题目描述
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。
示例 1：
输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
示例 2：
输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
提示：
m == matrix.lengthn == matrix[0].length1 <= m, n <= 200-231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
题目作答
解决这个问题的关键在于，我们需要一个地方来记录哪些行和哪些列需要被置为零，但又不能使用与矩阵大小成正比的额外空间（比如创建两个数组来分别记录行和列）。
一个朴素的方法是创建一个 O(m+n) 空间的布尔数组来记录，但这不满足“原地”算法的要求。
所以，最高效的原地算法思想是：利用矩阵自身的第一行和第一列作为标记空间。再额外添加一个空间来记录第一列本身是否需要被置零。
这个思想可以分解为以下步骤：
处理第一行和第一列的特殊性：第一行和第一列既是普通的矩阵行列，又即将被我们用作“标记行”和“标记列”。 matrix[0][0] 这个元素尤其特殊，它同时位于标记行和标记列的交点上。为了避免信息混淆，我们需要一个独立的变量来专门记录第一列本身是否需要被置零。而第一行是否需要置零的信息，我们可以安全地存储在 matrix[0][0] 中。
标记：
首先，我们先扫描第一列，如果其中有0，就将 flag_col0 设为 true。
然后，我们从第二列开始，扫描整个矩阵（除了第一列）。如果发现 matrix[i][j] 为0，我们就将这个信息标记在第一行和第一列上，即令 matrix[i][0] = 0 和 matrix[0][j] = 0。
置零：
根据刚才设置的标记，我们再次遍历矩阵（同样从第二行第二列开始）。如果 matrix[i][j] 对应的标记位 matrix[i][0] 或 matrix[0][j] 为0，就将 matrix[i][j] 置为0。
这一步完成后，除了第一行和第一列之外的矩阵部分就已经更新完毕。
处理第一行和第一列：
这是最后一步，必须在其他所有元素都处理完之后进行，否则会过早地破坏我们的标记。
首先检查 matrix[0][0]。如果它为0，说明第一行需要被置零，我们就将第一行所有元素设为0。
然后检查我们最初的标志位 flag_col0。如果它为 true，我们就将第一列所有元素设为0。
通过这个流程，我们只使用了一个额外的布尔变量，空间复杂度为 O(1)，并且通过设计后的顺序完成了原地修改。
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.empty()) {
return;
}
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
// 使用一个布尔变量记录第一列是否需要置零
bool flag_col0 = false;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) {
flag_col0 = true;
break;
}
}
// 检查第一行是否需要置零（除了 matrix[0][0]）
// 并用第一行和第一列记录其他行列是否需要置零
for (int i = 0; i < m; i++) {
// 从第二列开始检查
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
// 标记在第一行和第一列
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
}
}
// 根据标记，将非首行首列的元素置零
// 从第二行第二列开始
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 最后处理第一行和第一列
// 必须放在最后，否则会破坏标记
// 首先检查 matrix[0][0]，它记录了第一行是否需要置零
// 这个检查必须在处理第一列之前，因为第一列的处理可能会修改 matrix[0][0]
if (matrix[0][0] == 0) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix[0][j] = 0;
}
}
// 根据 flag_col0 决定是否将第一列置零
if (flag_col0) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
};