【学Rust写CAD】15 定点数实现（fixed.rs）

源代码

fixed.rs文件实现了一个定点数(Fixed Point)类型 Fixed，用于在整数运算中模拟小数运算。代码如下：

//小数位数
const FIXED_FRACTION_BITS: u32 = 16;
//用于 双线性插值（Bilinear Interpolation） 的计算，它决定了插值权重（weight）的精度位数。一般为4或8
const BILINEAR_INTERPOLATION_BITS: u32 = 4;

#[derive(Debug, Clone, Copy, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)]
pub struct Fixed(i32);

impl Fixed {
    pub const ONE: Fixed = Fixed(1 << FIXED_FRACTION_BITS);
    pub const HALF: Fixed = Fixed(1 << (FIXED_FRACTION_BITS-1));//FIXED_ONE
    
    /// 创建新的Fixed值
    pub fn new(value: i32) -> Self {
        Fixed(value)
    }
    
    /// 将浮点数转换为定点数
    pub fn from_float(x: f32) -> Self {
        Fixed(((x * (1 << FIXED_FRACTION_BITS) as f32) + 0.5) as i32)
    }
    
    /// 将定点数转换为整数(截断小数部分)
    pub fn to_int(self) -> i32 {
        self.0 >> FIXED_FRACTION_BITS
    }
    
    /// 获取双线性插值权重
    pub fn bilinear_weight(self) -> u32 {
        // 丢弃不需要的精度位
        let reduced = self.0 >> (FIXED_FRACTION_BITS - BILINEAR_INTERPOLATION_BITS);
        // 提取剩余的小数部分
        let fraction = reduced & ((1 << BILINEAR_INTERPOLATION_BITS) - 1);
        fraction as u32
    }
    
    /// 获取内部值
    pub fn raw_value(self) -> i32 {
        self.0
    }
}

// 实现一些运算符重载以便更方便地使用
impl std::ops::Add for Fixed {
    type Output = Self;
    fn add(self, rhs: Self) -> Self {
        Fixed(self.0 + rhs.0)
    }
}

impl std::ops::Sub for Fixed {
    type Output = Self;
    fn sub(self, rhs: Self) -> Self {
        Fixed(self.0 - rhs.0)
    }
}

impl std::ops::Mul for Fixed {
    type Output = Self;
    fn mul(self, rhs: Self) -> Self {
        // 定点数乘法需要调整小数位
        Fixed((self.0 as i64 * rhs.0 as i64 >> FIXED_FRACTION_BITS) as i32)
    }
}

impl std::ops::Div for Fixed {
    type Output = Self;
    fn div(self, rhs: Self) -> Self {
        // 定点数除法需要调整小数位
        Fixed(((self.0 as i64 << FIXED_FRACTION_BITS) / rhs.0 as i64) as i32)
    }
}

impl std::ops::Shr<u32> for Fixed {
    type Output = Self;
    fn shr(self, rhs: u32) -> Self {
        Fixed(self.0 >> rhs)
    }
}

impl std::ops::Shl<u32> for Fixed {
    type Output = Self;
    fn shl(self, rhs: u32) -> Self {
        Fixed(self.0 << rhs)
    }
}

代码解析：

常量定义

1. FIXED_FRACTION_BITS: u32 = 16:

• 表示小数部分占用的位数

• 使用16位表示小数部分，意味着有16位小数和16位整数(在i32中)

2. BILINEAR_INTERPOLATION_BITS: u32 = 4:

• 用于双线性插值计算的精度位数

• 通常设置为4或8位，决定了插值权重的精度

Fixed 结构体

Fixed 是一个包装了 i32 的新类型，用于表示定点数。

重要常量

1. ONE: 表示定点数1.0，值为 1 << 16 (65536)

2. HALF: 表示定点数0.5，值为 1 << 15 (32768)

主要方法

1. new(value: i32): 直接从一个i32值创建Fixed数

2. from_float(x: f32): 将浮点数转换为定点数

• 公式：x * (1 << 16) + 0.5 (0.5用于四舍五入)

3. to_int(): 将定点数转换为整数(截断小数部分)

• 右移16位丢弃小数部分

4. bilinear_weight(): 获取双线性插值权重

• 先丢弃不需要的精度位(保留BILINEAR_INTERPOLATION_BITS位)

• 然后提取剩余的小数部分作为权重

5. raw_value(): 获取内部存储的原始i32值

运算符重载

实现了基本的算术运算，注意乘法和除法的特殊处理：

1. 乘法:

• 需要先将操作数扩展为i64防止溢出

• 结果右移16位调整小数位

2. 除法:

• 被除数左移16位扩展

• 然后进行除法运算

定点数表示原理

这个实现使用Q16.16格式的定点数：

• 32位整数(i32)中，高16位表示整数部分，低16位表示小数部分

• 例如：0x00010000 表示1.0 (1 << 16)

• 例如：0x00008000 表示0.5 (1 << 15)

应用场景

这种定点数实现常用于：

1. 需要高性能小数运算但不想用浮点数的场合

2. 图形处理中的坐标计算

3. 嵌入式系统等不支持浮点运算硬件的环境

4. 双线性插值等需要精确控制精度的算法

双线性插值中使用时，bilinear_weight()方法提供了权重计算，通过控制BILINEAR_INTERPOLATION_BITS可以调整插值精度。