5G中LDPC编码之码块分段

一、前言

在5G SCH流程中为了便于编译码，并且减少HARQ重传的消耗，对于DL-SCH，会对MAC层的TB包进行添加CRC校验和码块分段，以下描述均基于DL-SCH，UL-SCH原理相同。

二、TB CRC

通过循环冗余校验（CRC）在 SCH 传输块上提供错误检测。
整个传输块TB用于计算 CRC 奇偶校验位。 如MAC层输入TB比特序列有效载荷大小为A，CRC 奇偶校验位长度为$L_{TB}$。
$$L_{TB}=\{\begin{array}{rlrlr}24& & if& & A>3824\\ 16& & if& & A\le 3824\end{array}$$
当TB 长度A > 3824, 添加24bit CRC, CRC 效验方程为Gcrc24A. 其他情况下，添加16bitCRC , 效验方程为Gcrc16;
$$B=A+L_{TB}$$ .
流程如下图所示：

二、LDPC编码基图选择

NR的LDPC编码器适合于2个码块(Code-Block，CB)尺寸，对于基图1，码块尺寸是8424个bit;对于基图2，码块尺寸是3840个bit。

对于编码速率为R的传输块，NR根据如下原则选择基图1或基图2，主要是根据码率R和TB大小确定基图，以保证平衡LDPC译码的效率和性能：
（1）如果A≤292，或如果A≤3824且R≤0.67，或如果R≤0.25,使用LDPC基图2,
（2）否则使用LDPC基图1。
$$BG=\{\begin{array}{rlrlr}BG2& & if& & A\le 292，A\le 3824且R\le 0.67，R\le 0.25\\ BG1& & & & 其他\end{array}$$
选择LDPC基图示意如下图 所示。

三、LDPC码块分段

如果传输块(Transport Block，TB)和CRC的尺寸之和B大于8424个bit或3840个bit则要通过码块分段(Code-Block Segmentation)的方式把传输块分割成多个尺寸相等的码块(Code Block，CB)。每个分割的码块也要增加上CRC(24个bit)，在单个码块传输的情况下，不增加码块 CRC,。

增加码块 CRC的目的是码块组(Code-Block Group，CBG)发生错误后，仅需要重传错误的码块组，而不必重传整个传输块，因此有助于减少 UE 的处理负荷。传输块 CRC有助于通过差错检测增加额外的保护，由于码块分割仅应用在大的传输块上，因此增加传输块CRC的开销相对较小。

3.1 CB个数确定

确认好基图BG后，根据基图即可得到CB块最大尺寸$K_{cb}$：

$$K_{cb}=\{\begin{array}{rlrl}8448;& & BG1& ，22\ast 384(最大Zc为384)\\ 3840;& & BG2& ，10\ast 384(最大Zc为384)\end{array}$$
从以上公式可得出，在选择BG1是，CB块的大小为8448，在选择BG2是，CB块的大小为3840。

CB块中实际有效bit的大小并不一定是8448或3840，需根据参数得出。

确定$K_{cb}$后，就可以确定CB个数C，下式中L为每个CB添加的CRC长度，值为24或0，因$K_{cb}$是包含了CRC校验的，B中不包含CB的CRC，所以在计算时要将L排除掉。⌈x⌉为对x进行向上取整。
$$C=\{\begin{array}{rlrl}& 1;& & B\le K_{cb}，L=0\\ & \lceil B/(K_{cb}-L)\rceil ;& & B>K_{cb}，L=24\end{array}$$
码块分割后CB的长度和B’变为：
$$B^{\prime }=B+C\ast L$$

3.2 CB内有效数据长度确定

步骤如下：

1. 计算$K^{\prime }=B^{\prime }/C=B/C+L$，$K^{\prime }$ 为理论的CB内有效数据长度，无法整除可能为小数，包含了CB CRC的长度.。通过C的计算公式可知$C\ge B/(K_{cb}-L)$，那么$B/C\le K_{cb}-L$，从而可得$K^{\prime }\le K_{cb}$（小于的情况为$B/(K_{cb}-L)$非整数），说明$K^{\prime }$的长度是接近$K_{cb}$的。

2. 计算$K_b$
   $$K_b=\{\begin{array}{rlrl}& 22;& & BG1\\ & 10;& & BG2,B>640\\ & 9;& & BG2,560<B\le 640\\ & 8;& & BG2,192<B\le 560\\ & 6;& & BG2,B\le 192\end{array}$$

