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一、什么是全连接网络
全连接神经网络（Fully Connected Neural Network）是一种最基础的神经网络结构，其特点是每一层的每个神经元都与上一层的所有神经元相连。
打个比方，就像公司里的部门架构：输入层是基层员工，隐藏层是中层管理，输出层是高层决策。基层的每个人都要向所有中层汇报，中层再向所有高层汇报，这样信息就能经过多层处理后得到最终结果。
但全连接网络处理图像时有个缺点：它会把图像的二维像素矩阵转换成一维向量，这就像把一张完整的图片撕成一条线，会丢失图像的空间特征。
二、代码实现步骤
1. 导入必要的库
import torch
from torch import nn, optim
from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoader
from PIL import Image这些库就像我们的工具包：
torch是 PyTorch 的核心库nn模块包含神经网络相关的工具optim提供优化器torchvision有现成的数据集和图像处理工具DataLoader帮助我们批量加载数据PIL用于处理图像
2. 数据准备
def build_data():
transform = transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
])
train_set = datasets.MNIST(
root = '../dataset',
train = True,
download = True,
transform = transform
)
test_set = datasets.MNIST(
root = '../dataset',
train = False,
download = True,
transform = transform
)
train_loader = DataLoader(
dataset = train_set,
batch_size = 128,
shuffle = True
)
test_loader = DataLoader(
dataset = test_set,
batch_size = 64,
shuffle = True
)
return train_loader, test_loader这段代码做了三件事：
- 定义了数据转换方式，
ToTensor()会把图像转换成张量并归一化 - 加载 MNIST 数据集（手写数字数据集，包含 0-9 共 10 类数字）
- 用
DataLoader把数据分成批次，方便训练时批量处理
batch_size表示每次处理多少张图片，shuffle=True表示打乱数据顺序，让模型学习更全面。
3. 定义网络结构
class MNISTNet(nn.Module):
def __init__(self):
super().__init__()
self.fc1 = nn.Linear(28 * 28, 256)
self.relu1 = nn.ReLU()
self.fc2 = nn.Linear(256, 128)
self.relu2 = nn.ReLU()
self.fc3 = nn.Linear(128, 10)
def forward(self, x):
x = x.view(-1, 28 * 28) # 把28x28的图像展平成784维向量
x = self.relu1(self.fc1(x))
x = self.relu2(self.fc2(x))
x = self.fc3(x)
return x我们定义了一个 3 层的全连接网络：
- 输入层：MNIST 图像是 28x28 的，展平后是 784 个像素点
- 第一个隐藏层：256 个神经元，使用 ReLU 激活函数
- 第二个隐藏层：128 个神经元，同样使用 ReLU 激活函数
- 输出层：10 个神经元（对应 0-9 十个数字）
激活函数 ReLU 的作用是引入非线性，让网络能够学习复杂的模式，就像给计算器增加了更多运算功能。
4. 模型训练
def train(model, train_loader, epochs):
criterion = nn.CrossEntropyLoss() # 交叉熵损失函数，适合分类问题
opt = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 随机梯度下降优化器
for epoch in range(epochs):
loss_sum = 0
count = 0
for x, y in train_loader:
y_pred = model(x) # 前向传播，得到预测结果
loss = criterion(y_pred, y) # 计算损失
# 反向传播更新参数
opt.zero_grad() # 清空梯度
loss.backward() # 计算梯度
opt.step() # 更新参数
loss_sum += loss.item()
_, pred = torch.max(y_pred, dim=1) # 找到概率最大的类别
count += (pred == y).sum().item() # 统计正确的数量
acc = count / len(train_loader.dataset) # 计算准确率
print(f'epoch: {epoch+1}, Loss: {loss_sum:.4f}, Acc: {acc:.4f}')训练过程就像学生做习题：
- 先用当前模型做预测（前向传播）
- 计算预测结果和正确答案的差距（损失函数）
- 分析哪里错了，怎么改进（反向传播计算梯度）
- 调整模型参数（优化器更新参数）
我们用交叉熵损失函数来衡量预测错误的程度，用随机梯度下降（SGD）来优化模型参数，学习率lr=0.01控制每次调整的幅度。
5. 模型保存和加载
def save_model(model, model_path):
torch.save(model.state_dict(), model_path) # 保存模型参数
def load_model(model_path):
model = MNISTNet()
model.load_state_dict(torch.load(model_path)) # 加载模型参数
return model训练好的模型可以保存下来，下次用的时候直接加载，不用重新训练，就像保存游戏进度一样。
6. 预测单张图片
def predict(model, filePath):
img = Image.open(filePath)
# 图像预处理：调整大小、转成张量、归一化
transform = transforms.Compose([
transforms.Resize((28, 28)),
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])
t_img = transform(img)
with torch.no_grad(): # 预测时不需要计算梯度
y_pred = model(t_img)
_, pred = torch.max(y_pred, dim=1)
print(f'预测结果: {pred.item()}')预测时需要对输入图片做和训练数据相同的预处理，with torch.no_grad()可以加快计算速度，因为预测时不需要更新参数。
7. 主函数
if __name__ == '__main__':
train_loader, test_loader = build_data()
model = MNISTNet()
# 训练模型
train(model, train_loader, epochs=10)
# 保存模型
save_model(model, './mnist.pt')
# 加载模型并预测
model_pred = load_model('./mnist.pt')
predict(model_pred, './img/3.png')三、运行结果说明
训练过程中，我们会看到损失（Loss）逐渐减小，准确率（Acc）逐渐提高，这说明模型在不断进步。
对于 MNIST 这种简单数据集，用这个全连接网络通常能达到 97% 以上的准确率。如果想进一步提高性能，可以考虑使用卷积神经网络（CNN），它能更好地保留图像的空间特征。
四、小结
本文用 PyTorch 实现了一个全连接神经网络来识别 MNIST 手写数字，主要步骤包括：
- 准备数据：加载并预处理 MNIST 数据集
- 定义网络：设计 3 层全连接网络
- 训练模型：使用交叉熵损失和 SGD 优化器
- 保存和加载模型：方便复用
- 单张图片预测：实际应用模型
全连接网络虽然简单，但它是理解更复杂神经网络的基础。通过这个例子，我们可以了解神经网络的基本工作原理和 PyTorch 的使用方法。