深入解析K-means聚类：从原理到调优实战

一、聚类分析与K-means的核心价值

        在无监督学习领域，聚类分析是探索数据内在结构的核心技术。​K-means算法因其简洁高效成为最广泛使用的聚类方法，在客户分群、图像压缩、生物信息学等领域应用广泛。其核心目标是将数据集划分为K个簇，实现“簇内相似度高，簇间差异显著”的理想状态。接下来我们将深入解析这一经典算法的原理、实现与优化技巧。

二、K-means原理与数学本质

​算法工作流程​

K-means通过迭代优化实现聚类，其核心步骤为：

1. ​初始化中心​：随机选择K个数据点作为初始质心（可优化）
2. ​分配样本​：计算每个点到质心的距离，分配到最近簇
3. ​更新质心​：重新计算各簇样本均值作为新质心
4. ​迭代收敛​：重复2-3步直至质心变化小于阈值或达到最大迭代次数

​数学表示​

目标函数（SSE）是算法优化的核心：
                        
其中：

• Ci​ 表示第i个簇
• μi​ 是该簇质心
• ∥x−μi​∥ 为欧氏距离

​关键点​：K-means本质是通过迭代最小化SSE实现聚类。算法复杂度为O(n⋅K⋅t)，其中n为样本数，K为簇数，t为迭代次数。

​距离度量选择​

虽然默认使用欧氏距离​但可根据数据类型替换为：

• 曼哈顿距离：（适用于高维稀疏数据）
• 余弦相似度：​（适用于文本向量）

三、API参数深度解析（sklearn.cluster.KMeans）

掌握API参数是模型效果的关键保障：

​关键参数实践​：

# 优化后的参数设置示例
from sklearn.cluster import KMeans
model = KMeans(
    n_clusters=5, 
    init='k-means++', 
    n_init=20, 
    max_iter=500,
    tol=1e-5,
    random_state=42
)

​属性解析​

• labels_：样本所属簇标签
• cluster_centers_：质心坐标矩阵
• inertia_：当前SSE值（核心评估指标）

四、实战案例：酒聚类

import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn import metrics

beer = pd.read_table("data.txt",sep=' ',encoding='utf8',engine='python')
X=beer.iloc[:,1:]

from sklearn.cluster import KMeans
scores=[]
K=[2,3,4,5,6,7,8,9]
for i in K:
    model = KMeans(n_clusters=i)
    model.fit(X)
    labels = model.labels_                          #获取分类之后的标签
    score = metrics.silhouette_score(X,labels)      #轮廓系数，可用来评价模型性能
    scores.append(score)

best_K=K[np.argmax(scores)]
print('最佳K值',best_K)


modle=KMeans(n_clusters=best_K)
modle.fit(X)
labels = modle.labels_
print('轮廓系数：',metrics.silhouette_score(X,labels))


fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
fig = plt.axes(projection="3d")

# 绘制散点图（颜色映射和大小渐变）
scatter = fig.scatter(xs=X.iloc[:,0],
                      ys=X.iloc[:,1],
                      zs=X.iloc[:,2],
                      c=labels,  # 按聚类结果着色
                      # cmap='viridis',  # 使用色图映射
                      alpha=0.8,
                      s=50)

# 设置标签和标题
fig.set(xlabel='X Axis', ylabel='Y Axis', zlabel='Z Axis',
       title='3D Scatter Plot with Color Gradient')
plt.show()

五、模型评价：超越准确率的评估体系

无监督学习需依赖内部评价指标：

s_score = silhouette_score(X, labels)  # 越接近1越好
print(f"轮廓系数: {s_score:.2f}")

​六 K值选择策略

from sklearn.cluster import KMeans
scores=[]
K=[2,3,4,5,6,7,8,9]
for i in K:
    model = KMeans(n_clusters=i)
    model.fit(X)
    labels = model.labels_                          #获取分类之后的标签
    score = metrics.silhouette_score(X,labels)      #轮廓系数，可用来评价模型性能
    scores.append(score)

best_K=K[np.argmax(scores)]
print('最佳K值',best_K)

给出几个K值，循环带入模型，保存轮廓系数，最后根据最优的轮廓系数找出最佳K值。

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