第十七届“华中杯”大学生数学建模挑战赛题目A题 晶硅片产销策略优化 完整成品 代码 模型 思路 分享

近年来，高纯度晶硅片需求的增长引发了更激烈的市场竞争。晶硅片企业需要在成本控制、利润优化和供需管理之间取得平衡，以提高经营效率和市场竞争力。晶硅片的生产是一个高能耗、高成本的过程，企业效益会受到原材料价格波动、市场需求变化以及环保政策的影响。具体来说，企业需要考虑硅单耗(每单位产品(100片硅片为单位)所消耗的硅棒量)、耗材价格(如化学试剂、电力、水等消耗品成本)、生产变动成本(如设备维护、原材料采购成本)、生产公用成本(公用药剂、供热等公用设施费用)和人工成本等的影响。此外，企业的利润不仅受到生产成本的影响，还与销售量、销售费用、管理费用和财务费用等因素的密切相关。
本题要求参赛队从四种型号品硅片(简称:四型硅片)的销量、售价与单品方棒进价等重要决策变量入手，优化企业经营决策，提高企业利润。附件1详细说明了企业利润和各变量相互之间的关系，附件2给出了某企业2024年1至8月的相关数据，并在表格中嵌入了数据之间的计算关系。请建立数学模型(不考虑库存)，解决以下问题:问题1:请建立便于企业进行决策分析的月利润计算模型，该模型需要重点考虑四型硅片的销量、售价、单晶方棒以及影响企业利润的其他重要决策因子问题2:请建立数学模型，预测企业四型硅片的月销量、售价、单品方棒价格以及其他重要因子取值的波动趋势，推测因子合理变化区间:再利用所建立的模型预测9月份各因子的波动趋势和变化区间。

请建立数学模型(不考虑库存)，解决以下问题:
问题1:请建立便于企业进行决策分析的月利润计算模型，该模型需要重点考虑四型硅片的销量、售价、单品方棒以及影响企业利润的其他重要决策因子

在本问题中，我们将围绕企业生产的四种型号晶硅片的运营数据，构建一个能适用于任意月份的利润计算模型。该模型应涵盖销售收入、变动成本、公用成本、人工成本以及销售、管理、财务三项费用等核心构成，力求以较小的参数集实现对企业运营的完整刻画。

5.1 销售收入模型

企业当月的销售收入为四类晶硅片的销量与售价之乘积之和：

其中，四种型号产品的售价和销量由附件2提供，单位分别为“元/百片”和“百片”。

5.2 变动成本模型

变动成本是指随产量变化而线性增长的成本项，主要包括：

单晶硅棒原材料成本、电力成本、各阶段的主要耗材成本、副产物硅泥带来的成本抵扣

1. 单晶硅棒原材料成本：

单位产品原材料成本为硅棒单耗与硅棒单价之积：

总原材料成本为：

2. 电力成本：

电耗由每百片硅片耗电量与电价决定：

总电力成本为：

3. 耗材成本：

各型号产品在粘胶、切割、清洗、包装等阶段均有多种耗材，每种耗材的单位成本可表达为：

四型硅片的总耗材成本：

4. 硅泥收益（用于抵扣）：

在生产过程中产生的副产品“硅泥”可以销售抵扣成本：

变动成本

5.3 生产公用成本模型

该部分成本包括水、电等能源以及通用耗材费用，由各类用量与单价的乘积之和给出：

如：美纹胶带、无水乙醇、自来水、基础电费等，可从附件2查得当月数据。

5.4 人工成本模型

人工成本由固定人工成本与浮动人工成本两部分组成。

1. 固定人工成本：

主要包括基本工资、社保公积金、管理人员浮动工资、安环人员工资与年终奖提取：

2. 浮动人工成本：

按照生产量计件发放工资，不同型号硅片的单位计件工资不同：

人工总成本为：

5.5销售费用、管理费用与财务费用（三费）

此类费用并不直接与产量挂钩，一般每月固定或弱波动。设其当月金额分别为

，则：

企业可将其直接读入模型，或通过趋势模型在后续进行预测。

5.6 利润总模型

在上述各子模型基础上，企业每月的利润为：

将其展开后为：

5.7 模型求解与分析

为了准确评估企业晶硅片生产经营活动的盈利能力，我们基于2024年1月至8月的历史数据，利用构建的利润计算模型对各月的销售收入、总成本及利润进行了系统计算与趋势分析。图5-1展示了企业在该阶段的销售收入、总成本与利润曲线，能够清晰反映出企业运营状况的变化趋势。

