').last()

# 计算简单收益率（月度）
returns = monthly_prices.pct_change().dropna()

print("月度收益率数据：\n", returns.head())

步骤 4：计算贝塔系数（β）​

方法一：协方差与方差之比

# 计算协方差矩阵
covariance_matrix = returns.cov()
covariance = covariance_matrix.iloc[0, 1]  # 资产与市场的协方差

# 计算市场方差
market_variance = returns['market'].var()

# 计算贝塔系数
beta = covariance / market_variance
print(f"贝塔系数（协方差法）: {beta:.4f}")

方法二：线性回归

# 准备回归数据（市场收益为自变量X，资产收益为因变量y）
X = returns['market']          # 自变量（市场收益）
y = returns['asset']           # 因变量（资产收益）
X = sm.add_constant(X)         # 添加截距项

# 拟合线性回归模型
model = sm.OLS(y, X).fit()

# 输出回归结果
print(model.summary())

# 提取贝塔系数
beta_regression = model.params['market']
print(f"贝塔系数（回归法）: {beta_regression:.4f}")

步骤 5：处理非零无风险利率（示例）​

方法一：从雅虎财经获取 13 周国债利率（^IRX）​

# 下载国债利率数据
df_rf = yf.download('^IRX', start=START_DATE, end=END_DATE)

# 转换为月度数据（取每月最后一个值）
rf_monthly = df_rf.resample('M').last()['Close'] / 100  # 转换为小数形式

# 计算月无风险利率（假设90天期限）
n_days = 90  # 13周国债的期限
rf = (1 / (1 - rf_monthly * n_days / 360)) ​** (1 / n_days)  # 日利率
rf_monthly_rate = (rf ​** 30) - 1  # 转换为月利率

# 绘制无风险利率趋势
rf_monthly_rate.plot(title='Risk-Free Rate (13-Week Treasury Bill)')
plt.ylabel('Monthly Rate')
plt.show()

方法二：从 FRED 获取 3 个月国债利率（TB3MS）​

import pandas_datareader.data as web

# 下载 FRED 数据
rf = web.DataReader('TB3MS', 'fred', start=START_DATE, end=END_DATE)

# 转换为月利率（年利率转为月复利）
rf_monthly_rate = (1 + rf / 100) ​** (1/12) - 1

# 绘制结果
rf_monthly_rate.plot(title='Risk-Free Rate (3-Month Treasury Bill)')
plt.ylabel('Monthly Rate')
plt.show()

步骤 6：使用无风险利率调整的 CAPM

# 假设已获取无风险利率 rf_monthly_rate（与 returns 时间索引对齐）
# 计算超额收益
risk_free_rate = rf_monthly_rate.squeeze()  # 确保形状匹配
excess_returns = returns.sub(risk_free_rate, axis=0)

# 准备回归数据（市场超额收益为X，资产超额收益为y）
X_excess = excess_returns['market']
y_excess = excess_returns['asset']
X_excess = sm.add_constant(X_excess)  # 添加截距项

# 拟合模型
model_excess = sm.OLS(y_excess, X_excess).fit()
print(model_excess.summary())

QWQ

• ​贝塔系数（β）​：若 β = 1.67，表示亚马逊股票的波动性比市场高 67%。
• ​截距项（Alpha）​：若截距接近零且不显著，说明资产收益完全由市场风险溢价解释。