3. 计算$Z_c$
   这里需要用到LDPC编译码的提升因子Z，Z的值如下表所示
   
   Z其实是由两部分组成：
   $Z=a\ast 2^j$
   其中a={2,3,5,7,9,11,13,15}, j=0~7 （即为$i_{LS}$）, Z为满足$Z=a\ast 2^j\le 384$的值。

  在上表中的所有提升因子中找到满足 $K_b\ast Z\ge K^{\prime }$ 最小值Z即为LDPC编译码的Zc，并有与之对应的a和j。实际就是LDPC编码协议只根据Z确定了BG1和BG2各51种CB长度，设计时需要去匹配这些长度，保证CB长度能包含所有数据bit，并且不产生过多的资源消耗，所以CB长度取51个长度中≥K’的最小值即可。

4. 计算CB内有效数据K，K≥K’，包含CRC
   $$K=\{\begin{array}{rlrl}& 22Z_c;& & BG1\\ & 10Z_c;& & BG2\end{array}$$

3.3 数据打孔和填充

在得到CB内有效数据长度$K$和$K_{cb}$后，可以生成完整的CB块数据，由于$K_b\ast Z_c\ge K^{\prime }$，所以CB块的数据大于有效数据的长度，需要进行码块数据填充。协议中并没有将$K^{\prime }$为小数的情况表示出来，这里不参照协议中的公式：

定义最终分块后添加CRC的序列为$C_{rk}$，r=0 ~ C-1，为CB块序号，k=0 ~ K-1，为CB块内bit序号。定义带分块TB序列为$b_s$，s=0 ~ B-1。

C=1的情况，不添加CB CRC
$$C_{0k}=\{\begin{array}{rlrl}& b_k;& & k=0-(K^{\prime }-1)\\ & 0;& & k=K^{\prime }-K-1，填充\end{array}$$

C>1的情况，添加CB CRC，并需根据K’是否为整数确定每个CB的有效数据数量。

$C_{p1}=mod(B^{\prime },C)$，对于r=0 ~ ($C_{p1}-1$)，有效数据长度为$K_l^{\prime }=floor(K^{\prime })$；对于r=0 ~ ($C_{p1}-1$)，有效数据长度为$K_h^{\prime }=ceil(K^{\prime })$，即最后$mod(B^{\prime },C)$个CB的有效数据长度比前面的CB有效数据长度大1，以保证最终CB长度和为B’。

$P_r$,为$C_{rk}$（ l=0~K’-1）产生的CRC序列，长度为24

因此r=0 ~ ($C_{p1}-1$)时：

$$C_{rk}=\{\begin{array}{rlrl}& b_{(K_l^{\prime }-L）\ast r+k};& & k=(K\ast r+0)-(K\ast r+K_l^{\prime }-L-1)\\ & P_r;& & k=(K\ast r+K_l^{\prime }-L)-(K\ast r+K_l^{\prime }-1)，CRC校验，长度24\\ & 0;& & k=(K\ast r+K_l^{\prime })-(K\ast r+K-1)，填充\end{array}$$
因此r=$C_{p1}$~ $(C-1)$时：

$$C_{rk}=\{\begin{array}{rlrl}& b_{(K_l^{\prime }-L)\ast C_{p1}+(K_h^{\prime }-L）\ast (r-C_{p1})+k};& & k=(K\ast r+0)-(K\ast r+K_l^{\prime }-L-1)\\ & P_r;& & k=(K\ast r+K_h^{\prime }-L)-(K\ast r+K_h^{\prime }-1)，CRC校验，长度24\\ & 0;& & k=(K\ast r+K_h^{\prime })-(K\ast r+K-1)，填充\end{array}$$

最终产生$22Z_c$或者$10Z_c$的CB序列，由于5G NR中，为了减少数据量，可以将CB内前$2Z_c$的数据进行打孔删除，LDPC也能完成译码，最终送到LDPC译码的数据为$20Z_c$或者$8Z_c$

3.4 LDPC编码输出数据

按$22Z_c$(BG1)或者$10Z_c$(BG2)输入到LDPC编码后输出最大为$68Z_c$(BG1)或者$52Z_c$(BG2)，添加了$46Z_c$(BG1)或$42Z_c$(BG2)的校验数据，其中校验数据的长度mb可配置，最大为$46$(BG1)或$42$(BG2)。

进行打孔后LDPC编码后输出$(20+mb)Z_c$(BG1)或者$(8+mb)Z_c$(BG2),最大为$66Z_c$(BG1)或者$50Z_c(BG2)$

参考文件

3GPP TS38.212
www.sharetechnote.com
5G NR物理层设计与规划