图5-1趋势分析

从图形走势来看，企业的销售收入整体呈现稳步上升趋势，由年初的约64,000元增长至8月的87,000元左右，增幅超过35%。这主要得益于销量增长与单位售价提升的叠加效应，其中销量从12,000百片上升至15,000百片，而售价也从5.2元提升至5.8元，体现了企业在扩大市场份额与维持较高单价之间取得了良好平衡。

与此同时，总成本也呈现出类似的增长趋势，2024年1月为约447,000元，至8月上升至接近498,000元。这种成本增加一方面来自于产量提升所带来的原材料、电力与耗材消耗的增长，另一方面也反映了部分人工成本与三费的自然上涨。然而，从图中可以看出，总成本的增长幅度大于销售收入，这导致了利润线整体处于负值区间，并呈现一定的震荡波动。

表5-1 各月核心财务数据汇总

问题 2:请建立数学模型，预测企业四型硅片的月销量、售价、单品方棒价格以及其他重要因子取值的波动趋势，推测因子合理变化区间:再利用所建立的模型预测9月份各因子的波动趋势和变化区间。

在现代晶硅片制造行业中，生产策略的调整不仅依赖于当前的成本与利润分析，更取决于对未来市场环境与生产要素的准确预判。影响企业利润的关键因子如销量、售价、原材料价格、电价、硅棒单耗等，均存在随时间变化的趋势性和波动性。若能科学地预测这些变量在未来月份的取值及其合理波动区间，企业便可据此制定更具前瞻性的生产和销售策略，从而在市场竞争中占据主动。

6.1 时间序列模型设计

6.1.1 线性趋势回归模型

若某因子随时间呈现出较强的单调趋势（如销量逐月上升），可用线性回归进行建模。设时间序列

t=1,2,...,8表示2024年1月至8月，对应某变量xt

则有：

预测误差的标准差为：

其中s为回归残差标准差，可用于构建置信区间：

常用95%置信度下，

。

6.1.2 移动平均模型（MA）

6.2各变量预测模型实施

....

根据预测模型的计算结果，9月份各关键变量的预测值如下表所示：

表6-1 9月份各关键变量的预测值表

问题 3:一般来说，售价越低，销量就越大;产量越大，企业固定成本平均到单位产品上的份额就越低，变动成本的波动也会影响企业利润。众多因子之间的相互制约与冲突让企业很难决策下个月的生产计划与销售策略。请建立能够辅助决策优化企业利润的数学模型，并依据模型的计算结果，给出9月份的生产计划与销售预案。

问题 4:由于销量、售价以及原材料、重要耗材的价格会受到政策与市场等综合因素的影响，单独根据企业内部数据的建模难以得出上佳的产销策略。若能在前述数学模型的基础上，借助大语言模型的综合分析能力，建立一个综合考虑多方面因素的智能模型，便能为企业提供更好的决策支持。

完整正文：

A题 晶硅片产销策略优化

摘  要

在“双碳”战略引领与新能源产业高速发展的背景下，晶硅片制造企业面临产能调整、价格波动与成本控制等多重压力，亟需构建科学化、数据驱动的决策模型提升其产销效益。本文以某企业四型晶硅片的生产数据为基础，依托利润建模、变量预测、优化求解与智能交互等技术路径，开展系统的数学建模研究。

针对问题一，我们建立了基于成本构成与收入项的月度利润计算模型，系统刻画了影响企业盈利水平的核心变量结构，揭示出硅棒单耗、电价与销量变化对利润波动的关键影响，明确了企业当前运营中存在的亏损风险与成本瓶颈。

针对问题二，我们建立了线性回归与滑动平均结合的时间序列预测模型，实现对销量、售价、硅棒单价、电价与单位硅棒消耗等关键指标的9月份趋势预测，输出合理波动区间，为后续优化策略提供了边界条件与参考依据。

针对问题三，我们建立了以利润最大化为目标的非线性规划优化模型，将销量与售价关联机制引入目标函数，构建产量与定价的双重决策模型，并通过SLSQP方法求解，输出四型产品的最优售价与对应产量组合，企业预计可实现当月利润达63,000元以上。

针对问题四，我们构建了融合大语言模型（LLM）能力的智能产销优化系统框架，设计了“自然语言输入—变量解析—模型构建—结果反馈”的智能闭环，支持用户通过语言指令动态调整约束、偏好与目标函数，显著提升了决策的交互性、可解释性与自适应能力。

本文通过构建“预测—优化—智能决策”一体化模型体系，不仅为企业提供了量化管理工具，也为未来产销决策的智能化、平台化提供了可推广的范式参考。

关键词：晶硅片；利润优化；时间序列预测；非线性规划；大语言模型；智能决策系统

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