第九章 动态规划part01
● 理论基础
● 509. 斐波那契数
● 70. 爬楼梯
● 746. 使用最小花费爬楼梯
详细布置
今天正式开始动态规划！
理论基础
无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看 我讲的 动态规划理论基础。
如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉 是不是简单题想复杂了？
其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！
如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础 就会感同身受了。
https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html
视频：https://www.bilibili.com/video/BV13Q4y197Wg
509. 斐波那契数
很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。
https://programmercarl.com/0509.%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0.html
视频：https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo
70. 爬楼梯
本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。
https://programmercarl.com/0070.%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF.html
视频：https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH
746. 使用最小花费爬楼梯
这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。
更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法
https://programmercarl.com/0746.%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%8A%B1%E8%B4%B9%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16G411c7yZ 目录
理论基础
动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
对于动态规划问题，将其拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
0509_斐波那契数
package com.question.solve.leetcode.programmerCarl2._10_dynamicProgramming;
public class _0509_斐波那契数 {
}
class Solution0509 {
public int fib(int n) {
/**
* F(0) = 0，F(1) = 1
* F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
*/
if (n == 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
//if (N < 2) return N;
//return fib(N - 1) + fib(N - 2);
}
}
class Solution0509_2 {
public int fib(int n) {
if (n < 2) return n;
int a = 0, b = 1, c = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
public int fib2(int n) {//非压缩状态的版本
if (n <= 1) return n;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int index = 2; index <= n; index++) {
dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
}
return dp[n];
}
}0070_爬楼梯
package com.question.solve.leetcode.programmerCarl2._10_dynamicProgramming;
public class _0070_爬楼梯 {
}
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n;//因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
int dp[] = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {//注意i是从3开始的
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
public int climbStairs2(int n) {//常规方式
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
public int climbStairs3(int n) {
if (n <= 1) return n;
int dp[] = new int[3];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int sum = dp[1] + dp[2];
dp[1] = dp[2];
dp[2] = sum;
}
return dp[2];
}
public int climbStairs4(int n) {//用变量记录代替数组
if (n <= 2) return n;
int a = 1, b = 2, sum = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
sum = a + b; // f(i - 1) + f(i - 2)
a = b; // 记录f(i - 1)，即下一轮的f(i - 2)
b = sum; // 记录f(i)，即下一轮的f(i - 1)
}
return b;
}
}0746_使用最小花费爬楼梯
package com.question.solve.leetcode.programmerCarl2._10_dynamicProgramming;
public class _0746_使用最小花费爬楼梯 {
}
class Solution0746 {
//方式一：第一步不支付费用
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int len = cost.length;
int[] dp = new int[len + 1];
//从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始，因此支付费用为0
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
//计算到达每一层台阶的最小费用
for (int i = 2; i <= len; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[len];
}
//方式二：第一步支付费用
public int minCostClimbingStairs2(int[] cost) {
int[] dp = new int[cost.length];
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
for (int i = 2; i < cost.length; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
}
//最后一步，如果是由倒数第二步爬，则最后一步的体力花费可以不用算
return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);
}
//状态压缩，使用三个变量来代替数组
public int minCostClimbingStairs3(int[] cost) {
//以下三个变量分别表示前两个台阶的最少费用、前一个的、当前的。
int beforeTwoCost = 0, beforeOneCost = 0, currentCost = 0;
//前两个台阶不需要费用就能上到，因此从下标2开始；因为最后一个台阶需要跨越，所以需要遍历到cost.length
for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
//此处遍历的是cost[i - 1]，不会越界
currentCost = Math.min(beforeOneCost + cost[i - 1], beforeTwoCost + cost[i - 2]);
beforeTwoCost = beforeOneCost;
beforeOneCost = currentCost;
}
return currentCost;
}
}